湖南省长沙市中雅培粹双语中学2024-2025学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2026-01-23 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若x＜y，则下列式子中错误的是（）．

A、x－2＜y－2 B、x＋2＜y＋2 C、 $\frac{x}{2}$ ＜ $\frac{y}{2}$ D、-2x＜-2y

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2. 下列事件中适合采用抽样调查的是（）

A、对“神舟十六号“零部件的检查 B、对乘坐高铁的乘客进行安检 C、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 D、对入住人才公寓的人员资格的核实

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3. 已知点A（a+1，4）在y轴上，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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5. 下列实数： $\frac{2}{3}$ ， 0， $π, \sqrt{16}$ ，其中无理数为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、0 C、π D、 $\sqrt{16}$

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6. 不等式组 ${\begin{cases} m \geq 3 \\ m \leq 4 \end{cases}$ ，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知点A（1，2），B（a，a+2），若直线AB与x轴平行，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、0 D、2

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8. 小明买了两种不同的笔共8支，单价分别是1元和2元，共10元.设两种笔分别买了x支、y支，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 10 \\ x + 2 y = 8 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + 2 y = 8 \\ x - y = 10 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 8 \\ x + 2 y = 10 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 8 \\ 2 x + y = 10 \end{cases}$

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9. 有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（）

A、7组 B、7.5组 C、8组 D、10组

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10. 如果不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 > 3 (x - 1) \\ x > m \end{cases}$ 无解，那么m的取值范围是（）

A、m=2 B、m＞2 C、m＜2 D、m≥2

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 不等式5x-3≥2的解集为.

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12. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）到x轴的距离是.

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13. 2的算术平方根是．

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14. 命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”是命题（真/假）.

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15. 不等式4（x-1）＜1的解集中最大的整数是.

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16. 关于x，y的方程组 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 1 \\ 2 x + y = 8 a - 9 \end{cases}$ 的解x+y=1，则a=.

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 计算： $\sqrt{9} + \sqrt[3]{8} - \sqrt{25}$ .

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18. 解一元一次不等式组： ${\begin{cases} 2 x - 2 < 0 \\ 2 x + 1 > \frac{x - 1}{2} \end{cases}$ ，并在数轴上表示不等式组的解集.

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19. 解方程组： ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 9 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$ .

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20. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查.家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次被抽取的学生人数为 ▲ 人；并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是°；

(3)、若该校有学生1000人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数.

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21. 学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给绘画比赛中获奖的学生.若购买1本笔记本和1支中性笔花了20元；购买1本笔记本和3支中性笔花了28元.

(1)、求1本笔记本和1支中性笔的单价分别是多少元？

(2)、如果学校一共要购进100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本？

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22. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠CDO与∠1互余，F是DC上一点，连接OF.

(1)、求证：AB∥CD.

(2)、若OF平分∠COD，∠OFD=75°，求∠1的度数.

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23. △ABC与△A^'B^'C^'在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)、分别写出下列各点的坐标：A ， A^'；

(2)、△A^'B^'C^'是由△ABC经过怎样的平移得到的？

(3)、求出△ABC的面积.

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24. 对x，y定义一种新运算T，
规定：T（x，y）=ax+2by-1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a×0+2b×1-1=2b-1.

(1)、已知T（1，-1）=-6，T（4，2）=3.
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组 ${\begin{cases} T (2 m, 5 - 4 m) \leq 1 \\ T (m, 3 - 2 m) > p \end{cases}$ 恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；

(2)、若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），且 $(a - 4)^{2} + \sqrt{b + 8} = 0$ ，过A作x轴平行线AC.

(1)、请直接写出A，B两点的坐标；

(2)、如图1，点D在直线AC、OB之间（不在直线AC、OB上），连接CD、DB，∠ACD=20°，∠DBO=40°，求∠CDB的度数；

(3)、如图2，连接AB，点M（m，n）在线段AB上，且m，n满足|m-n|=7，点N在y轴负半轴上，连接MN，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为S₁ ，记N，O，K三点构成的三角形面积记为S₂ ，若S₁=S₂ ，求N点的坐标.

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