湘教版数学八年级下册 1.2.2 平行四边形的判定第二课时同步分层练习

试卷更新日期：2026-01-22 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ B、 $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ C、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ D、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$

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2. 小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

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3. 下列命题中，正确的是（　　）

A、对角线相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

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4. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $O A = O C$ ， $O B = O D$ ，下列结论不一定成立的是（）

A、 $A B ∥ D C$ B、 $A D = B C$ C、 $∠ A B C = ∠ A D C$ D、 $∠ D B C = ∠ B A D$

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5. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．

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6. 已知四边形 $A B C D$ ，点 $O$ 是对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点，且 $O A = O C$ ，请再添加一个条件，使得四边形 $A B C D$ 成为平行四边形，那么添加的条件可以是．（用数学符号语言表达）

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7. 若 $A C = 10 ， B D = 8 ， A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，那么当 $A O =$ ， $D O =$ 时，四边形 $A B C D$ 是平行四边形.

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8. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1， $△ A B C$ 及 $A C$ 边的中点 $O$ ，求作：平行四边形 $A B C D$ ．
小静的作法如下：
在数学课上，老师提出如下问题：
①连接 $B O$ 并延长，在延长线上截取 $O D = B O$ ；
②连接 $D A 、 D C$ ．所以四边形 $A B C D$ 就是所求作的平行四边形．
老师说：“小静的作法正确”．
请回答：小静的作法正确的理由是．

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9. 如图， $E$ 、 $F$ 是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且 $B E = D F$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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10. 如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．

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二、能力提升

11. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，且 $O A = O C ， O B = O D$ ，则下列结论中不一定成立的是（）

A、 $A B ∥ C D$ B、 $B C ∥ A D$ C、 $A B = A D$ D、 $B C = A D$

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12. 四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，给出下列四个条件： $① A D / / B C$ ； $② A D = B C$ ； $③ O A = O C$ ； $④ O B = O D$ ，从中任选两个条件，能使四边形 $A B C D$ 为平行四边形的选法有( )

A、 $6$ 种 B、 $5$ 种 C、 $4$ 种 D、 $3$ 种

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，要在对角线 $B D$ 上找点 $E$ ， $F$ ，分别连接 $A E$ ， $C E$ ， $C F$ ， $A F$ ，使四边形 $A E C F$ 为平行四边形.现有甲、乙两种方案，下列说法正确的是（）

甲方案：只需要满足 $B F = D E$ ；
乙方案：只需要满足 $A E ∥ C F$ .

A、只有甲方案正确 B、只有乙方案正确 C、甲、乙方案都正确 D、甲、乙方案都不正确

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14. 某人设计地砖图案，拟以长为 $22 c m ， 16 c m ， 18 c m$ 的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形．他可以画出不同形状的平行四边形( )

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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15. 四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ，给出下列四组条件：① $A B ∥ C D, A D ∥ B C$ ；② $A B = B C$ ， $A D = C D$ ；③ $A O = C O$ ， $B O = D O$ ；④ $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ ；其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）

A、4组 B、3组 C、2组 D、1组

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F是对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B ⊥ B F, A B = 8, B F = 6, A C = 16$ ．求线段 $E F$ 长．

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $B O = D O$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

(2)、若 $C D = 12$ ， $B D = 26$ ， $A C ⊥ A B$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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三、解答题

18. 【问题背景】
（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $A B = 5$ ， $A D = 2$ ， $A C = 3$ ，求 $B C$ 的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长 $A D$ 至E，使 $A D = D E$ ，连接 $B E$ ，请在此基础上完成求解过程．
【迁移应用】
（2）如图2， $△ A B C$ 是等边三角形，点D是平面上一点，连接 $B D 、 C D$ ，将 $B D$ 绕点D沿逆时针方向旋转 $120 °$ 得到 $D F$ ，连接 $A F$ ，点E是 $A F$ 中点，连接 $D E 、 C E$ ．判断 $D E$ 与 $C E$ 的数量关系与位置关系，并证明．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，若 $C D = 2$ ，点M、N分别是 $D E 、 C E$ 上的动点，且满足 $D M = C N$ ，连接 $M N$ ，点P为 $M N$ 中点，连接 $D P$ ，求线段 $D P$ 的最小值．

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湘教版数学八年级下册 1.2.2 平行四边形的判定 第二课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、解答题

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