湘教版数学八年级下册 1.6.2 菱形的判定同步分层练习

试卷更新日期：2026-01-22 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 下列条件中，能判定 $▱ A B C D$ 是菱形的是（　　）

A、 $A B ⊥ A D$ B、 $A B = B C$ C、 $∠ B A D = ∠ A B C$ D、 $A D = B C$

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2. 连接对角线相等四边形各边的中点得到的是什么四边形？（　　）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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3. 如图，在作线段 $A B$ 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线 $C D$ 即为所求．根据他的作图方法可知四边形 $A D B C$ 一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形

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4. 下列命题中，为真命题的是( )
$①$ 对角线互相平分的四边形是平行四边形； $②$ 对角线互相垂直的四边形是菱形；
$③$ 对角线相等的平行四边形是菱形； $④$ 有一个角是直角的平行四边形是矩形．

A、 $① ②$ B、 $① ④$ C、 $② ④$ D、 $③ ④$

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5. 如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5．对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为（　　）

A、20 B、24 C、40 D、48

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6. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，有下列条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③∠ABD=∠CBD；④AC⊥BD. 从中选一个条件作为补充，能使□ABCD变为菱形的是（）

A、① B、①③ C、②④ D、①③④

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7. 平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 互相垂直，那么这个四边形的邻边．（填“相等”或“不相等”）．

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是．

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $C E ∥ B D$ ， $D E ∥ A C$ ．若 $O A = 2$ ，则四边形 $C O D E$ 的周长为．

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，O为 $B D$ 的中点，过点O作 $E F ⊥ B D$ 分别交 $B C$ ， $A D$ 于点E，F．求证：四边形 $B E D F$ 是菱形．

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11. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ D A B$ 交CD于点E，过点E作 $E F ∥ A D$ 交 $A B$ 于点F．求证：四边形 $A D E F$ 是菱形．

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二、能力提升

12. 下列命题正确的是（）

A、平行四边形的两条对角线互相垂直 B、对角线相等的平行四边形是菱形 C、平行四边形的四条边相等 D、四个角相等的四边形是矩形

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13. 如图，将一张矩形纸片 $A B C D$ 对折，使边 $A B$ 与 $D C$ ， $B C$ 与 $A D$ 分别重合，展开后得四边形 $E F G H$ ．若 $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，则四边形 $E F G H$ 的面积为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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14. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ，点 $D$ 为 $A B$ 中点，以 $A D$ ， $C D$ 为边作平行四边形 $A D C E$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、16 B、12 C、8 D、6

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15. 如图，在 $▱$ $A B C D$ 中，用直尺和圆规作 $∠ B A D$ 的平分线 $A G$ ，若 $A D = 5, D E = 6$ ，则 $A G$ 的长是（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，点 $E$ 为 $A D$ 中点，若 $∠ A O E = ∠ O A E = 25 °$ ，则 $∠ B D C =$ （）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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17. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 $A B C D$ ，若测得点 $A$ ， $C$ 之间的距离为 $6 cm$ ，点 $B$ ， $D$ 之间的距离为 $8 cm$ ，则线段 $A B$ 的长为（）

A、 $5 cm$ B、 $4.8 cm$ C、 $4.6 cm$ D、 $4 cm$

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18. 如图，将 $△ A B C$ 沿着 $B C$ 方向平移得到 $△ D E F$ ，只需添加一个条件即可证明四边形 $A B E D$ 是菱形，这个条件可以是．（写出一个即可）

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19. 如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于 $E$ ， $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于 $F$ ，若 $A F = 6$ ，则四边形 $A E D F$ 的周长是．

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20. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，O为 $A C$ 的中点， $E F$ 过O点且 $E F ⊥ A C$ 分别交 $D C$ 于F，交 $A B$ 于E，点G是 $A E$ 的中点，且 $∠ A O G = 30 °$ ，则下列结论：① $D C = 3 O G$ ；② $O G = \frac{1}{2} B C$ ；③四边形 $A E C F$ 为菱形；④ $S_{△ A O E} = \frac{1}{6} S_{四边形 A B C D}$ ．其中正确的是．（填序号）

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21. 如图，在 $Rt$ △ $A B C$ 中， $C A ⊥ A B$ ， $D$ 是 $A C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ 交 $E D$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 2$ ， $∠ F A C = 30 °$ ，求 $A C$ 的长．

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三、拓展提升

22. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $B C = 4$ ，点P、点Q分别在边 $A B 、 C D$ 上，且 $A P = C Q$ ．连结 $A Q 、 D P$ 相交于点M，连结 $C P 、 B Q$ 相交于点M．

(1)、当 $A P = 2$ 时， $∠ A Q B$ 大小为度．

(2)、求证：四边形 $P M Q N$ 是平行四边形．

(3)、当 $A P = 8$ 时，求证：四边形 $P M Q N$ 是矩形

(4)、在不添加辅助线与字母的前提下，若图中存在菱形，直接写由该菱形的边长；若不存在，请说明理由．

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湘教版数学八年级下册 1.6.2 菱形的判定 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展提升

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