贵州省贵阳市观山湖区2025-2026学年上学期八年级数学期末试

试卷更新日期：2026-01-23 类型：期末考试

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一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分).

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、1.7 D、- 2

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2. 在平面直角坐标系中，点（3，2)在哪一个象限（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列四组数值中，哪一组是二元一次方程x+y=10的解（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = 6 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 6 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 6 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 6 \end{matrix}$

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4. 命题“如果. $x^{2} > 0,$ 那么x>0”的条件是（）

A、 $x^{2} > 0$ B、x>0 C、 $x^{2} \leq 0$ D、x<0

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5. 某文创店2025年12月部分文创手办销售量如图所示，现该店准备进货，老板对员工说：“下个月要多进贵州红色文化书签”.影响老板决策的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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6. 下列函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）

A、y=8x B、 $y = \sqrt{5} x$ C、y=6x+2 D、y=-6x+2

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7. 2026年1月6日，贵阳某中学八年级2班男生参加篮球运球绕杆考试，现将考试成绩制作成箱线图（如图)，由图不能确定的数据是（）

A、上四分位数 B、平均数 C、中位数 D、最大值

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8. 下列x的值中，能使 $\sqrt{x + 5}$ 在实数范围内有意义的是（）

A、-10 B、-8 C、-6 D、-4

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9. 图中两条直线l₁与l₂的交点坐标可以看作下列哪个方程组的解（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 4 \\ - 2 x + y = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 4 \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = - 4 \\ 2 x - y = - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = - 4 \\ - 2 x + y = 1 \end{matrix}$

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10. 我国古代有一道趣味数学问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余三，问物几何?”.问题中的物品数量最少是（）

A、10 B、12 C、14 D、17

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二、填空题（每小题4分，共16分).

11. 比较大小： $\sqrt{7}$ 3．（选填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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12. 若三角形的三边长分别为6，8，10，则三角形的面积为.

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13. 若x，y满足方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = a + 15 \\ x + 2 y = 6 - a \end{cases}$ 则x+y=.

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14. 如图①，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°，点D 从点A 出发，沿A→B→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动至点C，图②是点D 运动时，△ACD的面积y随时间x（单位：s)变化的函数图象，则Rt△ABC的斜边AC的长为.

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三、解答题（本大题7小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{4} \times \sqrt{\frac{1}{4}};$

(2)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} - 5 .$

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16. 小红想将“观山湖区”四个字中的“山”字在平面直角坐标系中画出来，请你帮她完成：

(1)、在平面直角坐标系中描出下列各点： A （-2， 3) ， B（-2， 1)，C（0， 1) ， D （0， 4.5) ，并按A→B→C→D的顺序依次连接；

(2)、作出点A， B关于y轴的对称点A₁ ， B₁ ，并按. $A_{1} \to B_{1} \to C$ 的顺序依次连接.

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17. “爽爽贵阳”生动地描绘了贵阳市夏季凉爽舒适的气候特点.在综合与实践活动“哪个城市夏天更热”中，某实践小组收集了贵阳和A 城夏季某周的日最高气温数据，并绘制成如下的统计图表（如图)：
城市
平均数/℃
中位数/℃
众数/℃
方差
A城
36
b
35， 38
d
贵阳
a
26
c
6.9
回答下列问题：

(1)、表格中： a= ， b= ， c=：

(2)、已知A 城这一周的日最高气温的离差平方和为20，请计算d的值（精确到0.1)；

(3)、根据表格中的数据，任选两个角度对比贵阳和A 城的气温特点.

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18. 《哪吒之魔童闹海》火爆上映，某商家售出哪吒娃娃30个，敖丙娃娃40个，共收入4400元.已知哪吒娃娃的销售单价比敖丙娃娃贵30元，为帮助商家核算两种娃娃的销售单价，小红和小星两位同学进行了如下讨论.请根据小红的想法，求出两种娃娃的销售单价.

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19. 如图，在一副三角板中， ∠B=∠D=90°， ∠A=45°， ∠E=30°. 解答下列问题：

(1)、当三角板按如图①的方式摆放时，若∠ACE=105°，求证： AB∥DC；

(2)、当三角板按如图②的方式摆放时，若AB∥EC，求∠ACD的度数.

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20. 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢；现在小明让小亮先跑若千米，图中l₁ ， l₂分别表示小亮、小明的路程与小明追赶时间的关系。

(1)、求l₁的函数表达式，并说明一次项系数表示的实际意义是什么?

(2)、小明和小亮谁将赢得这场百米赛跑，请说明理由；

(3)、小明到达终点前，他出发s时，两人相距4m.

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21. 2025年10月贵阳市举行了第一届数智文化节.在某校的校内选拔赛中，小星所在的数学小组用边长为8的正方形纸片进行折纸问题的探究.

(1)、【初步感知】如图①，沿过点 B 的直线折叠正方形纸片，使得点C 的对应点点 E落在正方形的对角线BD上，且折痕与边DC交于点 F，则DE=；（结果保留根号)

(2)、【迁移运用】如图②，点G，F分别在AB，CD边上，沿直线GF 折叠正方形纸片，点B的对应点为点I，点C的对应点点E落在线段AD上（不与A，D重合)，EI交AB于点H；
①当点 E为AD中点时，求△DEF的面积；
②当点E为AD上任意一点时（如图③)，探究△AEH 的周长是否发生变化，若不变，请求出△AEH的周长；若改变，请说明理由.

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城市	平均数/℃	中位数/℃	众数/℃	方差
A城	36	b	35， 38	d
贵阳	a	26	c	6.9