人教版八（下）数学第二十一章四边形单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-03-10 类型：单元试卷

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一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，如果 $∠ A D B = 25 °$ ，那么 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $45 °$ C、 $40 °$ D、 $35 °$

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2. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A E$ 是 $∠ B A D$ 的角平分线， $∠ B E A = 75 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中 $∠ C = 9 0^{°}$ ，点D在AC边上， $A D = B C$ ，点E是CD的中点，点F是AB的中点，若 $A D = 2$ ，则EF的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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4. 如图， $E F$ 过 $▱ A B C D$ 对角线的交点O，交 $A D$ 于E，交 $B C$ 于F，若 $▱ A B C D$ 的周长为18， $O E = 2$ ，则四边形 $E F C D$ 的周长为（）

A、14 B、13 C、12 D、10

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5. 按如下步骤作四边形ABCD：如图，①画∠EAF；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；③分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，DC，BD.若∠A＝40°，则∠BDC的度数是(　　)

A、64° B、66° C、68° D、70°

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6. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的有(　　)
①添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形；
②添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形；
③添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形；
④添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

7. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E.若BE＝CE，则∠BAE的度数为°.

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 10 ， B C = 16$ ，点D、E分别是边 $A B 、 A C$ 的中点，点F是线段 $D E$ 上的一点，连接 $A F 、 B F$ ，若 $∠ A F B = 90 °$ ，则线段 $E F$ 的长为．

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9. 如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点.AC=4cm，BD=6cm，则EF=cm.

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10. 平行四边形一边长为m，对角线长分别为6和10，化简 $\sqrt{{(m - 8)}^{2}} \cdot \sqrt{{(2 - m)}^{2}}$ 的结果为．

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11. 如图，M是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 的中点， $A N$ 平分 $∠ B A C, B N ⊥ A N$ 于点N，且 $A B = 10, B C = 15, M N = 3$ ，则 $△ A B C$ 的周长是．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分.

12. 如图，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D、E、F分别是 $△ A B C$ 的边AC、BC、AB的中点，连接DE、CF；求证： $D E = C F$ ．

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 是直线 $B D$ 上的两点， $D E = B F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A D ⊥ B D$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，且 $E F - A F = 2$ ，求 $D E$ 的长．

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14. 如题图1，在正方形ABCD中，点P在边CD上，点M在边BC上，点N在边AD上，连接AP，MN交于点O，且MN⊥AP.

(1)、求证：PD+ND=MC：

(2)、如图2，若AB=4，点O为线段AP的中点，OD= $\sqrt{5}$ ，求BM的长.

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $C D$ 的中点为E，连接 $O E$ 并延长至点F，使得 $E F = O E$ ，连接 $C F$ ， $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $O C F D$ 是矩形；

(2)、若 $E F = 5$ ， $B D = 16$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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16. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $G H$ 折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处．

(1)、连接 $B G$ ，四边形 $B H D G$ 的形状为_______，并证明；

(2)、若 $A B = 2 \sqrt{2}, A D = 4$ ，求 $A G$ 的长；

(3)、在（2）的条件下求折痕 $G H$ 的长．

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17. 在矩形ABCD中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，点P在线段BC上运动，作 $△ A C D$ 关于直线AP的对称 $△ A C_{1} D_{1}$ （点C，D的对称点分别为 $C_{1}$ ， $D_{1}$ ）

(1)、如图1，当点 $C_{1}$ 在AB的延长线上时，求 $C C_{1}$ 的长.

(2)、如图2，当点P与点C重合时，连结 $D D_{1}$ ， $C D_{1}$ 、 $D D_{1}$ 交AB分别于点E、F.求证： $B D_{1} ⊥ D D_{1}$ .

(3)、当直线 $C_{1} D_{1}$ 经过点B时，求CP的长.

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ， $B C = 16$ ， $A D ∥ B C$ ， $A B = 8$ ， $∠ A B C$ $= 60 °$ ，点E是 $B C$ 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 $A D$ 向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿 $C B$ 向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．

(1)、线段 $P D =$ ； $C Q =$ ； $Q E =$ （用含t的代数式表示）；

(2)、当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？

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19. 阅读下列材料，完成相应的任务：有人说，解几何题“得辅助线者得天下”．这句话虽然有些夸张，但是学好添加辅助线是我们快速解题的重要途径．如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的．
小明在学完做辅助线的方法后，是这样解这个题目的．
如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD=6，M、N分别是AD、BC的中点，∠ABD=20°，∠BDC=140°，求MN的长．
解：取BD的中点P，连接PM、PN
∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PM $∥$ AB，PM = $\frac{1}{2}$ AB，PN $∥$ CD，PN = $\frac{1}{2}$ CD
∵AB=CD=6
∴PM=PN =3
∵PM $∥$ AB，PN $∥$ CD，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=140°，
∴∠DPN=40°，
∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=60°，
∴△MPN是等边三角形，∴MN=PM=6
请你仿照小明的解题思路，完成下列各题．
如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．

(1)、若AB=6，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，求EF的长；

(2)、若∠BDC-∠ABD=90°，求证：AB²+CD²=4EF² ．

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人教版八（下）数学第二十一章 四边形 单元测试基础卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

三、解答题：本大题共8小题，共75分.

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