湘教版数学八年级下册 1.6.1 菱形的性质同步分层练习

试卷更新日期：2026-01-22 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、四个角都是直角

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2. 菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积等于（）

A、13 B、52 C、120 D、240

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3. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ， $B D$ ，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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4. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C, B D$ 交于点 $O$ ．若 $A O = 3, B O = 4$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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5. 如图，菱形的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E是 $C D$ 的中点．若 $B C = 4$ ，则 $O E$ 的长为（）

A、4 B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、2

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6. 如果菱形的高是 $3 cm$ ，且相邻两个内角的度数之比为 $1 ： 5$ ，那么这个菱形的边长为 $cm$ ．

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7. 菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C = 6$ ，菱形 $A B C D$ 的面积为12，则另一条对角线 $B D$ 的长为．

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8. 如图，菱形 $A B C D$ 的周长为40，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，若点E是 $C D$ 的中点，则 $O E$ 的长是

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 10 ， ∠ B = 60 °$ ，则 $A C$ 的长为．

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10. 如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN．

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二、能力提升

11. 在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C = 6 ， B D = 8$ ，则该菱形的周长为（）

A、15 B、20 C、22 D、25

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12. 如图，把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形．如果图2中小正方形的边长为 $\sqrt{7}$ ，图3中小正方形的边长为1，则图1中菱形的面积为（）

A、6 B、3 C、 $\sqrt{7}$ D、12

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 66 °$ ，对角线 $A C ， B D$ 交于点O，E为 $C D$ 的中点，连接 $O E$ ，则 $∠ A O E$ 的度数为（）

A、 $114 °$ B、 $120 °$ C、 $123 °$ D、 $147 °$

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14. 如图，周长为24的菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ，点E，F分别是 $A B, A D$ 边上的动点，点P为对角线 $B D$ 上一动点，则线段 $P E + P F$ 的最小值为（　　　）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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15. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形 $A B C D$ ．若测得 $A$ ， $C$ 之间的距离为 $4 c m ， B ， D$ 之间的距离为 $3 c m$ ，则线段 $A B$ 的长为．

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C$ 交 $B D$ 于点O， $D E ⊥ B C$ 于点E，连接 $O E$ ，若 $∠ A B C = 140 °$ ，则 $∠ O E B =$ ．

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17. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $∠ D = 60 °$ ；点 $F$ 是 $C D$ 的中点，点 $E$ 是 $B C$ 上一动点，连接 $A E ， B F$ ． $G ， H$ 分别是 $A E ， B F$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的最小值是．

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18. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A C$ ， $B D$ 交于点O，若E是边 $A D$ 的中点， $∠ A B O = 32 °$ ，则 $O E$ 的长等于， $∠ A D O$ 的度数为．

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19. 如图，在菱形 $A B D C$ 中，点E，F分别在边 $C D, B D$ 上，且 $D E = D F$ ．求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A C 、 B D$ 相交于点O，E为 $A B$ 的中点，连接 $O E$ ，过点E作 $E F ⊥ B C$ 于点F，过点O作 $O G ⊥ B C$ 于点G．

(1)、求证：四边形 $E F G O$ 是矩形；

(2)、若四边形 $A B C D$ 是菱形， $A B = 10 ， B D = 16$ ，求 $O G$ 的长．

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三、拓展创新

21. 已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $E$ 是对角线 $B D$ 上一点，点 $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 外一点，连接 $E C 、 C F$ 和 $D F$ ，且 $C E = C F$ ．

(1)、如图1，若 $∠ B C D = ∠ E C F$ ， $∠ A D B = ∠ C D F$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、如图2，在（1）的条件下，连接 $F E$ 并延长和 $A P$ 交于点 $P$ ， $F P$ 和 $C D$ 交于点 $Q$ ，求证： $P E = Q F$ ．

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22. 综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含 $60 °$ 角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，作 $∠ P A Q = ∠ B$ ， $A P 、 A Q$ 分别交边 $B C 、 C D$ 于点 $P 、 Q$ ．

(1)、【感知】如图 $1$ ，若点 $P$ 是边 $B C$ 的中点，小南经过探索发现了线段 $A P$ 与 $A Q$ 之间的数量关系．

(2)、【探究】如图 $2$ ，小阳说“点 $P$ 为 $B C$ 上任意一点时，（ $1$ ）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由；

(3)、【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片 $A B C D$ ，测得 $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 6$ ，在 $B C$ 边上取一点 $P$ ，连接 $A P$ ，在菱形内部作 $∠ P A Q = 60 °$ ， $A Q$ 交 $C D$ 于点 $Q$ ，当 $A P = 2 \sqrt{7}$ 时，请直接写出线段 $D Q$ 的长．

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一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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