人教版八年级下数学进阶测试 20.1 勾股定理及其应用 （一阶）
试卷更新日期：2026-02-03 类型：同步测试
一、选择题
-
1. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D为AB的中点，则CD的长是（ ）A、1.5 B、2 C、2.5 D、32. 某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行后，再向北飞行抵达社区配送点，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行.若升级后的导航系统支持直线飞行绕过障碍，则从仓库到社区配送点的最短路径为( )
A、
B、
C、
D、3. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1， ， ， 以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点 ， 则点表示的数是（ ）
A、 B、 C、 D、4. 将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 ， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①．彩旗完全展平时的尺寸（单位：）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（ ）
A、 B、 C、 D、5. 如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高44.5m的墙E，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光，当一个身高1.5m的学生（即CD=1.5m）走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为（ ）
A、4m B、5m C、6m D、7m6. 如图是一个无盖的长方体形盒子，长为 ， 宽为 ， 高为 ， 点M在棱上，并且 ． 一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是（ ） ．
A、 B、 C、 D、7. 如图，若正方形A，B的面积分别为25和9，则正方形C的面积是（ ）
A、4 B、8 C、12 D、16二、填空题
-
8. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，AD=4，AD平分∠BAC，BC的长为。
9. 下图是生活中用到的一种不锈钢零件，可看做一个直角三角形，其中一条直角边长为3，另一条直角边长为x（x>0），则斜边长为（用含x的代数式表示）；当x=4时，斜边长为
10. 如图，在一次春游活动中，某中学八(1)班学生从A 地出发，沿北偏东 52°方向走了600 m到达 B地，然后由 B 地沿北偏西38°方向走了( 到达目的地点C，则A，C两地之间的距离为.
11. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.若 则 .12. 如图，若 ， 且 ， ， ， 则 ．
三、解答题
-
13. 如图，在 Rt△ABC中， 已知 ， 求 AB的长.
14. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．
(1)、在图①中画 ， 使；(2)、在图②中画 ， 使；(3)、在图③中画 ， 使 ．15. 生活中经常需要测量一些不可直接测量的距离、长度问题，例如下面的两个问题．在教材例题的学习中，我们可以体会到数学知识和“转化”思想在指导生活、解决生活中的重要应用价值，这也启发我们在数学学习中需要注意挖掘例题、习题的教育价值、应用价值，从例题中总结出解决问题的思想方法．如图，为了求出位于湖两岸两个特殊位置之间的距离，两名观测者给出了两种测量方案．方案1：构造直角三角形．一名观测者在岸边点C处设桩，使恰好为直角三角形．请计算的长度；
方案2：构造全等三角形．另一名观测者在岸边取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使 ． 连接并延长到E，使 ． 连接 ． 请证明 ．
