湘教版数学八年级下册 1.2.2 平行四边形的判定第一课时同步分层练习

试卷更新日期：2026-01-21 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列命题是真命题的是（）

A、两锐角分别相等的两个直角三角形全等 B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C、平行四边形对角线相等 D、等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线重合

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3. 如图， $A B = C D$ ，要使四边形 $A B C D$ 成为平行四边形，还需要补充下列条件中的（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ B A D = ∠ B C D$ C、 $A B ∥ C D$ D、 $∠ B = ∠ 1$

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4. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心， $B C 、 A B$ 长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接 $A B 、 A D 、 C D$ ，则四边形 $A B C D$ 是平行四边形．其依据是（）

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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5. 在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $D E ∥ B C$ ，点 $F$ 是 $D E$ 延长线上一点，不能判断四边形 $B C F D$ 是平行四边形的是（）

A、 $B D ∥ C F$ B、 $D F = B C$ C、 $B D = C F$ D、 $∠ B = ∠ F$

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6. 如图，在 $Rt △ A B C$ 和 $Rt △ D C B$ 中， $∠ A B C = ∠ D C B = 90 °$ ， $A B = D C$ ，若 $A C = 10$ ，则 $B D =$ ．

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7. 用两块全等的含 $30 °$ 角的直角三角板拼成形状不同的四边形，其中平行四边形的个数是．

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D ， A D = B C$ ， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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9. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ，请添加一个条件：，使四边形 $A B C D$ 成为平行四边形．

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，求证： $A F = C E$ ．

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11. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别在 $A D$ 、 $B C$ 边上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证： $∠ A B E = ∠ C D F$ ；

(2)、求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

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二、能力提升

12. 如图， $E$ 是四边形 $A B C D$ 的边 $B C$ 延长线上的一点，且 $A B ∥ C D$ ，则下列条件中不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $∠ D = ∠ 5$ B、 $A D = B C$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ B = ∠ D$

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13. 如图，两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $A B C D$ ，在其中一张纸条的转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A、四边形 $A B C D$ 周长不变 B、 $A D = C D$ C、四边形 $A B C D$ 面积不变 D、 $A D = B C$

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14. 李大伯给客户加工一个平行四边形的零件ABCD ，他要检查这个零件是否合格，用下列方法不能检查的是（）

A、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ B、 $∠ B = ∠ D$ ， $∠ A = ∠ C$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ D、 $A B = C D$ ， $B C = A D$

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 6 c m$ ， $A D = 10 c m$ ，点P在 $A D$ 边上以每秒 $1 c m$ 的速度从点A向点D运动，点Q在 $B C$ 边上以每秒 $2.5 c m$ 的速度从点C出发，在 $C B$ 间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为 $t s$ ，开始运动以后，当t为何值时，以P ， D ， Q ， B为顶点的四边形是平行四边形？（）

A、 $\frac{20}{3}$ B、 $\frac{40}{7}$ C、 $\frac{20}{3}$ 或 $\frac{40}{7}$ D、 $\frac{40}{3}$ 或 $\frac{40}{7}$

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16. 如图，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $K$ 是底边 $B C$ 上的一动点（不与点 $B 、 C$ 重合），过点 $K$ 分别作 $A B 、 A C$ 的平行线 $K H 、 K Q$ ，交 $A C 、 A B$ 于点 $H 、 Q$ ，则下列数量关系一定正确的是（）

A、 $A Q + Q K = 2 B Q$ B、 $K H + K Q = B C$ C、 $K H + K Q = A C$ D、 $A C - A Q = B K$

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17. 在四边形ABCD中， $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ B =$ .

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18. 如图，在□ABCD中，过对角线 BD上一点 P 作EF∥AB，GH∥AD，与各边的交点分别为E，F，G，H.若▱ABCD的面积为 40，四边形BGPF的面积为 5，四边形 PEDH 的面积为21，则四边形 AGPE 的面积为.

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19. 如图， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，若 $∠ A E C = 60 °$ ， $A B = 2$ ， $C D = 3$ ，则 $A C + B D$ 的最小值为．

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20. 如图，O是等边 $△ A B C$ 内任意一点， $O D ∥ B C ， O E ∥ A C ， O F ∥ A B$ ，点D，E，F分别在 $A B ， B C ， A C$ 上．若 $O D = 3 ， O E = 2 ， O F = 1$ ，则等边 $△ A B C$ 的面积为．

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 的边 $A B ， D C$ 上分别取一个点E，F，使得 $3 A E = A B ， 3 C F = C D$ ，连接 $A F ， C E$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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22. 如图，点 $E$ 、 $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上两点， $B E ∥ D F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A C = 6 \sqrt{3}$ ， $B C = 8$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的周长．

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三、拓展创新

23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ， $B C = 16$ ， $A D ∥ B C$ ， $A B = 8$ ， $∠ A B C$ $= 60 °$ ，点E是 $B C$ 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 $A D$ 向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿 $C B$ 向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．

(1)、线段 $P D =$ ； $C Q =$ ； $Q E =$ （用含t的代数式表示）；

(2)、当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？

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一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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