人教版八（下）数学第二十一章 四边形 单元测试提升卷

试卷更新日期：2026-03-10 类型：单元试卷

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一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

  • 1. 如图，在正方形ABCD内作等边三角形AED ， 连接BE ， CE ， 则∠EBC的度数为（       ）

    A、15° B、20° C、22.5° D、30°

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  • 2.  如图，两对全等的直角三角形拼成矩形ABCD，中空的部分是矩形EFGH，连结DE，若点M是GF的中点，BE=3 ， AB=310 ， AD=210 ， 则DE的长为（    ）

    A、72 B、85 C、62 D、75

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  • 3. 如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若CE=CD ， 则△CDE的面积是（            ）

       

    A、18 B、413 C、63 D、14.4

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  • 4. 在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4，0)，点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内点B'处，则B'点坐标为(   )

       

    A、（4−23,2） B、（2,4−23） C、2 ， 1 D、（2,2−3）

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  • 5.  如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点D、E分别是边AB、AC与网格对角线的交点，连结DE，则DE的长为（    ）

    A、2 B、10 C、32 D、102

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  • 6.  如图，已知菱形ABCD的边长为7 ， ∠ABC=80° ， 延长BC至点E，射线CF在∠DCE的内部且满足∠DCF=50° ， 过点D作DG⊥CF交CF于点G，过点G作GH⊥CE交CE于点H. 若GH=1 ， 则线段BD的长为（    ）
    A、37 B、27 C、33 D、23

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

  • 7. 如图，在正方形ABCD中，点E是DC边的中点，FG⊥AE分别交AD ， BC边于点F，G．若AB=4 ， 则FG的长为 ．

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  • 8. 如图，在△ABC中，AC=BC，AB=4，D，E分别是AB，AC边上的中点，点F在BC的延长线上，CF=12BC，若CF=3，则EF的长为.

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  • 9. 正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3 ， H是AF的中点，那么CH的长是 ．

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  • 10. 如图，正方形纸片ABCD的边长是4cm ， 三角板EFG中，∠F=90° ， ∠G=30° ， EF=23cm.将三角板的顶点E固定在纸片的边AD上，边FG与纸片的边BC交于点H，则HG的最大值是cm.

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三、解答题：本大题共7小题，共72分.

  • 11. 如图，在△ABC中，∠ABC=90° ， AB=BC=2 ， 点O是AC的中点，点P是边AC上的任意一点，点D在边BC上，且满足PB=PD ， 作DE⊥AC于点E ．

    (1)、证明：PE=OB；
    (2)、记m=AP⋅PC+BP2 ， 猜想当点P在AC上运动时，m的值是否会发生改变？若不变，求出m的值；若改变，请说明理由．

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  • 12. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点M、N、P分别是CD、AB及BD的中点

    (1)、求证：∠PMN=∠PNM
    (2)、如图，分别将AD,NM,BC延长，AD与NM的延长线交于点E,NM与BC的延长线交于点F ， 求证：∠AEN=∠F

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  • 13. 在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，CF⊥AD于F，H为AD上一动点，连接CH ， CH交AE于G，且AE=CD=4 ．

    (1)、如图1，若∠B=60° ， 求CF、AF的长；
    (2)、如图2，当FH=FD时，求证：CG=ED+AG；
    (3)、如图3，若∠B=60° ， 点H是直线AD上任一点，将线段CH绕C点逆时针旋转60° ， 得到线段CH' ， 请直接写出AH'的最小值______．

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  • 14. 点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．
    (1)、如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的数量关系是；
    (2)、当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
    (3)、如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，线段AE、CF、 OE是否存在一定的数量关系，若存在请说明理由．

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  • 15.  在直角三角形ABC中，∠ACB=90° ， CP平分∠ACB交AB于点P ．

    (1)、如图1，过点P作PE⊥BC于点E ， PF⊥AC于点F ， 求证：四边形PECF为正方形；
    (2)、若BC=2AC ， 以点P为顶点作正方形PQNH ， 其点Q在射线BC上，点H在射线CA上．

    ①如图2，当PB=PQ时，求证：点A为CH中点；

    ②如图3，当点N在射线BA上，且AC=3时，求BN的长度．

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  • 16. 综合与实践

    问题情境：

    如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连AF ， 取AF的中点M，EF的中点N，连接MD、MN ．

    特例感知：

    （1）若直角三角板ECF和正方形ABCD如图1摆放，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，请判断MD与MN之间的数量关系，并加以证明；

    深入探究：

    （2）若直角三角板ECF和正方形ABCD如图2摆放，点E、F分别在BC、DC的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

    （3）若AB=6 ， CE=4 ， 连接DN ， 在摆放的过程中，△DMN的面积存在最大值S1和最小值S2 ， 请直接写出S1和S2的值．

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  • 17. 【问题提出】

    （1）如图①，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，连接EF ， 若EF=3 ， 则正方形ABCD的边长为________；

    【问题探究】

    （2）如图②，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF ， 试判断△AEF的形状，并说明理由；

    【问题解决】

    （3）如图③，四边形ABCD是某果园的平面示意图，该果园共有A、B、C、D、E五个出口，其中出口E在边CD上，已知．AD=CD=120米，DE=40米，BC=160米，∠ADC=∠C=90° ， AE、BE为果园内两条小路，现在BE的中点F处修建一个临时库房，沿DF修一条运输通道．

    ①判断△AEB的形状，并说明理由；

    ②试求该运输通道的长度DF ．

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