广东省深圳市龙岗区外国语学校（集团）新亚洲学校2025-2026学年九年级第一学期期末模拟练习数学学科

试卷更新日期：2026-01-29 类型：期末考试

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一、选择题（每题有一个正确答案，每题3分，共24分）

1. 如图所示的几何体的主视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 用配方法解一元二次方程x²﹣4x﹣3＝0，下列配方正确的是（　　）

A、（x﹣2）²＝7 B、（x+2）²＝7 C、（x﹣2）²＝1 D、（x+2）²＝1

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3. 如图，在电线杆离地面8米高的点A处向地面拉一根缆绳，缆绳和地面成52°角，则该缆绳AC的长为（　　）

A、 $\frac{8}{s i n 52 °}$ B、 $\frac{8}{c o s 52 °}$ C、 $\frac{8}{t a n 52 °}$ D、8•sin52°

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4. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF ， AC＝50cm ， CE＝30cm ， BD＝45cm ，则DF长为（　　）

A、27cm B、50cm C、72cm D、80cm

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5. 如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m² ，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（）

A、x（26﹣2x）＝80 B、x（24﹣2x）＝80 C、（x﹣1）（26﹣2x）＝80 D、x（25﹣2x）＝80

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6. 已知点A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（6，y₃）都在二次函数y＝﹣4（x﹣3）²+a的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₂＞y₁＞y₃ C、y₂＞y₃＞y₁ D、y₃＞y₂＞y₁

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7. 如图，直线l与x轴平行且与反比例函数 $y = - \frac{3}{x} (x ＜ 0)$ 与 $y = \frac{8}{x} (x ＞ 0)$ 的图象分别交于点A和点B ，点P是x轴上一个动点，则△APB的面积为（　　）

A、5.5 B、5 C、4.5 D、4

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8. 如图，有公共顶点的正方形ABCD和正方形BFGE如图摆放，其中点G恰在CD边的四等分点（CG＜DG），连结BD.则DH：BH为（　　）

A、2：3 B、 $\sqrt{2}$ ：2 C、2 $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{17}$ D、15：17

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. 已知 $\frac{m}{n} = \frac{3}{4}$ ，那么 $\frac{m}{m + n} =$ ．

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10. 如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形， $\frac{O A}{O D} = \frac{2}{5}$ ， △ABC的周长为8，则△DEF的周长为．

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11. 把抛物线y＝4x²向下平移3个单位长度就得到抛物线．

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12. 大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果AB的长度为10cm ，那么BP的长度是 cm ．

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13. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象交于点C，D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC，则点D的坐标为．

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三、解答题

14.

(1)、解方程：x²+4x﹣5＝0；

(2)、 $\sqrt{18} - (π - 1)^{0} - 2 c o s 45 ° + (\frac{1}{2})^{- 1}$ ．

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15. 某校第二课堂准备设置球类课程，随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、此次共调查了名学生；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校把最受欢迎的“羽毛球”“篮球”“足球”设置为选修内容．小明和小亮分别从三个项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择同一项目的概率．

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16. 自5月10日“苏超”开赛以来，江苏各市文旅不断推动观赛体验与文化体验紧密串联，有效带动了江苏文旅消费．某旅行社推出了“跟着苏超去旅行”活动，现要对活动方案进行升级，需要对定价和报名人数进行调研．

“跟着苏超去旅行”的活动调研
素材1	6月份，报名参加“跟着苏超去旅行”活动的人数有1500人，随着“苏超”热度不断提升，8月份的报名达到2160人．
素材2	经过研讨，旅行社初步制定方案为：30人起组团；每人团费900元．
素材3	在统计游客的反馈后，发现每人团费每下降10元，平均每个团报名的人数会增加1人，但每人团费不低于750元．
问题解决
任务1	确定增长率	求从6月份到8月份“跟着苏超去旅行”活动报名人数的平均增长率．
任务2	拟定价格方案	若旅行社要使平均每个团的总团费为32000元，求下调后每人的团费．

请完成“问题解决”中的任务1和任务2．

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17. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，

(1)、尺规作图：在边CD的左侧，作∠CDE＝∠ACB ，使 $D E = \frac{1}{2} A C$ ；

(2)、在（1）的条件下，连接CE ．求证：四边形OCED为矩形；

(3)、在（2）的条件下，连接AE ，交CD于F点，菱形ABCD中，若DB＝10，AC＝12，求EF的长．

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18. 兰州白塔山，是兰州市的文化地标，建于元代，重建于明代．白塔居白塔寺中，塔身为八面七级，上有绿顶，下有圆基，通体洁白，挺拔秀丽．白塔与兰州黄河铁桥构成雄浑壮丽的画面，成为兰州市的象征之一．某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如表不完整的项目报告：

测量对象	兰州白塔山塔高
测量目的	1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题； 2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神
测量工具	无人机、测角仪等
测量方案	1．先将无人机垂直上升至距水平地面50m的P点，测得白塔的顶端A的俯角为22°， 2．再将无人机沿水平方向飞行50m到达点Q ，测得塔的顶端A的俯角为45°．
测量示意图

请根据以上测量数据，求白塔AB的高度．（结果精确到1m ，参考数据：sin22°≈0.4，cos22°≈0.9，tan22°≈0.4）．

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19. 【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？
【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究：

(1)、建立函数模型
设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长为x、y ，则xy＝4，2（x+y）＝m ，即 $y = \frac{4}{x}$ ， $y = - x + \frac{m}{2}$ ，那么满足要求的（x ， y）应该是函数 $y = \frac{4}{x}$ 与 $y = - x + \frac{m}{2}$ 的图象在第象限内的公共点坐标．

(2)、画出函数图象
①请在图中通过描点连线画出函数 $y = \frac{4}{x} (x ＞ 0)$ 的草图；
②在同一平面直角坐标系中直接画出y＝﹣x的图象，则 $y = - x + \frac{m}{2}$ 的图象可以看成是由y＝﹣x的图象向上平移 ▲ 个单位长度得到．

(3)、研究函数图象
平移直线y＝﹣x ，观察两函数的图象；
①当直线 $y = - x + \frac{m}{2}$ 平移到函数 $y = \frac{4}{x} (x ＞ 0)$ 的图象有唯一公共点（2，2）时，则m的值为；
②当直线 $y = - x + \frac{m}{2}$ 平移的过程中与函数 $y = \frac{4}{x} (x ＞ 0)$ 的图象交于点A（1，a）和点B时，请直接写出满足 $- x + \frac{m}{2} \leq \frac{4}{x}$ 的x的取值范围．

(4)、【结论运用】
请写出面积为10的矩形的周长m的取值范围为．

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20. 综合与实践．
将△ABC绕点A逆时针方向旋转α，并使各边长变为原来的n倍，得到△AB'C'，我们将这种图形变换给一个新定义，记为[α，n]．

(1)、问题发现
如图①，对△ABC作变换 $[50 ° ， \sqrt{3}]$ 得△AB'C'，则S_△_ABC：S_△_AB_'_C'＝；直线BC与直线B'C'所夹的锐角度数为．

(2)、拓展探究
如图②，△ABC中，∠BAC＝35°且AB： $A C = \sqrt{2}$ ，对△ABC作变换 $[60 ° ， \sqrt{3}]$ 得△AB'C'连结BB'，CC'，求S_△_ABB'：S_△_ACC'的值及直线BB'与直线CC'相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由．

(3)、问题解决
如图③，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC作变换[α，n]得△AB'C'，若使点B ， C ， C'在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，请写出α和n的值，并写出你的探究过程．

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