浙江省舟山市2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷

试卷更新日期：2026-01-27 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列图案中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列语句是命题 ( ) .

A、将27开立方 B、任意三角形的三条中线相交于一点吗? C、锐角小于直角 D、作一条直线和已知直线垂直

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3. 若 $a < b$ ，则下列各式中不正确的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $4 a < 4 b$ C、 $- a < - b$ D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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4. 已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是 $S = 300 t$ ．在此变化过程中，变量是（）

A、速度、时间 B、路程、时间 C、速度、路程 D、速度、路程、时间

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5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 58 °$ ， $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $48 °$ B、 $52 °$ C、 $62 °$ D、 $70 °$

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6. 点 $P (m + 3, m - 2)$ 在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　）

A、 $(0, 5)$ B、 $(5, 0)$ C、 $(- 5, 0)$ D、 $(0, - 5)$

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7. 如图是2021年7月18日5时台风“烟花”的台风中心以及路径预测图，此时台风中心位于我们家乡舟山的（）约 $30 °$ 方向，直线距离约1320公里的洋面上．

A、南偏东 B、南偏西 C、北偏东 D、北偏西

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8. 九年级要学习的黄金分割数 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计等方面．请你估算 $\sqrt{5} - 1$ 的值（）

A、在 $1.2$ 和 $1.3$ 之间 B、在 $1.3$ 和 $1.4$ 之间 C、在 $1.4$ 和 $1.5$ 之间 D、在 $1.5$ 和 $1.6$ 之间

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9. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，若 $A D = C D$ ， $A C = 2 A E$ ，则 $∠ A D E$ 和 $∠ B$ 的数量关系是（）

A、 $∠ A D E = ∠ B$ B、 $∠ A D E + 2 ∠ B = 180 °$ C、 $2 ∠ A D E - ∠ B = 90 °$ D、 $3 ∠ A D E - ∠ B = 90 °$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 根据数量关系列不等式： $x$ 的 $4$ 倍小于 $3$ ．

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12. 三角形可以按内角的大小如下分类：图中“？”处是．
$三角形 {\begin{array}{l} 锐角三角形 \\ ? \\ 钝角三角形 \end{array}$

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13. 小舟同学去北京游玩时绘制了北京景点示意图，并以天安门广场为原点建立平面直角坐标系，著名景点“卢沟桥”在坐标系中的位置可以表示为， 1937年中国军队在此地打响了全面抗战的第一枪．

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14. 世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表：
摄氏温度值 $x / ℃$
$0$
$10$
$20$
$30$
$40$
$50$
华氏温度值 $y / ° F$
$32$
$50$
$68$
？
$104$
$122$
请推算表格中“？”的值为．

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15. 《九章算术》中有“折竹抵地”的故事，原文为：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 $3$ 尺远.（注： $1$ 丈 $= 10$ 尺）请问折断后竹子离地面的高度为尺．

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16. 定义运算 $m a x {a, b}$ ：当 $a \geq b$ 时，则 $m a x {a, b} = a$ ；当 $a < b$ 时， $m a x {a, b} = b$ ．例如 $m a x {3, 2} = 3, m a x {- 3, - 2} = - 2$ ．记 $m a x {- 2 x + 4, 2 x + b} = y_{1}$ ， $m a x {2 x - 6, - 2 x + 10 + b} = y_{2}$ ，当 $x < \frac{5}{2}$ 时，始终满足 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $b$ 的取值范围是．

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三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 < 0 \\ 3 x + 6 > - 3 \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上．

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18. 已知 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、请写出 $A, B, C$ 三个点的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 进行左右平移，使点 $A$ 落在 $y$ 轴上．请画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出平移的过程．

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19. 北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示．
请观察图象，解答下列各题：

(1)、潮高 $y (c m)$ 是时间 $t (h)$ 的函数吗？为什么？

(2)、求当 $t = 10$ 时的函数值，并说明函数值的实际意义．

(3)、一天内，有几次潮高为 $200 c m$ ？

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20. 请按要求完成下列问题：

(1)、尺规作图：请在图1中 $A B$ 的左侧作 $∠ B A E = ∠ B$ .（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、如图2，已知 $∠ B A E = ∠ B$ ， $B C = 6$ ，在射线 $A E$ 上取点 $D$ ，连结 $C D$ 交 $A B$ 于点 $O$ ，若点 $O$ 是 $A B$ 的中点，请先画出图形（不必尺规作图），再求 $A D$ 的值．

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21. 某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有 $A$ 型、 $B$ 型两种客车，已知 $A$ 型客车每辆租金1250元， $B$ 型客车每辆租金1000元．学校根据实际情况，计划租用 $A, B$ 两种客车共8辆．设租用 $A$ 型客车 $x$ 辆，根据要求回答下列问题：

(1)、完成下表（用含 $x$ 的式子表示）：
车型
车辆数/辆
租金/元
$A$ 型客车
$x$
$B$ 型客车

(2)、若要保证租车费用不超过9000元，最多租用 $A$ 型客车多少辆？

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22. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D, E$ 为 $A C$ 上一点，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，满足 $B F = A C, D F = D C$ ．

(1)、求证： $B E ⊥ A C$ ．

(2)、若 $∠ B A D + ∠ D A C = 75 °$ ，且 $A C = 2$ ，求 $C D$ 的值．

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23. 小舟和小山相约去博物馆参观．小舟从学校步行出发直接去博物馆．同时，小山从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆．小山家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小山家的路程 $s$ （米）与所经过的时间 $t$ （分）之间的函数关系如图2所示．

(1)、请直接写出点 $A$ 的坐标．

(2)、求线段 $C D$ 所在直线的函数表达式．

(3)、小山离开超市去博物馆的途中与小舟相遇，求相遇时他们距离小山家的路程．

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24. 已知：如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5, B C = 6, A D ⊥ B C$ ．

(1)、求 $A D$ 的值．

(2)、如图2， $P$ 为线段 $A C$ 上一点，连接 $P D$ ，作点 $C$ 关于直线 $P D$ 的对称点 $E$ ，连接PE ， DE ，
①如图3，若点 $E$ 落在线段 $A D$ 上时，求此时 $D P$ 的值．
②如图4，若点 $E$ 落在线段 $A B$ 上时，求此时 $△ A P E$ 的面积．

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摄氏温度值 $x / ℃$	$0$	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$
华氏温度值 $y / ° F$	$32$	$50$	$68$	？	$104$	$122$

车型	车辆数/辆	租金/元
$A$ 型客车	$x$
$B$ 型客车