北师大版数学八年级下册 1.4线段的垂直平分线第一课时同步分层练习

试卷更新日期：2026-03-10 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE．若AE=5，EC=3，则BC的长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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2. 如图，在△ABC中， ∠C=90°， AB的垂直平分线交AB 于D，交BC于E，连结AE，若CE=5， AC=12， BE=13，则△ACE的周长为（ )

A、22 B、30 C、31 D、33

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3. 如图，直线m是 $△ A B C$ 中 $B C$ 边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若 $A B = 5$ ， $A C = 4$ ， $B C = 7$ ，则 $△ A P C$ 周长的最小值是（）

A、9 B、10 C、 $10.5$ D、11

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4. 如图，直线 $l$ 与线段 $A B$ 交于点 $O$ ，点 $P$ 在直线 $l$ 上，且 $P A = P B$ ．则下列说法正确的是（）

A、 $A O = B O$ B、直线 $l$ 是 $A B$ 的垂直平分线 C、若 $l ⊥ A B$ ，则直线 $l$ 是 $A B$ 的垂直平分线 D、若 $∠ A = ∠ B$ ，则直线 $l$ 是 $A B$ 的垂直平分线

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5. 如图， $A C = A D, B C = B D$ ，则有（）

A、 $A B$ 垂直平分 $C D$ B、 $C D$ 垂直平分 $A B$ C、 $A B$ 与 $C D$ 互相垂直平分 D、 $C D$ 平分 $∠ A C B$

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6. 学期末数学复习时，教师要求学生回归教材，挖掘教材数学价值．再次研做教材第75页练习2时，在图形和现有已知条件下，这道题还隐含着丰富的数学信息，复习到更多的数学知识．以下四个叙述中错误的是（　　）

A、 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 是 $R t △$ ．因为已知 $∠ C = ∠ D = 90 °$ ，考查了直角三角形的定义 B、连接 $D C$ ，则 $△ B D C$ 是等腰三角形．因为已经证明了 $B C = B D$ ，考查了等腰三角形的定义 C、连接 $D C$ ，则 $△ B D C$ 是等边三角形．因为由图形可以直观发现 $B C = B D = C D$ ，考查了等边三角形的定义 D、 $A B$ 是线段 $C D$ 的垂直平分线．考查了线段垂直平分线的判定定理

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， DE垂直平分AB交于 $D$ ，交AB于 $E$ ， $∠ C A D = 4 0^{°}$ ，则 $∠ B$ 等于（）

A、 $4 0^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $2 5^{°}$ D、 $1 0^{°}$

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8. 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，若△ABC的周长为23，CD=4，则△ABE的周长为.

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9. 如图，在 $△$ $A B C$ 中， $B C = 3$ $cm$ ， $A C = 4$ $cm$ ， $A B$ 的垂直平分线 $l$ 与 $A C$ 相交于点 $D$ ，则 $△$ $B C D$ 的周长为 $cm$ ．

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AB，AC的垂直平分线分别与BC交于点D，E，若BC=4，则△ADE的周长是.

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二、能力提升

11. 如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A=50°，则∠B的度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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12. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，边 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 于点E，F，D为 $B C$ 边的中点，点 $M$ 为线段 $E F$ 上一动点，若 $B C = 4$ ， $△ A B C$ 的面积为12，则 $△ C D M$ 周长的最小值为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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13. 如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB的中点，AE⊥BC交BC延长线于点E，射线DC，AE交于点F，若AE=3，EF=2，则△AFD的面积为.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ $∠ A = 12 0^{°}$ ， $B C = 18 c m$ ， AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交B于点N，交AC于点F，则MN的长为cm.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，垂足为点D，交 $A C$ 于点E，连接 $B E$ ．

(1)、若 $∠ A = 4 0^{\circ} ，$ 求 $∠ E B C$ 的度数；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长为 $41 cm, B C = 11 cm$ ，求 $△ B C E$ 的周长．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，点D在边AC上，AE⊥BD交BD的延长线于E.

(1)、若AD是△BAE角平分线，说明∠ABD与∠CBD的数量关系：

(2)、若点D同时在AB的垂直平分线上，求证CD=DE；

(3)、若AC=BC，BD是∠ABC的角平分线，直接写出AE与BD的数量关系.

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三、拓展创新

17. 如图，已知 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ， $A C$ 、 $B D$ 相交于点E，这样的图形我们称为“筝形”．根据以上的条件，你能发现哪些结论？请直接写出4个你认为正确的结论（不再添辅助线，不再标注其它字母）．

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北师大版数学八年级下册 1.4线段的垂直平分线 第一课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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