湘教版数学八年级下册 2.2 简单图形的坐标表示同步分层练习

试卷更新日期：2026-03-08 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是 $(- 1, - 1)$ ， $(- 1, 2)$ ， $(3, - 1)$ ，则第四个顶点的坐标是（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(3, 2)$ C、 $(3, 3)$ D、 $(2, 3)$

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2. 若点A（a，b）坐标满足ab＝0，则点A在（）

A、原点 B、x轴上 C、y轴上 D、以上三处均可能

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3. 如图，在平面直角坐标系中，由点 $A (- 3, 4)$ 向 $x$ 轴作垂线，垂足表示的数为 $m$ ，向 $y$ 轴作垂线，垂足表示的数为 $n$ ，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $- 7$ B、 $- 1$ C、7 D、1

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4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (3, 0)$ ， $C (2, 2)$ ， $O (0, 0)$ ，若以A，O，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 若线段AB平行于y轴，AB长为5，点A的坐标为（4，5），则点B的坐标为。

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6. 如图， $Rt △ A B C ≌ Rt △ D A E$ ，直角顶点C，E在x轴上，点A，D的坐标分别是 $(1, 0)$ ， $(2, 3)$ ，则点B的坐标是．

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7. 如图，在直角坐标系中，点 $A (3, 1)$ ， $B (4, 4)$ ， $C (5, 2)$ ，则 $∠ B A C =$ 度．

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8. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接.观察所得的图形，你觉得它像什么?

(1)、(0， 0)， (1， 3)，(2， 0)，(3， 3)， (4， 0)；

(2)、(0， 3)， (1， 0)，(2， 3)， (3， 0)， (4， 3).

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9. 如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：

(1)、描出点 $A (- 3, - 2), B (2, - 2), C (- 2, 1), D (3, 1)$ ，并顺次连接 $A, B, C, D$ 点；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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二、能力提升

10. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点 $P (10, 10)$ 处，转动直角三角形，若两条直角边分别与 $x$ 轴正半轴交于点 $A$ ， $y$ 轴正半轴交于点 $B$ ，则 $O A + O B$ 的值为（）

A、 $16$ B、 $20$ C、 $10$ D、无法确定

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11. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是3，到 $y$ 轴的距离是2，已知 $P Q$ 平行于 $x$ 轴且 $P Q = 3$ ，则点 $Q$ 的坐标是（）

A、 $(5, - 3)$ B、 $(- 1, - 3)$ C、 $(5, - 3)$ 或 $(- 1, - 3)$ D、 $(6, - 2)$ 或 $(0, - 2)$

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，其中 $A$ ， $B$ 两点的坐标为 $A (3, 0)$ ， $B (- 2, 0)$ ，点 $D$ 在 $y$ 轴上，则点 $C$ 的坐标为（　　）

A、 $(- 5, 4)$ B、 $(- 5, 5)$ C、 $(- 4, 4)$ D、 $(- 4, 5)$

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13. 已知点 $M (- 1, 3)$ ，点 $N$ 为 $x$ 轴上一动点，则 $M N$ 的最小值为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $\sqrt{10}$

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14. 点 $p (3 - 2 x, 5 - x)$ 在二，四象限的角平分线上，则 $x$ 的值为.

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15. 在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 的四个顶点坐标依次是 $A (- a, - b)$ ， $B (a, - b), C (a, b), D (- a, b)$ ，则四边形 $A B C D$ 的形状一定为。

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (0, 4)$ ， $∠ A O B = ∠ B A O = 45 °$ ，则点B的坐标为

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (0 ， 5)$ ， $B (- 3, 0)$ ，若 $△ A O B ≌ △ O C D$ ，那点 $D$ 的坐标是．

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18. 平面直角坐标系上有一点P（2a-4，a+3），请根据题意回答下列问题：

(1)、若点 P 在x轴上，求出点 P 的坐标.

(2)、若点 Q 的坐标为（6，-1）且PQ∥y轴，求出点 P 的坐标.

(3)、若点 P 到 y 轴的距离为2，直接写出 a的值.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 2$ ， $∠ C = 90 °$ ．请建立合适的平面直角坐标系，并求出点A，B，C的坐标．

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三、拓展创新

20. 综合与实践
【问题情境】在平面直角坐标系 xOy 中有不重合的两点A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），小明在学习中发现，若 $x_{1} = x_{2},$ ，则AB∥y轴，且线段AB 的长度为 $∣ y_{1} - y_{2} ∣;$ 若 $y_{1} = y_{2},$ y₂ ，则AB∥x轴，且线段AB的长度为| $∣ x_{1} - x_{2} ∣ .$

(1)、【应用】
①若点A（-1，1），B（2，1），则AB 的长度为
②若点C（1，0），CD∥y轴，且 CD=2，则点 D的坐标为.

(2)、【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）之间的折线距离为 $d (M, N) = ∣ x_{1} - x_{2} ∣ + ∣ y_{1} - y_{2} ∣ .$ 例如：图（1）中，点.M（-1，1）与点N（1，-2）之间的折线距离为d（M，N）=|-1-1|+|1-（-2）|=2+3=5.
【解决问题】
如图（2），已知E（2，0），若F（-1，-2），则d（E，F）=.

(3)、如图（2），已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值.

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湘教版数学八年级下册 2.2 简单图形的坐标表示 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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