人教版八年级下册 20.1 勾股定理及其应用 同步分层训练
试卷更新日期：2026-02-02 类型：同步测试
一、夯实基础
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1. 如图，已知OA=OB，BC=2，BC⊥OC于点C，则数轴上点A所表示的数为（ ）
A、 B、 C、 D、2. 在中，两直角边分别是 ， ， 则第三边等于（ ）A、 B、 C、或 D、3. 如图是一个棱长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q ， 则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）
A、6 B、8 C、10 D、124. 如图所示为画在方格纸上的温州部分旅游景点分布简图.建立平面直角坐标系后，狮子岩、永嘉书院与埭头古村的坐标分别是（3，2），（-1，-3），（-3，0）。下列地点中，离原点最近的是（ ）
A、狮子岩 B、龙瀑仙洞 C、埭头古村 D、永嘉书院5. 如图，中间的三角形为直角三角形，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A、514 B、8 C、16 D、646. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的 ． 则这根芦苇的长度是（ ）
A、10尺 B、11尺 C、12尺 D、13尺7. 如图，边长为1的小正方形组成7×7的网格，则图中阴影正方形的边长为。
8. 如图，在中， ， D为AB的中点，交CD的延长线于点E，若AE=3，则。
9. 如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为AB=1.3米，小狗的高CD=0.3米，小狗与小方的距离AC=2.4米（绳子一直是直的），则牵狗绳BD=米.
10. 如图，在中， ， 是边的中线，若 ， ， 则的长度为 ．
11. 如图，方格纸中小方格的边长均为1，请在方格纸中画出一条长为的线段.
12. 已知△ABC中， ∠C=90°， a， b为直角边， c为斜边.(1)、 若a=1， b=2. 求c；(2)、若a=4， c=5. 求b.二、能力提升
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13. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面7.5m，树的顶端离树根4m，则这棵树在折断之前的高度是（ ）
A、16m B、18m C、22m D、24m14. 如图， 在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AC=6， BC=8， 以点A为圆心， AC长为半径画弧， 交AB 于点D，再分别以B、D为圆心，大于 BD的长为半径画弧，两弧交于两点M、N，作直线MN分别交AB、BC于点E、F， 则线段BE的长为( )
A、1 B、 C、2 D、15. 如图，已知等腰的底边在轴上，且 ， 点的坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、16. 如图，中， ， 的平分线与边的垂直平分线相交于 ， 交的延长线于 ， 于 ， 下列结论：①；②；③平分；④；正确的是（ ）
A、①② B、①③ C、①②③ D、①②④17. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AB=3，D是边AB上的动点（点D与点A，B不重合），过点D作DE⊥BC，连结CD，F是CD的中点，连结AE，AF，EF。给出下列结论：①是等腰三角形；②当DE=1时，AD=AF；③当点D运动到AB中点时，△DEF是等边三角形。其中正确的是（ ）
A、①②③ B、①③ C、①② D、②③18. 如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2= ．
19. 《九章算术》中有“折竹抵地”的故事，原文为：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远.（注：丈尺）请问折断后竹子离地面的高度为尺．20. 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将秋千往前推至点C处时，水平距离CD=6m，踏板离地的垂直高度CF=4m，秋千的绳索始终拉直，则AC的长是m.
21. 已知：如图1，在等腰中， ．
(1)、求的值．(2)、如图2，为线段上一点，连接 ， 作点关于直线的对称点 ， 连接PE ， DE ，①如图3，若点落在线段上时，求此时的值．
②如图4，若点落在线段上时，求此时的面积．
22. 一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上.当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙7m.
(1)、这架云梯的顶端到地面的距离是多少?(2)、当这架云梯的顶端从A处下滑4m到达处时，它的底端从B处滑动到 处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是4m吗?三、拓展创新
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23. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，一个三角板的直角顶点与D重合，一个直角边DF与AC的延长线交于点F，另一直角边与BC边交于点 E，若 AC=10， 则EF的长为( )
A、12 B、14 C、21 D、2524. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线，分别交BC，AD于点M，N，延长DC交直线MN于点E，延长BA交直线MN于点F，分别连接DF，BE，有如下结论：①OA=OC，OB=OD；②四边形BEDF是菱形；③若FA=FN=1，AB=3，则OD=；④若FA=1，AB=3，∠ABE=60°，点P为EF上的一个动点，则PA+PB的最小值是上述结论中，所有正确结论的序号是.
25. 在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的动点， 连接BE，CD交于点F.
(1)、如图1， 若∠A=50度，BE，CD分别是△ABC的角平分线，求的度数．(2)、如图2， 若∠CFE=60度， AB>AC， 且BD=CE，∠BCD=∠CBE.①求∠A的度数；
②探究BC，DF，EF之间的数量关系，并说明理由.
26. 如图，△ABC 是边长为 a 的等边三角形，D 为边 BC 上一点（不与点 B、C 重合），连接 AD ，直线 EF⊥AD ，分别交边 AB、AD、AC 于点 E、O、F、AO=DO ，连接 、DE、DF ．
(1)、证明：△AEF≌△DEF ；(2)、设 BD=x ，用含有字母 a 和 x 的代数式表示 △BDE 的周长与 △DFC 的周长的差值；(3)、如果 △BDE 为直角三角形，求 EF 的长（用含有字母 a 的代数式表示）．27. 汉代数学家赵爽在《周髀算经》利用弦图最早严谨证明了勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.即在如图1所示的直角三角形中，其三边关系满足：a2+b2=c2
(1)、如图1，已知a=6，b=8，则c=；(2)、如图2，点A从点O出发，以每秒1个单位长度沿x轴正半轴运动；与此同时，点C从点O出发，以每秒2个单位长度沿y轴正半轴运动；点B从点O出发，以每秒2个单位长度沿x轴负半轴运动.连接AC，将AC绕点C逆时针旋转90°至CD，连接BD交y轴于点N.当BN=2时，求运动时间t；(3)、 如图3，已知G（0，m）（m＞0），点M是OG中点，过点G作直线l∥x轴，点P是直线l上的动点，连接MP，作MQ⊥MP，且MQ=MP，若MQ+OQ达到最小，且最小值为时，求此时m的值.