湘教版数学八年级下册 1.5.2 矩形的判定同步分层练习

试卷更新日期：2026-01-22 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 要使 $▱ A B C D$ 成为矩形，下列添加的条件中，正确的是（）

A、 $A B = B C$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A B = C D$ D、 $A C = B D$

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2. 木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（）

A、测量两组对边是否相等 B、测量一组邻边是否相等 C、测量对角线是否相等 D、测量对角线是否互相垂直

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3. 在 $□ A B C D$ 中，有下列条件： ① $A B = B C$ ， ② $A C = B D$ ， ③ $A C ⊥ B D$ ， ④ $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．其中能说明 $A B C D$ 是矩形的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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4. 已知下列命题中：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；其中正确的有（　　）.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为 $100 c m$ ，宽为 $80 c m$ ，对角线为130cm，则做出的这个桌面.（填“合格”或“不合格”）

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6. 荡秋千是深受大家喜爱的一项活动，某秋千垂直地面时踏板离地面的距离AC为0.5米，将踏板水平推动3米（BE=3米），此时踏板与地面的距离BD为1.5米，若推动过程中拉绳始终拉得很直，则秋千的拉绳OA的长度为米.

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7. 如图，连接四边形 $A B C D$ 各边中点，得到四边形 $E F G H$ ，还要添加条件，才能保证四边形 $E F G H$ 是矩形．

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$ ，且 $B D = A C$ ，若 $∠ O B A = 40^{°}$ ，则 $∠ O B C =$ °．

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点E， $C F ⊥ A D$ 于点F．求证：四边形 $A E C F$ 为矩形．

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二、能力提升

10. 顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形叫做这个四边形的中点四边形，如果一个四边形的中点四边形是矩形，那么原四边形的对角线需满足的条件是（）

A、互相平分且相等 B、互相平分且垂直 C、相等 D、互相垂直

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11. 已知矩形的周长为56，对角线交点到短边的距离比到长边的距离大4，则该矩形的面积为（）

A、45 B、90 C、140 D、180

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12. 如图，某自动感应门的正上方 $A$ 处装着一个感应器，离地面的高度 $A B$ 为 $2.5$ 米，一名学生站在 $C$ 处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离 $B C$ 为 $1.2$ 米，头顶离感应器的距离 $A D$ 为 $1.5$ 米，则这名学生身高 $C D$ 为（　　）

A、 $1.45$ 米 B、 $1.50$ 米 C、 $1.60$ 米 D、 $1.70$ 米

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，点M， $N$ 在对角线 $A C$ 上， $A M = C N$ ，则下列说法正确的是（　　）

A、若 $∠ A M E = 90 °$ ，则四边形 $E N F M$ 是矩形 B、若 $M N = 2 A M$ ，则四边形 $E N F M$ 是矩形 C、若 $M N = M F$ ，则四边形 $E N F M$ 是矩形 D、若 $M N = A D$ ，则四边形 $E N F M$ 是矩形

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $B A = 10$ ， P为边 $A B$ 上一动点， $P E ⊥ A C$ 于点E， $P F ⊥ B C$ 于点F，点M为 $E F$ 中点，则 $P M$ 最小值为（　　）

A、2.4 B、2.5 C、4.8 D、5

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $P$ 为边 $B C$ 上一动点， $P E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $P F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $M$ 为 $E F$ 的中点，则 $P M$ 的最小值为．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点E为 $B C$ 的中点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接 $C F$ ，则 $C F$ 的长为．

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17. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， $P$ 是斜边 $B C$ 上一动点， $P E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $E F$ 与 $A P$ 相交于点 $O$ ，则 $O F$ 的最小值为．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ⊥ B D$ ，顺次连接其各边中点得到四边 $P Q M N$ ，若 $A C = 5$ ， $B D = 6$ ，那么四边形 $P Q M N$ 的面积为．

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19. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、若 $∠ A O B = 60 °$ ， $A B = 6$ ，求 $B C$ 的长．

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点E，延长 $B C$ 至点F，使 $C F = B E$ ，连接 $D F$ ， $A F$ 与 $D E$ 交于点O．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 为矩形；

(2)、若 $A B = 3$ ， $O E = 2$ ， $B F = 5$ ，求 $D F$ 的长．

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三、拓展提升

21. 山西某大学新建了一个校史馆，其中一个矩形展厅利用智能机器人担任讲解员，展厅已有一个矩形展柜（图中展柜1），计划新建矩形展柜2．李老师将展柜2的尺寸规划任务交给希望兴趣小组，小组的同学们把“校史馆展柜设计”的任务作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告，计算

F G

的长度．

课题	校史馆展柜设计
调查方式	走访调研、实地察看测量
测量过程及计算	调研内容及图示
	相关数据及说明	机器人从出口正中心（即 $H E$ 的中点）通过时，机器人的边缘距离点H和点E的安全距离都为 $10cm$
	计算结果	……

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湘教版数学八年级下册 1.5.2 矩形的判定 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展提升

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