深圳市龙岗区外国语学校（集团）新亚洲学校2025-2026学年八年级上学期期末模拟试卷(1)

试卷更新日期：2026-01-29 类型：期末考试

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一、选择题（共8小题）

1. 下列各数 $- \sqrt[3]{9}$ ， $- \sqrt{\frac{16}{49}}$ ， 3π， $\sqrt{27}$ ， 0.010101…中，无理数的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，则其中能构成直角三角形的是（　　）

A、2，3，4 B、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ C、5，12，15 D、8，15，17

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3. 如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，1）和B（﹣2，0），则藏宝处点C的坐标是（　　）

A、（0，1） B、（0，﹣1） C、（1，0） D、（﹣1，0）

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4. 一次函数 $y = k x + 2$ 与正比例函数 $y = k x$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列命题为真命题的是（　　）

A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、点P（﹣3，5）到y轴的距离是5 C、一次函数y＝﹣x+3的函数值随自变量的增大而减小 D、点（1，﹣a²）在第四象限

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6. 某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（　　）
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
98
90
95
丙
80
88
90

A、甲 B、乙、丙 C、甲、乙 D、甲、丙

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7. $《$ 算法统宗 $》$ 中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，译文：甲对乙说：“你若给我 $9$ 只羊，我的羊是你的 $2$ 倍 $.$ ”乙对甲说：“你若给我 $9$ 只羊，我们两家的羊数就一样多 $.$ ”设甲有 $x$ 只羊，乙有 $y$ 只羊，根据题意列出二元一次方程组为( )

A、 $\{\begin{array}{l} x + 9 = 2 y \\ y + 9 = x \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x - 9 = 2 y \\ y + 9 = x - 9 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x - 9 = 2 (y + 9) \\ y + 9 = x - 9 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + 9 = 2 (y - 9) \\ y + 9 = x - 9 \end{array}$

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8. 甲、乙两个工程队同时修建两条长为1000米的马路，所修建的马路的长度y（米）与天数x（天）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A、甲工程队每天修建100米 B、甲、乙两队前6天修建的马路总长度相同 C、乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢40米 D、乙工程队比甲工程队早2天完成任务

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9. 若式子 $\sqrt{3 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x≠3 B、x≥3 C、x≤3 D、x≠﹣3

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二、填空题（共5小题）

10. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是．

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11. 若点 $A (x_{1}, - 1)$ ， $B (x_{2}, 3)$ 在一次函数 $y = - 2 x + m$ （m是常数）的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 的大小关系是．

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12. 如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，4），则关于x、y的方程组： $\{\begin{array}{l} k x - y + b = 0 \\ 2 x + y = 0 \end{array}$ 的解是．

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13. 如图，在△ABC中，AC＝BC ， ∠ACB＝90°．D ， E ， F分别是边AB ， AC ， BC上的点，CE＝CF ．若AD＝2，BD＝1，则DE+DF的最小值是 .

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三、解答题

14. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 27} - |1 - 2 \sqrt{2}| - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{2} \times (\sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}) + \frac{\sqrt{32} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$

(3)、 $\frac{\sqrt{45} - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} + (2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ ．

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15. 解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 \\ 2 x - y = - 3 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} \frac{x + 2}{3} - y = 0 \\ 2 x - 3 y = 5 \end{array}$ ．

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16. 某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：
七年级学生的竞赛成绩为：69，75，75，81，88，88，88，91，94，98．
八年级等级C的学生成绩为：84，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84.7
88
b
87.12
八年级
84.7
a
91
83.12
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：a＝，b＝，m＝；

(2)、根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有多少人？

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于D点， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A D$ 于点F ．

(1)、求证： $A E = A F$ ．

(2)、取 $C E$ 的中点G ，连结 $A G ， B G$ ．若 $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，求 $△ A B G$ 的面积．

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18. 在一次函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，结合图象研究函数的性质并对其性质进行应用的过程，小峰对函数y $= \{\begin{array}{l} 2 x + 1 (x \leq 1) \\ 3 (x ＞ 1) \end{array}$ 的图象和性质进行如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣5
﹣3
﹣1
1
a
b
…

(1)、列出表格，请同学们求出a ， b ，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；a＝    ▲        ；b＝    ▲         ．

(2)、根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有  ．
①函数图象关于x轴对称；②此函数无最小值；③此函数有最大值，且最大值为3；
④当x＜1时，y随x的增大而增大．

(3)、若函数y $= \{\begin{array}{l} 2 x + 1 (x \leq 1) \\ 3 (x ＞ 1) \end{array}$ 与直线y₁＝x+b的图象始终有两个交点，请你结合所画函数图象，直接写出b的取值范围为  ．

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19. 下表是某工厂设计玩具的裁剪方案．

课题	设计裁剪方案
素材1	如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是40cm×140cm ．三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具．
素材2	某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批80cm×1000cm的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．（不计剪裁时的损耗）
我是裁剪师	任务一	拟定裁剪方案	若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整．方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；方案二：裁剪8张豌豆的布料和 ▲ 张豌豆荚的布料；方案三：裁剪 ▲ 张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料．
	任务二	解决实际问题	若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？

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20. 在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ：y=2x+6分别与y轴，x轴交于点A，B.

(1)、以B为直角顶点向上作等腰直角三角形ABE，求点E的坐标；

(2)、将直线绕点A 顺时针旋转45°得到 $l_{2}$ ，求 $l_{2}$ 的函数表达式

(3)、在(2)的条件下，直线 $l_{2}$ 交x轴于点C，若点Q是直线 $l_{1}$ 上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点C、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标。

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	纸笔测试	实践能力	成长记录
甲	90	83	95
乙	98	90	95
丙	80	88	90

学生	平均数	中位数	众数	方差
七年级	84.7	88	b	87.12
八年级	84.7	a	91	83.12

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣5	﹣3	﹣1	1	a	b	…