浙江省嘉兴市桐乡市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

试卷更新日期：2026-01-26 类型：期末考试

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一、选择题(每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分)

1. 已知直线l与半径为4的⊙O相交，则点O到直线l的距离可能是 ( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 在下列事件中，是随机事件的是 ( )

A、今天嘉兴的最高气温为108℃ B、在只装有黑球的箱子里摸到红球 C、篮球队员在罚球线上投篮得分 D、一个三角形的内角和是180°

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3. 小明画二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0, b > 0)$ 的图象时，列表格如下，他发现有一组对应值计算有误，则错误的那组对应值所对应的点是 ( )
x
……
-1
0
1
2
……
y
……
3
2
3
3
……

A、(-1， 3) B、(0， 2) C、(1， 3) D、(2， 3)

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4. 如图，已知点 A，B 和线段 a， $a > \frac{1}{2} A B ．$ 用直尺和圆规作⊙O，使⊙O过点 A，B，且半径为a，则这样的圆可以作( )

A、1个 B、2个 C、4个 D、无数个

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5. 如图，已知梯子AB的长为a米， AB=AC， ∠ACB=α，则梯子顶端离地面的高度AD为( )米．

A、asinα B、 $\frac{a}{s i n α}$ C、acosα D、 $\frac{a}{c o s α}$

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6. 已知： BC是⊙O的一条弦， ∠BOC=130°，点A是圆上除点 B， C外任意一点，则∠BAC的度数为( )

A、65° B、65°或230° C、230° D、65°或115°

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7. 已知：在矩形ABCD 中，AD=1．将该矩形按如图方式分成二的小矩形，若每个小矩形都和矩形ABCD 相似，则AB的长为( )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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8. 已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个交点．若此圆在角的两边上截得的两条弦恰好是某个正五边形的两边，则这个角的度数为 ( )

A、72° B、72°或36° C、72°或108° D、36°或108°

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9. 如图， Rt△ABC中， ∠BAC=90°， E 是边 AC 上一点， ∠ABE=∠C．过点 A 作 BC的平行线，交BE 的延长线于点 D．若 $\frac{B E}{B C} = \frac{2}{3},$ 则 $\frac{B E}{A D}$ 的值为( )

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{5}{4}$

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10. 如图1，正方形ABCD中，点E从点 B出发沿BC向终点C运动，连结AE，过E作AE的垂线交 CD于点 F，连结AF交BC的延长线于点G．设BE=x(0≤x≤n) ，CF=y．如图2是y关于x的函数图象，最高点为(m， 1)下列选项正确的是 ( )

A、 $m = \frac{3}{2}$ B、点 (3， $\frac{7}{8}$ ) 在该函数图象上 C、n=5 D、点G的运动路径长为 $\frac{8}{3}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11. 已知 $\frac{x}{x + y} = 2,$ 则 $\frac{x}{y} =$ ．

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12. 某校运会100米预赛用抽签方式确定赛道.若奇奇第一个抽签，他从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号的概率是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(4，1)，以原点O为位似中心画△OA'B'，使它与△OAB的相似比为1： 4，则点 A 的对应点 A'的坐标是．

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14. 如图，在2×2的正方形网格中，点A，B，C都是格点，则tan∠BAC的值为．

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15. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + c,$ 当-2<x<2时，该函数图象与x轴有且只有一个交点，则c的取值范围是．

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16. 如图，AB是⊙O 的直径，点C在半圆上，过点 C作CD⊥AB于点 D，点 P是BC上一点(不与B，C重合)，连结AP， CP， AP 与CD的相交于点M， CQ平分∠PCD交MP于点 Q，若 $\frac{P Q}{M Q} = \frac{7}{4},$ 则 $\frac{P Q}{A M}$ 的值为．

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三、解答题(本题有8小题, 第17~21题每题8分, 第22、23题每题10分, 第24题12分, 共72分)

17. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3 ．$

(1)、求函数图象的对称轴与顶点坐标．

(2)、将函数图象向下平移m个单位长度，若平移后的图象经过点(4，-1)，求m的值．

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18. 如图，一只松鼠要先经过第一道门 (随机选择A，B或C)，再经过第二道门(随机选择D或E)出去．

(1)、求松鼠选择走A门的概率．

(2)、利用树状图或列表法，求松鼠从E门出去的概率．

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19. 如图，在6×6的正方形网格中，△ABC 的各个顶点都是格点，请按要求完成下列问题：

(1)、在图中画出△ABC绕着点 B逆时针旋转90°得到的△DBE(点A 与点 D 对应) ．

(2)、求(1)中点A 所经过的路径长．

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20. 如图，在△ABC中，AC=10， BC=16， AD是BC边上的中线， $t a n C = \frac{4}{3} ．$

(1)、求AD的长．

(2)、求sin∠ABC的值．

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21. 如图， AB， CE是⊙O的直径， CD为弦， $A B ⟂ C D,$ ，延长EC至点 H，连结BH，使∠H=∠ECD．

(1)、求证：直线HB是⊙O 的切线．

(2)、若 $∠ B E C = ∠ E C D, A B = 4,$ 求HB的长．

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22. 如图，在“浙BA城市争霸赛”中，球员甲正在投篮，球运动的路线是抛物线的一部分．投篮时他与篮筐中心的水平距离为5米，篮球出手时的高度约为2.05米，当球在空中飞行的水平距离为3米时能达到最大高度3.85米.已知篮筐距离地面的高度为3.05米．

(1)、建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线的函数表达式．

(2)、甲投篮时，若没有其他干扰，投出的这个球能否准确命中?

(3)、甲投篮时，若对方球员乙在甲前面1.2米处起跳拦截，且乙的拦截高度为3.15米，那么乙能否拦截成功?

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23. 当y关于x的函数在 $t \leq x \leq t + 1$ 范围内有最大值和最小值时，我们将最大值与最小值的差记为 d．

(1)、若y=3x-2，求d的值．

(2)、若 $y = - x^{2} + 1 :$
①若点 A (t， m)，B(t+1， n) 均在该函数的图象上，当m+n的值最大时，求d的值．
②当d=4时，请直接写出t的值．

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24. 如图1， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}$ ，线段AD在 $△ A B C$ 内部，在AD的右侧作 $R t △ A D E, ∠ A D E = 9 0^{\circ},$ 且 $∠ C A B = ∠ D A E, s i n ∠ A B C = \frac{\sqrt{5}}{5},$ CD，BE的延长线相交于点 F.

(1)、求证： $△ A C D ∽ △ A B E ．$

(2)、当AC=5，AD=3时：
①如图2，点E， F重合时，求BE的长．
②当 $A D ‖ B F$ 时，求BF的长．

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x	……	-1	0	1	2	……
y	……	3	2	3	3	……