华东师大版数学七（下）第7章一元一次不等式单元测试培优卷

试卷更新日期：2026-01-24 类型：单元试卷

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一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知关于x ， y的二元一次方程ax+b＝y ，当x分别取值时对于y的值如表所示，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为（）
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
﹣1
…

A、x＜0 B、x＞0 C、x＜2 D、x＞2

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2. 如图，数轴上表示不等式的解集为（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x \leq - 1$ D、 $x < - 1$

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3. 下列说法错误的是（）

A、不等式 $- 3 x > 9$ 的解集为 $x > - 3$ B、 $- 2$ 是不等式 $2 x - 1 < 0$ 的一个解 C、不等式 $x < 10$ 的整数解有无数个 D、不等式 $x < 2$ 的正整数解只有一个

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4. 篮球比赛积分规则是胜一场得2分，负一场得1分.2025年某篮球联赛中，太阳队与月亮队要争夺出线权，太阳队当时的战绩是17胜13负，后面还有6场比赛；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还有5场比赛.为了确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场? （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 若不等式组 ${\begin{matrix} 2 < x \leq 3 \\ x > k \end{matrix}$ 有解，则k的取值范围是( )

A、k<3 B、k>2 C、k≤3 D、k≥2

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6. 已知三个实数a ， b ， c满足 $a - b + c = 0$ ， $a c - b + 1 = 0$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、若 $a = 1$ ，则 $b^{2} - 4 c \geq 0$ B、若 $b + c = 0$ ，则 $c < - 1$ C、若 $c = 1$ ，则 $b^{2} - 4 a < 0$ D、若 $a + b = 0$ ，则 $c > 2 b$

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7. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - \frac{1}{3} x > \frac{2}{3} - x ， \\ \frac{1}{2} x - 1 < \frac{1}{2} (a - 2) \end{array}$ 有且只有三个整数解，则 $a$ 的最大值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为 $x$ 千克，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $280 < x \leq 350$ B、 $280 < x \leq 400$ C、 $330 < x \leq 350$ D、 $330 < x \leq 400$

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9. 已知关于x的不等式 $\{\begin{array}{l} x - \frac{3 x - 5}{2} < 2 \\ 2 x - a \leq - 1 \end{array}$ ，下列四个结论：
①若它的解集是 $1 < x \leq 3$ ，则 $a = 7$ ；
②当 $a = 3$ ，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是 $11 \leq a < 13$ ；
④若它有解，则 $a > 3$ ．
其中正确的结论个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 对于任意实数x ，其整数部分记为 $[x]$ ，小数部分记为 ${x}$ ，即： $x = [x] + {x}$ ，其中 $[x]$ 表示不超过x的最大整数．如 $[1.2] = 1$ ， ${1.2} = 0.2$ ； $[- 1.2] = - 2$ ， ${- 1.2} = 0.8$ ．下列结论正确的个数是（）
① ${- 0.5} = - 0.5$ ；
②若 $x + y = n$ （n是整数），则 $[x] + [y] = n$ ；
③若 $[x] = 1$ ， $[y] = 2$ ， $[z] = 3$ ，则 $[x + y + z]$ 所有可能的值为6，7，8；
④方程 $3 [x] - 1 = {x} + 2 x$ 的解为 $x = 1$ 或 $x = \frac{7}{3}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11. 在“﹣3，﹣2，0，1，2”这五个数中，是不等式2x+3＞0的解的数共有个．

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12. 不等式 $2 x < 4$ 的最大整数解为 $x =$ ．

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13. 学校组织知识竞赛，共20道题，记分规则为：若答对，每题得5分；若答错或不答，每题倒扣3分．家同学的参赛目标是超过83分，则她至少要答对道题．

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14. 若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x - 5 \geq 1 \\ 2 x - a < 8 \end{array}$ 有且只有2个整数解，则a的取值范围是．

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15. 小宜跟几名同学在学校食堂吃饭，食堂提供的套餐菜单如图所示，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料.若 A，B，C套餐均至少点了2份，则点餐方案共有种.
A套餐：一份盖饭加一杯饮料
B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜
C套餐：一份盖饭加一杯饮料和一份凉拌菜

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16. 已知关于 x的不等式组(1) ${\begin{cases} x - a > 0 \\ 3 - 2 x \geq - 1 \end{cases}$ (2) ${\begin{cases} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x \geq - 1 \end{cases}$ （3） ${\begin{cases} x - a > 0 \\ 3 - 2 x > - 1 \end{cases}$ （4） ${\begin{array}{l} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x > - 1 \end{array}$ 若这四个不等式组的整数解均有3个，则a 的取值范围分别是，，， .

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三、解答题：本大题共8小题，共72分.

17. 解决下面问题

(1)、解不等式 $\frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3$ ；

(2)、解下列不等式组 $\{\begin{matrix} 2 (x + 3) - 4 \geq 0 ① \\ \frac{x + 1}{3} > x - 1 ② \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 1 \\ x - 2 y = m \end{array}$ 的解都小于1，且关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{1}{5} x + 2 \geq 1 \\ 2 n - x \geq 1 \end{matrix}$ 无解．

(1)、分别求出 $m$ 和 $n$ 的取值范围；

(2)、化简： $|m + 3| + |1 - m| + |n + 2|$ ．

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19. 【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数 $k = 1.2 N/cm$ 的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计．
【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为 $L_{0}$ ．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度 $x = L - L_{0}$ ．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即 $F = k x$ ， k为弹簧的弹性系数．
【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：
如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度 $L_{1} = 3 cm$ ．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度 $L_{2} = 5 cm$ ．
任务1：
（1）①图3中弹簧伸长的长度 $x =$ ______ $cm$ ；（用含 $L_{0}$ 的式子表示）
②图4中弹簧伸长的长度 $x =$ ______ $cm$ ；（用含 $L_{0}$ 的式子表示）
（2）求弹簧的原长 $L_{0}$ ．
【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是 $10cm$ ．
任务2：
（3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）．
【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力．
任务3：
（4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端 $L_{0} cm$ 处，每隔 $0.1 cm$ 标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了______N．

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20. 已知关于 $x 、 y$ 的方程满足方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + y = m - 1 \end{array}$ ．

(1)、若 $5 x + 3 y = - 6$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若 $x 、 y$ 均为非负数，求 $m$ 的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，求 $S = 2 x - 3 y + m$ 的最大值和最小值．

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21. 综合与实践：
【问题情境】
2024年3月4日，“定山西・向未来”城市智趣跑活动在山西太原开幕．本次活动，激扬全民运动热情．活动期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买 $A$ ， $B$ 两种款式的运动盲盒作为奖品．
素材 $1$ ：某商店在无促销活动时，若买 $15$ 个 $A$ 款运动盲盒、 $10$ 个 $B$ 款运动盲盒，共需 $230$ 元；若买 $25$ 个 $A$ 款运动盲盒、 $25$ 个 $B$ 款运动盲盒，共需 $450$ 元．
素材2：该商店开展促销活动：用 $35$ 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 $8$ 折出售 $($ 已知小明在此之前不是该商店的会员 $)$ ；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的 $9$ 折出售且包邮．
【解决问题】
(1)该商店在无促销活动时，求 $A$ 款运动盲盒和 $B$ 款运动盲盒的销售单价各是多少元？
【拓展提升】
(2)小明计划在促销期间购买 $A$ ， $B$ 两款运动盲盒共40个，其中 $A$ 款运动盲盒 $m$ 个( $0 < m < 40$ )，若在线下商店成为会员购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．(均用含 $m$ 的代数式表示)
【综合应用】
(3)请你帮小明算一算，在(2)的条件下，购买 $A$ 款运动盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？

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22. 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“关联性方程”，因为方程的解x＝1可使得x+1＝2＞0成立；又如方程组 ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{array} \end{array}$ 是不等式2x+3y＞15的“关联性方程组”，因为方程组的解 ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array} \end{array}$ 可使得2x+3y＝2×4+3×3＝17＞15成立．根据以上信息回答问题：

(1)、方程3x+2＝﹣4 （填“是”或者“不是”）不等式2x+1＞3x+3的“关联性方程”；

(2)、已知关于x ， y方程组 ${\begin{cases} 2 x - y = - 4 \\ x + 2 y = 5 a + 3 \end{cases}$ 是不等式 $y - \frac{1}{2} x > 7$ 的“关联性方程组”，求a的取值范围；

(3)、已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 10 \geq b \\ x + 9 < 2 b \end{array}$ 恰有5个整数解，且关于x的方程x+b＝0是它的“关联性方程”，求b的取值范围．

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23. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：

信息1	购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为 $1.6 m$ ．
信息2	购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为 $2.6 m$ 的购物车列．

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、当

n

辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________

m

（用含

n

的代数式表示）；

(2)、求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；

(3)、若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．

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24. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程 $x - 1 = 3$ 的解为 $x = 4$ ，而不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的解集为 $2 < x < 5$ ，不难发现 $x = 4$ 在 $2 < x < 5$ 的范围内，所以方程 $x - 1 = 3$ 是不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的“关联方程”

(1)、在方程① $\frac{x + 1}{3} + 1 = x$ ；② $2 (x + 1) - x = - 3$ ；③ $2 x - 6 = 0$ 中，不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 1 > x - 3 \\ 3 (x - 2) - x \leq 2 \end{array}$ 的“关联方程”是___________（填序号）

(2)、关于 $x$ 的方程 $2 x - k = 2$ 是不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} \geq x \\ \frac{2 x + 5}{2} > \frac{1}{2} x \end{array}$ 的“关联方程”，求 $k$ 的取值范围；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $\frac{x + 5}{2} - 3 m = 0$ 是关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x + 2 m}{2} > m \\ x - m \leq 2 m + 1 \end{matrix}$ 的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求 $m$ 的取值范围．

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x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	3	2	1	0	﹣1	…

华东师大版数学七（下）第7章 一元一次不等式 单元测试培优卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

三、解答题：本大题共8小题，共72分.

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