北师大版数学八年级下册 1.5角平分线 第一课时 同步分层练习
试卷更新日期：2026-03-11 类型：同步测试
一、夯实基础
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1. 如图，OP 平分∠AOB，PC⊥OA 于点C，点 D 在OB 上，若 PC=3，OD=6，则△POD 的面积为 （ )
A、3 B、6 C、9 D、182. 如图， AD平分∠BAC， P是 AD 上的一点， 过点 P作 PE⊥AC， 垂足为 E， PE=3，则点 P到 AB的距离是 （ ）
A、8 B、5 C、4 D、33. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若BD=6，则DE的长为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、54. 两个完全一样的三角板如图摆放，使三角尺的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合它们的顶点重合于点M，则点M一定在（ ）
A、BC边的中垂线上 B、AC边的高上 C、∠A的平分线上 D、AB边的中线上5. 如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为（ ）
A、4 B、3 C、2 D、16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD=4cm ， BD平分∠ABC ， 则点D到直线AB的距离为（ ）
A、2cm B、4cm C、1cm D、3cm7. 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高线，BE平分 ， 交CD于点E，BC=6，若△BCE的面积为9，则DE的长为。
8. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 ．
二、能力提升
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9. 如图， 已知△ABC的周长是48cm， ∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O， OD⊥BC于点D， 若OD=3.5cm， 则△ABC的面积是（ )cm2
A、84 B、48 C、42 D、2410. 如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，若AB=6，AD=4，S△ABC=6.则△ACD的面积为（ ）
A、8 B、6 C、5 D、411. 如图，是的外角的平分线， ， 于点 ． 若 ， ， 则的长为
12. 已知 ， 是的平分线，点为上一点，过作直线 ， 垂足为点 ， 且直线交于点 ， 如图所示．若 ， 则 ．
13. 小实想用尺宽为5cm的直角尺研究角之间的数量关系，操作步骤如下：步骤1，在中，将尺边与边叠合，沿尺边画直线（如图1）；步骤2，旋转直角尺并调整，使点落在直线上，且尺边经过点 ， 尺边交边于点（如图2），读取点E ， F对应的刻度分别为 ， 已知 ， 则 ．
14. 如图， 在△ABC中， ∠C=90°， AD 是∠CAB 的角平分线， 于E，点F在边AC上，连接DF，若DF=DB.
(1)、 试说明∠B 与∠CFD 的数量关系；(2)、 若AB=8， AF=5， 求BE的长.15. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB ， AC＝BE ， AD＝BC ， CF平分∠DCE ．
(1)、证明：△ADC≌△BCE ．(2)、若CF＝2，CE＝3，求DE的长．三、拓展创新
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16.
(1)、如图1，四边形ABCD中，若连接CA，则CA平分，某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD到点E，使得DE=BC，连接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明.请你参考他们的想法，写出完整的证明过程.(2)、借助上一问的尝试，继续探究：如图2所示，在五边形ABCDE中， ， 连接CA，CA平分吗?请说明理由.17. 已知∠MON=α，P 是∠MON 平分线上的一点，点 A 在射线OM 上，作∠APB=180°-α，交直线ON 于点B，作 PC⊥ON 于点C.
(1)、如图1，若∠MON=90°，连接AB，作 PD⊥OM 于点D，则 PA 和PB 的数量关系是.(2)、如图2，若∠MON=120°，连接AB，试判断△PAB 的形状，并说明理由.(3)、如图3，当∠MON=60°，点 B 在射线ON 的反向延长线上时，判断线段OC，OA 及BC之间的数量关系，并说明理由.