浙江省嘉兴市南湖区绿色评价学科测评2025-2026学年九年级上学期数学试卷

试卷更新日期：2026-01-23 类型：期末考试

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一、选择题(本题有8小题，每题3分，共24分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)

1. 下列属于必然事件的是( )

A、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 B、任意抛掷一枚硬币，正面朝上 C、在标准大气压下，气温为2℃时，冰能熔化成水 D、在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交

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2. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为( )

A、90° B、60° C、45° D、30°

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3. 如图，在△ABC中， D是AB边上一点，添加下列条件，不能判定△ABC∽△ACD的是( )

A、∠ACD=∠B B、∠ADC=∠ACB C、 $\frac{A D}{A C} = \frac{C D}{B C}$ D、 $\frac{A C}{A B} = \frac{A D}{A C}$

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4. 将抛物线 $y = x^{2} + 2 x$ 向上平移1个单位后，所得抛物线的顶点为( )

A、(1， 0) B、(0， 1) C、(-1， 0) D、(0， - 1)

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5. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为2，则新三角形与原三角形相似．
乙：将矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为2，则新矩形与原矩形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )

A、甲对，乙错 B、甲错，乙对 C、甲乙都对 D、甲乙都错

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6. 已知P(t，y₁)， Q(t+4，y₂)两点在二次函数 $y = x^{2}$ 的图象上，下列判断错误的是( )

A、若t=-2，则. $y_{1} = y_{2}$ B、若 $y_{1} = y_{2},$ 则t=-2 C、若t>0，则y₁＜y₂ D、若y₁＜y₂ ，则t＞0

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7. 小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一张圆形纸板进行设计，设计方案如图所示，点A，B，C都在圆上，根据设计方案，需将图中的I、II、III三块阴影区域剪去，则区域I的面积为( )

A、 $\frac{5}{4} π - 2$ B、 $\frac{5}{2} π - 2$ C、π-2 D、 $\frac{3}{4} π - 2$

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8. 已知一次函数 $y_{1} = 2 x + a$ (a为实数)和二次函数 $y_{2} = x^{2} - a x + 2,$ 对任意0≤x≤4，总有 $y_{1} \leq y_{2},$ 则a的取值范围是( )

A、a≤-2 B、-2≤a≤-4+2 $\sqrt{5}$ C、 $- 4 - 2 \sqrt{5} \leq a \leq - 4 + 2 \sqrt{5}$ D、 $a \leq - 4 + 2 \sqrt{5}$

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二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)

9. 已知20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，则从这20瓶饮料中任取一瓶，取到已过保质期的饮料的概率是.

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10. 下列命题是真命题的有(填序号)．
① 经过平面内任意三个点可以确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④圆内接四边形的对角互补．

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11. 摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，在正方形ABCD 的边BC上取中点O，以O为圆心，线段OD为半径作圆弧，与边BC的延长线交于点E，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF，若AB=4，则BE=.

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12. 五芳斋粽子是嘉兴特产．已知某店在线上销售的某款五芳斋粽子的成本价为90元/包，在销售过程中发现，五芳斋粽子的月销售量y(包)与销售单价x(元)之间满足y=270-x．若想要月销售利润最大，则销售单价x应为．

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13. 如图，在正方形ABCD中， AB=6，点E是CD边上一点，且 $\frac{D E}{C E} = \frac{1}{2},$ 点F是BD上一点，若∠FAE=45°，则AF的长为．

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14. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点．将BC沿弦BC翻折，交AB于点D，把BD沿直径AB翻折，交BC于点E，点E恰好是翻折后的BD上一个四等分点，且 $\overset{⏜}{DE} < \overset{⏜}{BE}$ ，则 $\frac{B E}{C E}$ 的值为.

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三、解答题(本题有6小题, 第15~18题每题8分, 第19, 20题每题10分, 共52分)

15. 华东地区A市和B市之间每天有往返飞机航班各2趟，业务员小嘉和小兴同一天从A市飞往B市，第二天又从B市飞回A市．如果他们可选择任一航班往返，请用画树状图或列表的方法求：

(1)、他们选择同一航班从A市飞往B市的概率．

(2)、选择相同航班往返两地的概率．

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16. 如图，在由小正方形组成的7×9网格中，一个残缺的圆经过格点A，B，C，仅用一把无刻度直尺根据要求作图，要求保留作图痕迹．

(1)、在图1中作出圆心O．

(2)、在图2中连接AB， BC，作弦BD，使得BD平分∠ABC．

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17. 如图，用一段长为32m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园ABCD(AD不超过墙长)，已知墙长为14m，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB长为 xm，面积为 $y m^{2},$ 求该苗圃园面积的最大值．以下是小嘉同学的解法，请判断是否正确，如果正确，请在虚线框内打✔，如果不正确，请写出正确的解答过程．
解： y=x(32-2x)
$= - 2 x^{2} + 32 x$
$= - 2 {(x - 8)}^{2} + 128,$
当x=8时， y最大值为128．
答：该苗圃园面积的最大值为 $128 m^{2} ．$

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18. 如图，在△ABC中， CD⊥BC，交AB于点D， ∠CDB=∠A+∠B．

(1)、求证： $△ A D C ∽ △ A C B$ ；

(2)、若AD=2， AC=4，求线段CD长．

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19. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 3 a x + 2 (a \neq 0) ．$

(1)、求该抛物线的对称轴．

(2)、当a=1时，
① 将点A(1，t)向右平移3n个单位得到点A₁ ，将点A(1，t)向左平移2n个单位得到点A₂ ，若点A₁ ， A₂恰好都落在该抛物线上，求t的值．
②若点P(m，n)在该抛物线上，且到y轴的距离小于等于2，求n的取值范围．

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20. 如图，已知AB为⊙O的直径， AB=6， C为⊙O上的动点， D为AB上的动点，且∠BCD=60°，射线CD交⊙O于点E，连接AC， AE．

(1)、求∠ACD的度数．

(2)、在DE上取一点 F，使得 $E F = \frac{1}{2} B C,$ 连接AF．
①判断△AEF的形状，并说明理由．
②连接BF，若AB=3BC，求△AFD与△BFD 的面积之比．

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