人教版八年级下数学进阶测试 20.1 勾股定理及其应用（二阶）

试卷更新日期：2026-02-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $- 1 - \sqrt{5}$ C、 $1 - \sqrt{5}$ D、 $- 1 + \sqrt{5}$

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2. 如图（1）以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图（2）的方式放入较大的正方形内（4、J分别是它们的顶点），若已知图（2）中两块阴影部分的面积和与周长和分别为16和36，则可知图（1）中的正方形ACJH的面积为（）

A、25 B、64 C、100 D、169

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3. 某平板电脑支架如图所示， $E A = E D = 6 \sqrt{3} c m$ ，为了使用的舒适性，可调整 $∠ A E D$ 的大小. 若 $∠ A E D = 12 0^{°}$ ，则AD的长度为（）

A、12 B、18 C、 $12 \sqrt{3}$ D、15

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4. 《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其大意是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A、x²+6²＝（10－x）² B、x²－10²＝（6+x）² C、6²＝10²－x² D、x²＝（10+x）²

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当AC=8，BC=4时，阴影部分的面积为( )

A、12 B、14 C、16 D、18

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6. 如图，在△ABC中， ∠B=90°， AB=3， BC=4， AC的中垂线分别交AC， BC于点D， E，则BE的长是( )

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{8}{7}$ D、 $\frac{7}{8}$

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7. 如图，长方体的长为20cm ，宽为15cm ，高为10cm ，点B离点C为6cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（　　）

A、 $5 \sqrt{29}$ cm
B、25cm
C、 $2 \sqrt{194}$ cm
D、 $4 \sqrt{41}$ cm

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8. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为2尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B^' ，则这根芦苇的长度是（　　）

A、5.25尺
B、7.25尺
C、12尺
D、13尺

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二、填空题

9. 如图，数轴上点 $A$ ， $B$ 分别对应 $1$ ， $2$ ． $P Q ⊥ A B$ 于点 $B$ ，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $P Q$ 于点 $C$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交数轴于点 $D$ ．则 $B D$ 的长为．

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10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 为 AC 上一点.若BD是∠ABC的平分线，则AD=.

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11. 如图所示，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则A，F两点间的距离是.

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12. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，若 $S_{2} + S_{1} - S_{3} = 36$ ，则阴影部分的面积为．

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13. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中 $A B = A B^{'}$ ， $A B ⊥ B^{'} C$ 于点 $C$ ， $B C = 0.5$ 尺， $B^{'} C = 2$ 尺．则 $A C$ 的长度为尺．

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三、解答题

14. 如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 $1$ ，请在所给网格中解答下面问题．

(1)、图中线段 $A B$ 的两端点都落在格点(即小正方形的顶点)上，求出 $A B$ 的长度；

(2)、再以 $A B$ 为一边画一个等腰三角形 $A B C$ ，使点 $C$ 在格点上，且另两边的长都是无理数；

(3)、请直接写出符合(2)中条件的等腰三角形 $A B C$ 的顶点 $C$ 的个数．

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15. 如图，点B、C、D在同一条直线上，AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.

(1)、求证：△ABC≌△CDE.

(2)、若AB=3，DE=4，求AE的长.

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16. 装修工人携带了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装.如图，已知电梯的长、宽、高分别是1.5m， 1.5m， 2.2m，那么能放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米?

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17. 解决下列几个问题，并说明它们与本节课问题的区别与联系.

(1)、如图，圆柱的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面1cm的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?

(2)、如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm， 8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点 A 处沿盒的外表面爬到盒顶的点 B处，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁爬行的最短路程是多少?

(3)、为了营造节日气氛，学校准备在大厅圆柱上缠绕彩带.已知大厅圆柱的高为6m，底面周长为2m.如果希望彩带从圆柱底端绕圆柱4圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带多少米?

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人教版八年级下数学进阶测试 20.1 勾股定理及其应用 （二阶）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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