湘教版数学八年级下册2.3 轴对称和平移的坐标表示第三课时同步分层练习

试卷更新日期：2026-03-09 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 在平面直角坐标系中，将点 $A (x, y)$ 向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点 $B (- 3, 2)$ 重合，则点A坐标为（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(7, 4)$ D、 $(7, 0)$

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2. 在平面直角坐标系中，将点 $A (- 2, 3)$ 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么平移后得到的对应点的坐标为（）．

A、 $(- 6, 3)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(- 2, 4)$ D、 $(2 ， 2)$

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3. 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后得到的点是（）

A、(x＋a，y＋b) B、(x＋a，y－b) C、(x－a，y＋b) D、(x－a，y－b)

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4. 俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以 $O$ 为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后，点 $A$ 恰好落在点 $B (3, 1)$ 处，则上方的方块移动前点 $A$ 所在位置的坐标为（　　）

A、 $(4, 7)$ B、 $(5, 6)$ C、 $(5, 7)$ D、 $(7, 5)$

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5. 如图，线段 $A B$ 经过平移得到线段 $A_{1} B_{1}$ ，其中点 $A, B$ 的对应点分别为点 $A_{1}, B_{1}$ ，这四个点都在格点上．若线段 $A B$ 上有一个点 $P (a, b)$ ，则点 $P$ 在 $A_{1} B_{1}$ 上的对应点 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(a - 2, b + 3)$ B、 $(a - 2, b - 3)$ C、 $(a + 2, b + 3)$ D、 $(a + 2, b - 3)$

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6. 将点A(-3，-1)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A´，那么点A´在第象限.

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7. 在平面直角坐标系内，点 $A (- 2, 1)$ 、 $B (- 1, 3)$ ，将线段 $A B$ 平移后，点A的对应点为 $C (1, 0)$ ，则点B的对应点坐标为．

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8. 如图，已知点 $A (1, 0), B (4, m)$ ，若将线段 $A B$ 平移至 $C D$ ，其中点 $C (- 2, 1), D (1, n)$ ，则 $m - n$ 的值为．

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9. 如图，把三角形 $A B C$ 经过一定的变换得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，如果三角形 $A B C$ 上点 $P$ 的坐标为 $(a, b)$ ，那么点 $P$ 变换后的对应点 $P^{'}$ 的坐标为．

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10. $△ O A B$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其三个顶点都在格点上．

(1)、将 $△ O A B$ 先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到 $△ O A_{1} B_{1}$ ，请写出移动后的点 $A_{1}$ 坐标______， $B_{1}$ 坐标______．

(2)、将 $△ O A B$ 绕着点O顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ O A_{2} B_{2}$ ，请画出 $△ O A_{2} B_{2}$ ．

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二、能力提升

11. 在平面直角坐标系中，将点 $(m, n)$ 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（）

A、 $(m + 3, n - 2)$ B、 $(m + 3, n + 2)$ C、 $(m - 3, n - 2)$ D、 $(m - 3, n + 2)$

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12. 在平面直角坐标系中，将点 $A (m - 1 ， n + 2)$ 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点 $A^{^{'}}$ .若点 $A^{^{'}}$ 位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）

A、 $m > 0 ， n < 0$ B、 $m > 1 ， n < 2$ C、 $m > 1 ， n < 0$ D、 $m > - 2 ， n < - 4$

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13. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $O$ 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，得到 $A_{1} (0, 1)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (1, 0)$ ， $A_{4} (2, 0)$ ， $\dots$ 那么点 $A_{2022}$ 的坐标为（）

A、 $(1010, 0)$ B、 $(1010, 1)$ C、 $(1011, 1)$ D、 $(1011, 0)$

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14. 已知点P的坐标是(2，-3)，把点P向左平移2m个单位，向上平移m个单位后，得到的点Q在第三象限，则m的取值范围为.

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15. 已知在平面直角坐标系中，A(2，1)，B(4，1).将线段 AB 平移，使得 AB 的中点落在点(-1，-2)的位置，则点 A 的对应点的坐标为.

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16. 数轴上点A距离原点6个单位长度，将点A在数轴上向左平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是．

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17. 在平面直角坐标系中，点M的坐标为 $(a, 2 a + 4)$ .

(1)、当 $a = - 1$ 时，点M在第象限；

(2)、将点M向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围.

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18. 如图，三角形 $A B C$ 在网格图中，已知点 $A (3, 4)$ ， $C (4, 1)$ ．

(1)、在图中建立平面直角坐标系；

(2)、将三角形 $A B C$ 平移，使点 $A$ 平移到点 $A^{'}$ 的位置，点 $B, C$ 平移后的对应点分别为 $B^{'}$ ， $C^{'}$ ，画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、若点 $M$ 是三角形 $A B C$ 边上一点，经过第（2）问中的平移后，点 $M (m, n)$ 对应的点 $M^{'}$ 的坐标是_____．

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三、拓展创新

19. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P$ ，给出如下定义：
点 $P$ 的“第 $I$ 类变换”：将点 $P$ 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点 $P$ 的“第II类变换”：将点 $P$ 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.

(1)、①已知点 $A (3, 0)$ ，对点 $A$ 进行1次“第 $I$ 类变换”后得到的点的坐标是；
②点 $B$ 为平面内一点，若对点 $B$ 进行1次“第II类变换”后得到点 $(0, 2)$ ，则点 $B$ 的坐标是.

(2)、已知点 $C (m, n)$ ，若对点 $C$ 连续进行5次“第 $I$ 类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点 $D$ ，求点 $D$ 的坐标(用 $m, n$ 表示).

(3)、点P的坐标 $(- 10, 3)$ ，对点 $P$ 进行“第 $I$ 类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点 $Q$ ，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点 $Q$ 恰好在 $y$ 轴上?如果存在，请求出此时点 $Q$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.

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一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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