湘教版数学八年级下册 1.2.1 平行四边形的性质第一课时同步分层练习

试卷更新日期：2026-01-21 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 在▱ABCD中， $∠ A = 3 0^{°}$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $3 0^{°}$ B、 $4 0^{°}$ C、 $5 0^{°}$ D、 $15 0^{°}$

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2. 已知□ABCD的周长为10，其中AB=3，则BC=（）

A、1 B、2 C、3 D、5

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3. 在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 5$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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4. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ B = 2 ∠ A$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $45 °$ C、 $120 °$ D、 $135 °$

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5. 已知，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 11 0^{°}$ ，则 $∠ C$ =度.

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6. 已知平行四边形的周长是20，相邻两边的长度相差2，则该四边形的较长边的长度为．

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 是 $∠ B A D$ 的平分线， $A B = 6$ ， $A D = 4$ ，则 $C E =$ ．

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8. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F是对角线 $B D$ 上的点，且 $D E = B F$ ．求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．

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二、能力提升

10. 在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A = 4 ∠ D$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）.

A、 $2 0^{°}$ B、 $3 6^{°}$ C、 $5 4^{°}$ D、 $14 4^{°}$

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A D C$ 的角平分线交 $A B$ 于点 $E$ ．若平行四边形的周长为16，且 $B E = 2$ ，则 $A E$ 的长度为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，过 $B C$ 的中点E作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为点F，与 $D C$ 的延长线相交于点H，则 $△ D E F$ 的面积是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $3 + \sqrt{3}$ D、 $6 + 2 \sqrt{3}$

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线和 $∠ C D A$ 的平分线交于 $B C$ 上一点 $E$ ，若 $A B = 2, A E = 3$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、5 B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{6}$ D、2.5

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14. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点E， $∠ B C D$ 的平分线交 $A D$ 于点F，若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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15. 已知平行四边形中的两个内角度数分别为 $α$ 和 $β$ ，且满足 $α = 2 β - 3 0^{°}$ ，则 $β =$ $^{°}$ .

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，以 $B$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ 、 $B C$ 边于 $M$ 、 $N$ 两点；分别以点 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $M N$ 的一半为半径画弧，两弧交于点 $P$ ；画射线 $B P$ 交 $A D$ 于点 $E$ ， $B C = 9$ ， $D E = 4$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的周长为．

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D F$ 平分 $∠ A D C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $F$ ， $A D = 5, C D = 12$ ，则 $B F$ 的长为．

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18. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D A B 、 ∠ A B C$ 的平分线分别与边CD交于点E、F ，若点 $C 、 D 、 E 、 F$ 相邻两点间的距离相等，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为.

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19. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF，
①求证：AB＝DE；
②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F是对角线 $B D$ 上两个点，且 $B E = D F$ ．

(1)、求证： $A E = C F$ ；

(2)、若 $A D = A E ， ∠ D F C = 140 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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三、拓展提升

21. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中，边长为 $12 cm$ ，点 $D$ 为 $A C$ 中点，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A C$ 方向匀速运动，速度是 $3 cm / s$ ；同时点 $Q$ 由 $B$ 点出发，沿 $B A$ 方向匀速运动，速度为 $1 cm / s$ ，过点 $Q$ 的直线 $O E ∥ A C$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，设运动时间为 $t$ （ $s$ ）（ $0 < t < 4$ ），解答下列问题：

(1)、当 $t$ 为何值时， $P Q ⊥ A C$ ？

(2)、在整个运动过程中，是否存在某一时刻 $t$ ，使得以 $P$ ， $Q$ ， $E$ ， $D$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，求出 $t$ 的值，若不存在，说明理由．

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一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展提升

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