湘教版数学八年级下册 1.1 多边形 第一课时 同步分层练习
试卷更新日期：2026-01-20 类型：同步测试
一、夯实基础
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1. 六边形的内角和为（ ）A、 B、 C、 D、2. 一个多边形的内角和为 ， 则这个多边形的边数是（ ）A、4 B、5 C、6 D、83. 如图，已知为直角三角形， ， 若沿图中虚线剪去 ， 则等于（ ）
A、 B、 C、 D、4. 如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（ ）
A、150° B、145° C、140° D、135°5. 从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是（ ）A、7 B、8 C、9 D、106. 从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（ ）A、七边形 B、八边形 C、九边形 D、十边形7. 过某一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 ．8. 如图，五根木条钉成一个五边形框架 ， 要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条．
9. 2024年第十四届全国冬季运动会开幕式上，演员们进行各种精彩表演，展示了冬季运动会的魅力和冰雪文化的独特韵味．如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是°．
10. （1）正十二边形每一个内角是多少度？（2）一个多边形的内角和等于 ， 它是几边形？
二、能力提升
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11. 小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，算得结果为 800°，这个多边形应该是 ( )A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形12. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和的度数 ( )A、增加180° B、不变 C、增加360° D、减少180°13. 如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )
A、335°° B、255° C、155° D、150°14. 过边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成个小三角形，则的值是（ ）A、15 B、16 C、17 D、1815. 我们知道在光的反射现象中，当光照射到平面镜上时反射角等于入射角．现有一束光线经过三块平面镜反射， 光路如图所示， 当时，
16. 一个多边形剪掉一个角后内角和为 ， 则原多边形的边数为 ．17. 在四边形 中，若 ， 则18. 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是 ．19. 已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为 ， 周长为 ． 求的值．20. 在四边形 中， 比 大 是 的 2 倍， 求 ， 的大小．三、拓展创新
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21. 如果一个四边形中有一组对角相等，且这组对角的顶点连线与该四边形的一边垂直，那么这个四边形叫做等垂四边形．如图1，在四边形中，若 ， 且 ， 则四边形为等垂四边形．
(1)、如图2和如图3，已知四边形为等垂四边形， ， ．①在图2中，若 ， ， 则的度数为______°；
②在图3中，若 ， ， 分别平分 ， ， 请判断四边形是否为等垂四边形，并说明理由．
(2)、如图4，在锐角中， ， ， 且 ， D是平面上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形为等垂四边形，请直接写出的大小（用含α的式子表示）．