华东师大版数学七（下）第6章一次方程组单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-01-16 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $2 x - 3 = y$ B、 $2 x - 3 = 6$ C、 $x + y + z = 1$ D、 $x y = 4$

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2. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 m - 1 \\ x + 3 y = 5 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2$ ，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 已知方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 12 \\ x - 3 y = - 4 \end{array}$ ，则 $x - y$ 等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 已知 $\{\begin{matrix} x + y = 2 \\ y + z = 3 \\ z + x = 7 \end{matrix}$ ，则 $x + y + z$ 的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 用代入消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 4 ① \\ 4 x + 3 y = 18 ② \end{array}$ 时，由①变形可得到（）

A、 $y = 2 x + 4$ B、 $y = - 2 x - 4$ C、 $y = - 2 x + 4$ D、 $y = 2 x - 4$

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6. 小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻
12：00
13：00
14：30
碑上的数
是一个两位数，数字之和为 6
十位与个位数字与
12：00时所看到的正好颠倒了
比 12：00时看到的两位数中间多了个 0
则12：00时看到的两位数是( ).

A、24 B、42 C、51 D、15

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7. 某糖果厂用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身30个，或制作盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒，现有45张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制作糖果盒。则下列方程组中符合题意的是( )

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 45 \\ y = 2 x \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 45 \\ 30 x = 2 \times 40 y \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 45 \\ 30 x = \frac{40 y}{2} \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 45 \\ \frac{2 x}{30} = \frac{y}{40} \end{matrix}$

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8. 方程 $m x - 2 y = 2 x + 5$ 是二元一次方程，请你推断m的值属于下列情况中的（）

A、不可能是 $- 1$ B、不可能是 $- 2$ C、不可能是1 D、不可能是2

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9. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丙和丁

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10. 如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数多15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $\{\begin{cases} x + y = 90, \\ y = x + 15 \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} 2 x = 90, \\ x = y - 15 \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} x + y = 90, \\ x = 15 - y \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} x + y = 90, \\ x = y + 15 \end{cases}$

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11. 用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4张长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为64。用8张长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为36。用12张长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（）

A、12 B、16 C、24 D、50

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12. 在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为a，宽为b，a>b）搭成如图一个大正方形，面积为64，中间空缺的小正方形的面积为4.下列结论中，正确的有（）
①（a-b）²=4； ②ab=15；③a²+b²=34； ④a²-b²=21.

A、①②③ B、0①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若 $- 2 a^{x} b^{x - y}$ 与 $5 a^{2} b^{5}$ 是同类项，则 $x =$ ， $y =$ ．

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14. 若关于x、y的方程2x^a^-1+3y=1是二元一次方程，那么a=.

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15. 若 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + a y = 5 \\ 2 b x + 2 y = 2 \end{matrix}$ 的解，则 $a$ +b的值是．

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16. 某船在河中航行，已知顺流速度为14 km/h，逆流速度为8k m/h.若设船在静水中的速度为x(km/h)，水流的速度为 y(km/h)，则所列方程组为.

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三、解答题：本大题共8小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 按要求解方程组．

(1)、 $\{\begin{array}{l} 5 x - 3 y = 18 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$ （代入法）；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 10 \\ 4 x + y = 5 \end{array}$ （加减法）

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18. 小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．
应用题：小东在某商场中看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元．由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台．空调两台，共花费7200元．求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？
解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得

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19. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》章记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，盈二；人出五，不足三．问人数、物价各几何？译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱，问人数、物价各多少？”请利用方程解答上述问题．

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20. 如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按 an+b 的规律(n表示前一个圆圈中的数字，a，b是常数)转换后得到下一个圆圈中的数，求标注问号的圆圈中的数.

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21. a₁ ， a₂ ， …，a2014是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{2014} = 69,$ ${(a_{1} + 1)}^{2} + {(a_{2} + 1)}^{2} + \dots + {(a_{2014} + 1)}^{2} = 4001,$ 问 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{2014}$ 中有多少个0?

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22. 根据以下素材，探索解决任务.

购买方案的设计
素材1	2025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行.某校30位同学计划利用周末时间去现场观看比赛，门票分为A、B、C三个档次，购买1张A档门票和3张B档需要820元；购买2张A档门票和1张B档门票需要740元；一张C档门票需要 80 元.
素材2	购票平台有优惠活动，每购买1张A档门票就赠送1张C档门票.

问题解决
任务1	求A档和 B档门票的价格.
任务2	初步统计，有8人购买A档门票，12人购买B档门票，其余同学购买C档门票，请计算票价需要多少元。
任务3	最终购买门票共花了3600元，且C档门票总数多于A档门票数。请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程。

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23. 实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度 $V (m / s)$ 随着运动时间 $t (s)$ 的改变而改变，它的速度可用公式 $V = V_{0} + a t$ 计算，已测得当 $t = 1 (s)$ 时，速度 $V = 5.5 (m / s)$ ；当 $t = 6 (s)$ 时，速度 $V = 18 (m / s)$ ，求：

(1)、 $V_{0}$ ， a的值．

(2)、当速度 $V = 21 (m / s)$ 时该物体的运动时间t．

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24. 根据以下素材，探索完成任务：

素材1	某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地，已知围栏的横杠长为 $20 dm$ ，竖杠长为 $8 dm$ ，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成．
素材2	为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏，已知这种规格的围栏材料每根长为 $60 dm$ ，价格为50元/根．
解决问题
	任务要求	解决办法
任务1	一根 $60 dm$ 长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废）	方法①：当只裁剪 $8 dm$ 长的用料时，最多可裁剪______根．方法②：当先裁剪下1根 $20 dm$ 长的用料时，余下部分最多能裁剪 $8 dm$ 长的用料______根．方法③：当先裁剪下2根 $20 dm$ 长的用料时，余下部分最多能裁剪 $8 dm$ 长的用料______根．
任务2	要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为 $160 dm$ （即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠）．	劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务，请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根长 $60 dm$ 的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？
任务3	劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根 $20 dm$ 调整为每根 $16 dm$ ，再将其中两根竖杠材料由每根 $8 dm$ 调整为每根 $10 dm$ （其它三根竖杠长度不变）．	若要搭建任务2中所需的围栏长度（ $160 dm$ ），每根 $60 dm$ 的材料恰好可裁下2根 $16 dm$ 、a根 $8 dm$ 、b根 $10 dm$ 的用料（无剩余）或者若干根 $8 dm$ 的用料（可剩余）．问：购买 $60 dm$ 的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度，（剩余材料不可拼接）

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

三、解答题：本大题共8小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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