华东师大版数学七（下）第6章一次方程组单元测试提升卷

试卷更新日期：2026-01-16 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 3$ ，则k的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $1$ D、 $- 1$

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2. 在下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $2 x - 5 = 6$ B、 $x + y = 2$ C、 $2 x + 3 y - z = 12$ D、 $3 x^{2} + y = 0$

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3. 对于实数x，y定义新运算： $x * y = a x + b y + 5$ ，其中a，b为常数．已知 $1 * 2 = 9$ ， $(- 3) * 3 = 2$ ，则（）

A、 $a = 2$ ， $b = - 2$ B、 $a = 2$ ， $b = 1$ C、 $a = 1$ ， $b = 2$ D、 $a = 1$ ， $b = - 2$

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4.
利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）

A、73cm B、74cm C、75cm D、76cm

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5. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，何清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 10 x + 3 y = 30 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 3 x + 10 y = 30 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 30 \\ \frac{x}{10} + \frac{y}{3} = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 30 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{10} = 5 \end{array}$

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6. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a ， b对应的密文为a-2b ， 2a+b ，例如1，2对应的密文是-3，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )

A、-1，1 B、1，1 C、1，3 D、3，1

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7. 解方程组 $\{\begin{array}{l} x = 3 y - 2 ① \\ 2 y - 5 x = 10 ② \end{array}$ 时，把 $①$ 代入 $②$ ，得( )

A、 $2 (3 y - 2) - 5 x = 10$ B、 $2 y - (3 y - 2) = 10$ C、 $(3 y - 2) - 5 x = 10$ D、 $2 y - 5 (3 y - 2) = 10$

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8. 现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元.1角、5角、1元硬币的取法共有（）

A、0种 B、1种 C、2种 D、3种

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9. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k - 1 \\ 2 x + y = 5 k + 4 \end{array}$ 的解满足 $2 x + 2 y = 5$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 6 \\ 2 x + y = m \end{array}$ 中， $x$ 与 $y$ 互为相反数，则 $m$ 的值是（）

A、0 B、 $- 3$ C、3 D、9

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11. 已知方程组 $\{\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，则方程组 $\{\begin{matrix} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = 5 c_{2} \end{matrix}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = 4 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 10 \\ y = \frac{10}{3} \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 5 \\ y = 10 \end{matrix}$

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12. 现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示. 从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形. 在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（）

A、4张 B、5张 C、8张 D、9张

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在解关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} (m + 1) x - n y = 8 ① \\ n x + m y = 11 ② \end{matrix}$ 时，可以用 $① \times 2 + ②$ 消去未知数x，也可以用 $① + ② \times 5$ 消去未知数y，则 $m - n =$ ．

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14. 已知关于 x， y 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = m \\ 4 x + 5 y = n \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则关于x， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) + 3 (y + 1) = m \\ 4 (x - 1) + 5 (y + 1) = n \end{array}$ 的解为．

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15. 如图是一个正方体的表面展开图，如果该正方体相对两个面上的代数式的值相等，那么x= ， y=

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16. 科技馆门票的价格规定如表所示：
购票张数
1~50
51~100
100 以上
价格/(元/张)
15
12
10
某学校七年级一、二两个班共 103人去科技馆，其中一班有40多人，不足50人.经计算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1377 元，七年级二班有人.若两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省元.

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三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x + y = - 1 \\ 2 x - y = 4 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 (x - 1) = y + 4 \\ \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{6} = 1 \end{array}$ ．

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18. 为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个 $A$ 品牌的篮球和3个 $B$ 品牌的篮球共需380元；购买4个 $A$ 品牌的篮球和2个 $B$ 品牌的篮球共需360元．
（1）求 $A$ 、 $B$ 两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个 $A$ 品牌的篮球和3个 $B$ 品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中 $A$ 品牌打八折， $B$ 品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？

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19. 如图，两摞规格完全相同本数不同的书整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

(1)、1本书的厚度为cm，桌子的高度为cm。

(2)、若有x本上述规格的书整齐的叠放在讲台上，则这摞书的顶部距离地面的高度为cm。（用含x的代数式表示）

(3)、在（2）的条件下，当x=40本时，求这摞书的顶部距离地面的高度。

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20. 小东在拼图时，发现8个形状和大小均相同的小长方形，恰好可以拼成一个如图1所示的大长方形.小林看见了说：“我也来试一试.”结果小林七拼八凑，拼成了如图2所示的正方形，中间还留下了一个边长恰好为3c m的小正方形(阴影部分)，求小长方形的面积.

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21. 已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息﹐解答下列问题：

(1)、1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)、请你帮该物流公司设计租车方案．

(3)、若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次﹐请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

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22. 为喜迎元旦，某超市推出A类礼盒和B类礼盒，每个A类礼盒的成本为120元，每个B类礼盒的成本为160元，每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同．

(1)、求每个A类礼盒的售价；

(2)、该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A类礼盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a元”的活动，每个B类礼盒在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超市获得的利润为48800元，求a的值．

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23. 综合与实践

探究操场跑道的设计与分析
素材	标准田径跑道的设计如右图。直道长度：84.39米；跑道数量：8条；弯道半径：最内圈为36.5米；跑道宽度：1.22米；注：由内圈向外圈数，最内圈跑道记为第1道，以此类推，最外圈跑道记为第8道；
任务一	计算第1道跑道的长（实际跑线在分道线外侧，所以跑道长比实际跑线略短）（π取3.14）
任务二	计算第8道与第1道的长度之差.（π取3.14，保留一位小数）
任务三	小明从A点沿第1圈跑道逆时针跑，小方从B点的正上方（垂直于AB）沿第4圈跑道顺时针跑，两人同时出发，21秒后在跑道的CD段相遇，已知小方的速度比小明的速度快1.03米/秒，分别求出小明与小方的速度.（取3，保留两位小数）

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24. 在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．
一、周瑜寿属
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十比个位正小三，个位六倍与寿符；
哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？
诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数？
解：设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，根据题意，得
$\{\begin{cases} x + 3 = y \\ 6 y = 10 x + y \end{cases}$ 解之得 $\{\begin{cases} \begin{matrix} x = 3 \end{matrix} \\ y = 6 \end{cases}$
答：这个两位数是36，即周瑜活到36时病逝．
下面两个诗歌算题同学们能通过列方程组算出来吗？
二、官兵分布
一千官兵一千布，一官四尺无零数；
四兵才得布一尺，请问官兵多少数？
三、老头买梨
一群老头去赶集，半路买了一堆梨；
一人一个多一个，一人两个少两梨．
请问君子知道否，几个老头几个梨？
关于这类的问题还有很多，平时同学们可以搜集一些！（注意：在中考时也有这样的题目哟！）

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购票张数	1~50	51~100	100 以上
价格/(元/张)	15	12	10

华东师大版数学七（下）第6章 一次方程组 单元测试提升卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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