湘教版数学八年级下册 1.5.1 矩形的性质同步分层练习

试卷更新日期：2026-01-22 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 下列选项中，矩形一定具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、邻边相等 D、一条对角线平分一组对角

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2. 下列命题是假命题的是（）

A、有三个角为直角的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是平行四边形 C、对角线相等的四边形是矩形； D、矩形的对角线相等且互相平分．

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3. 已知矩形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，则下列结论不一定正确的是 ( )

A、 $A C = B D$ B、 $O A = O B$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $∠ A B C = ∠ B A D$

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4. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，两条对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，若 $O B = 5$ ．则 $A C =$ （）

A、10 B、8 C、 $5 \sqrt{3}$ D、5

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5. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 交于点 $O$ ，若 $∠ A O B = 60 °, B D = 6 \sqrt{3}$ ，则 $D C$ 长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、6 D、 $5 \sqrt{3}$

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6. 如图，已知矩形 $A B C D$ 中， $O C = C D$ ，则 $∠ B O C$ 度数为（）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $120 °$ D、 $140 °$

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7. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A B = 2$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，则 $B C$ 的长度为．

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8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为．

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ， $A B$ 在数轴上，若以点A为圆心，对角线 $A C$ 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为．

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10. 如图，O是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点，M是 $A D$ 的中点．若 $A B = 5 ， A C = 13$ ，则四边形 $A B O M$ 的周长为．

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 边上的一点，且 $B C = B E$ ， $∠ A B E = 40 °$ ，求 $∠ E C D$ 的度数．

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12. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $B D = 8$ ， $∠ A O D = 120 °$ ．求边 $A B$ 的长．

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二、能力提升

13. 顺次连结任意四边形 $A B C D$ 四边中点，所得的图形是一个矩形，则四边形 $A B C D$ 一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、对角线相等的四边形 D、对角线互相垂直的四边形

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14. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折叠，点 $D$ 落在点 $F$ 处， $A F$ 与 $B C$ 相交于点 $E$ ， $A B = 4, A D = 8$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $A E$ 垂直平分 $O B$ 于点E，则 $B C$ 的长为（）

A、5 B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、10

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16. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3 cm$ ， $A D = 9 cm$ ，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为 $E F$ ，则 $△ A B E$ 的面积为（）

A、 $3 {cm}^{2}$ B、 $4 {cm}^{2}$ C、 $6 {cm}^{2}$ D、 $12 {cm}^{2}$

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17. 如图，矩形的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $∠ A O D = 120 °$ ， $A B = 3$ ，则 $B C$ 的长是．

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18. 如图，点 $O$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 的中点， $E$ 为 $B C$ 的中点．若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $△ A O E$ 的周长为．

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19. 在矩形 $A B C D$ 中，点E，F分别是 $A B$ ， $A D$ 上的动点，连接 $E F$ ，将 $△ A E F$ 沿 $E F$ 折叠，使点A落在点P处，连接 $B P$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $B P$ 的最小值为．

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20. 在矩形 $A B C D$ 中，取 $C D$ 的中点 $E$ ，连接 $A E$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $A E = E F$ ．

(2)、已知 $A B = 4$ ， $A F = 6$ ，求 $A D$ 的长．

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ．将矩形沿直线 $M N$ 折叠，使点 $C$ 与点 $A$ 重合，折痕交 $A D$ 于点 $M$ ，交 $B C$ 于点 $N$ ．

(1)、求证： $△ A M N$ 是等腰三角形；

(2)、求线段 $A N$ 的长．

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三、拓展创新

22. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，延长 $C B$ 至D，使得 $B D = C B$ ，过点A，D分别作 $A E ∥ B D$ ， $D E ∥ B A$ ， $A E$ 与 $D E$ 相交于点E．下面是两位同学的对话：


小星：由题目的已知条件，若连接 $B E$ ，则可证明 $B E ⊥ C D$ ．
小红：由题目的已知条件，若连接 $C E$ ，则可证明 $C E = D E$ ．

请你选择一位同学的说法，并进行证明．

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23. 如图1，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $B D = 2 A B$ ，点E，F，G分别为 $A O$ ， $D O$ ， $B C$ 的中点，连结 $B E$ ， $E F$ ， $F G$ ， $E G$ ， $E G$ 交 $B D$ 于点 M．

(1)、求证： $B E ⊥ A O$ ．

(2)、求证：四边形 $B E F G$ 为平行四边形．

(3)、如图2，当 $▱ A B C D$ 为矩形时，若 $A B = 4$ ，求四边形 $B E F G$ 的面积．

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湘教版数学八年级下册 1.5.1 矩形的性质 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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