广东省汕头市潮南区司马浦镇公办学校 2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

试卷更新日期：2026-01-26 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a枝玫瑰，b枝兰花，一共花了(　　)

A、12a元 B、12b元 C、(4a＋8b)元 D、12(a＋b)元

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2. 下列说法：① $- \frac{1}{2} > - \frac{1}{3}$ ；② $3 x^{2} - y + 5 x y^{2}$ 是二次三项式；③除以一个数，等于乘这个数的倒数；④一个平角就是一条直线；⑤两点确定一条直线，其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $7 a^{3} - 2 a^{3} = 5$ B、 $3 a^{2} + 2 b^{3} = 5 a^{2} b^{3}$ C、 $- 7 a^{2} b + a^{2} b = - 8 a^{2} b$ D、 $- 3 (a - b) = - 3 a + 3 b$

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4. 据统计，2025年国庆中秋假期，汕头市接待游客450.2万人次，将4502000用科学记数法表示为（）

A、 $0.4502 \times 10^{7}$ B、 $4.502 \times 10^{6}$ C、 $45.02 \times 10^{5}$ D、 $4502 \times 10^{3}$

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5. 已知 $∠ A = 25 ° 4 2^{'}$ ，则 $∠ A$ 的余角等于（）

A、 $114 ° 1 8^{'}$ B、 $114 ° 5 2^{'}$ C、 $64 ° 1 8^{'}$ D、 $64 ° 5 8^{'}$

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6. 若 $x + 1$ 与 $- 6$ 互为相反数，则 $x$ 等于（）

A、5 B、 $- 5$ C、7 D、 $- 7$

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7. 延长线段AB到C ，使 $B C = \frac{1}{4} A B$ ，若 $A C = 15$ ，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（）

A、4.5 B、3.5 C、2.5 D、1.5

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8. 如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 二进制在计算机科学中有着广泛的应用．计算机内部的所有操作都是基于二进制完成的，包括数据的存储、传输和处理．此外，二进制还用于数字电路设计、通信技术等领域，所以我们很有必要研究二进制．将十进制中数“65”转换为二进制数为（）

A、1000001 B、1000011 C、1001111 D、1111111

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10. 如图所示，一个长为 $3$ ，宽为 $2$ 的大长方形中放入①号长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形和②号边长为 $c$ 的正方形，若已知两个阴影部分周长的差，则下列结论可求出的是（）

A、 $a + b$ B、 $a b$ C、 $a - b$ D、 $a + b - c$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 若 $| - a | = 5$ ，则 $a =$ .

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12. 若单项式 $5 x^{- m} y^{2}$ 与单项式 $- x^{3} y^{n}$ 的和仍是一个单项式，则 $m n$ 的值是．

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13. 如下图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=30°，∠AOC=°.

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14. 若 $x = - 2$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $a x + b = 3$ 的解，则 $4 a - 2 b + 4$ 的值是．

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15. 如图所示，第1个图案中有1个正方形，第2个图案中有3个正方形，第3个图案中有5个正方形， $\dots \dots$ ，按此规律排列下去，若第 $n$ 个图案中有2025个正方形，则 $n =$ ．

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三、解答题（一）（每小题7分，共21分）

16. 计算： ${(- 1)}^{4} - (1 - \frac{1}{2}) \div (- 2) \times [3 - {(- 3)}^{2}]$

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17. 小红在解方程 $\frac{7 x}{3} = \frac{4 x - 1}{6} + 1$ 时，第一步出现了错误：
解： $2 \times 7 x = (4 x - 1) + 1$ ，
……

(1)、请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．

(2)、写出你的解答过程．

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18. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”
操作一：
（1）左右折叠纸面，使2表示的点与 $- 2$ 表示的点重合，则 $- 7$ 表示的点与______表示的点重合；
操作二：
（2）左右折叠纸面，使 $- 1$ 表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①对折中心点所表示的数为______，对折后6表示的点与数______表示的点重合；
②若数轴上 $A$ ， $B$ 两点之间距离为12（ $A$ 在 $B$ 的左侧），且 $A$ ， $B$ 两点经折叠后重合，求 $A$ 、 $B$ 两点表示的数是多少？

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四、解答题（二）（每小题9分，共27分）

19. 已知： $A - 2 B = 7 a^{2} - 7 a b$ ，且 $B = - 4 a^{2} + 6 a b + 7$ ．

(1)、求 $A$ 等于多少？

(2)、若 $| a + 1 | + | 2 - b | = 0$ ，求 $3 B - 2 A$ 的值．

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20. 已知∠ABC=∠DBE，射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题．

尝试探究：如图1，已知∠ABC=90°，当BD是∠ABC的平分线时，∠ABE+∠DBC的度数为______；
初步应用：如图2，已知∠ABC=90°，若BD不是∠ABC的平分线，求∠ABE+∠DBC的度数；
拓展提升：如图3，若∠ABC=45°时，试判断∠ABE与∠DBC之间的数量关系，并说明理由．

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五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）

21. 李老师购买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

(1)、用含 $x$ 的式子分别表示厨房的面积和卧室的面积；

(2)、求此经济适用房的总面积；

(3)、已知客厅面积比卧室面积多 $12 m^{2}$ ，且铺 $1 m^{2}$ 地砖的平均费用为 $80$ 元，那么铺地砖的总费用为多少元？

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22. 如图，数轴上点 $A$ 表示数 $a$ ，点 $C$ 表示数 $c$ ，且多项式 $x^{3} - 3 x y^{29} - 20$ 的常数项是 $a$ ，次数是 $c$ ．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离记作 $A C$ ．
（1）求 $a$ ， $c$ 的值；
（2）若数轴上有一点 $D$ 满足 $C D = 2 A D$ ，求 $D$ 点表示的数为多少？
（3）动点 $B$ 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点 $A$ ， $C$ 在数轴上运动，点 $A$ ， $C$ 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为 $t$ 秒．若点 $A$ 向左运动，点 $C$ 向右运动， $A B = B C$ ，求 $t$ 的值．

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