人教版八年级下数学进阶测试 19.3 二次根式的加法与减法（一阶）

试卷更新日期：2026-02-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 长方形的相邻两边长分别为 $\sqrt{2}, \sqrt{8},$ 则它的周长和面积分别是（）

A、 $\sqrt{10}$ ， 4 B、2 $\sqrt{10}$ ， 4 C、4，3 $\sqrt{2}$ D、6 $\sqrt{2}$ ， 4

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 1$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$

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3. 如图，手扶电梯（扶梯）AB 的坡比（AC：BC）为1： $\sqrt{3}$ .已知 BC的长为12 $\sqrt{3}$ m，则小明乘坐扶梯从 B 处到A 处上升的高度AC 为（）

A、6m B、6 $\sqrt{3}$ C、12m D、 $12 \sqrt{3} m$

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4. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 ABCD，它的面积是75， $A E = 3 \sqrt{3},$ ，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的周长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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5. 如图，长方形内三个相邻正方形的面积分别为2，3和4，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{3} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} - 3$ D、 $2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} - 5$

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6. 下列计算正确的是 ( )

A、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 9}$ B、 $\sqrt{16 + \frac{9}{4}} = \sqrt{16} + \sqrt{\frac{9}{4}}$ C、 $\sqrt{4 \frac{4}{9}} = \sqrt{4} \times \sqrt{\frac{4}{9}}$ D、 $\sqrt{0.01 \times 0.64} = \sqrt{0.01} \times \sqrt{0.64} = 0.1 \times 0.8 =$ 0.08

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7. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式 $t = \sqrt{\frac{h}{5}}$ （不考虑风速的影响）.若从 50 m的高空抛物到落地所需时间为t₁s，从100m的高空抛物到落地所需时间为t₂ s，则t₂：t₁的值是（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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二、填空题

8. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ =

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9. 若 $\sqrt{8}$ 与最简二次根式 $\sqrt{a - 1}$ 可以合并，则 $a =$ ．

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10. 计算 $(\sqrt{6} - 2) (\sqrt{6} + 2)$ 的结果等于．

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11. 已知 $\sqrt{11} - 1$ 的整数部分是a，小数部分是b，则 $(\sqrt{11} + a) (b + 1)$ 的值为.

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12. 用＂☆＂定义新运算，对于任意实数 $a, b$ ，都有 $a ☆ b = \frac{\sqrt{b^{2} + 1}}{| a - b |}$ ，例如， $7 ☆ 4 = \frac{\sqrt{4^{2} + 1}}{| 7 - 4 |} = \frac{\sqrt{17}}{3}$ ，那么 $- 3 ☆ 7 =$ ；

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三、解答题

13. 计算

(1)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}};$

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2);$

(3)、 $\sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{2} 。$

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14. 已知 $a = \frac{1}{\sqrt{5} + 2}, b = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ．

(1)、求 $a^{2} - a b + b^{2}$ 的值；

(2)、若 $m$ 为 $b$ 的小数部分，求 $m$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，求 $m^{3} + 3 m^{2} - 5 m + 2022$ 的值．

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15. 先化简 $(a - \frac{2 a - 1}{a}) \div \frac{a - 1}{a^{2}}$ ，再从0，1， $\sqrt{3}$ 中选择一个合适的a值代入求值．

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16. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为 $4 {dm}^{2}, 8 {dm}^{2}$ 和 $18 {dm}^{2}$ 的正方形木板A，B，C．

(1)、木板①中截出的正方形木板C的边长为 $dm$ ；

(2)、求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；

(3)、乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为 $16 {dm}^{2}$ 的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．

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人教版八年级下数学进阶测试 19.3 二次根式的加法与减法 （一阶）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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