人教版八年级下数学进阶测试 20.2 勾股定理的逆定理及其应用（一阶）

试卷更新日期：2026-02-03 类型：同步测试

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1. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， 2， $\sqrt{5}$ B、1， $\sqrt{3}$ ， 2 C、3，6，7 D、6，8，12

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2. 以下各组数，可以作为直角三角形三边长的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ B、3，4，5 C、 $3^{2}$ ， $4^{2}$ ， $5^{2}$ D、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$

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3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A、7， 8，9 B、1， 1， 2 C、9， 12， 15 D、2， 3，4

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4. 如果三角形的三边分别为 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{6}$ ， $2$ ，那么这个三角形的形状为（　　）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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5. 在《九章算术》中有一个问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?意思是有一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中间有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺(1尺 $= \frac{1}{3}$ 米)，试问折断处离地面 ( )

A、4尺 B、3.6尺 C、4.5尺 D、4.55尺

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6. 在4×4的方格纸中，三角形的顶点都在格点上，则下列选项中的图形是直角三角形的是( )

A、 B、 C、 D、

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7. 若 $△ A B C$ 的三边分别是a．b．c，且a，b，c满足 $a^{2} + c^{2} = b^{2}$ ，则 $∠$ $= 90 °$

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8. 如图，一垂直地面的木杆，在离地面 $12$ 米处折断，木杆顶端落在离木杆底端 $5$ 米处，则木杆折断之前的高度为米．

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9. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 12$ ， $B C = 3$ ， $C D = 4$ ．若 $∠ A B D = 90 °$ ，则AD的长为．

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10. 如图，某港口 $C$ 在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点 $A$ ， $B$ 处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西 $50 °$ 方向航行，那么乙船沿方向航行．

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11. 如图，在△ABC中，AB=AC=25，点D在BC上，连结AD，AD=24，BD=7，则AD平分∠BAC吗?为什么?

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12. 如图，在△ABC中，点 D 在边BC上，连结AD，过点 D作 $D E ⊥ A C$ 于点E， $C E = 2, D E = 4, A E = 8 .$
求证：∠ADC=90°.

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13. 已知： $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $|a - 12| + \sqrt{b - 5} + {(c - 13)}^{2} = 0$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、请判断以 $a$ ， $b$ ， $c$ 为边构成的 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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14. 如图，王师傅在铁片 $△ A B C$ 中剪切下 $△ A B D$ ，且 $∠ A D B = 90 °$ ， $A D = 9 cm$ ， $B D = 12 cm$ ．

(1)、求 $A B$ 长；

(2)、若 $B C = 20 cm$ ， $A C = 25 cm$ ，求图中阴影部分的面积．

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