华东师大版数学七（下）第6章一次方程组单元测试提升卷

试卷更新日期：2026-01-16 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列是二元一次方程的是（）

A、 $x = 1$ B、 $2 x^{2} + y = 1$ C、 $x = \frac{1}{y}$ D、 $x = 6 y$

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2. 下列选项中的方程组，是二元一次方程组的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 2 a - 3 b = 11 \\ 5 b - 4 c = 6 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x^{2} = 9 \\ y = 2 x \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 8 \\ x^{2} - y = 4 \end{array}$

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3. 下列方程中，能与方程 $2 x - y = 3$ 组成二元一次方程组，且解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 的方程为（）

A、 $y = - x$ B、 $x - a = 3$ C、 $3 x + 2 y = - 1$ D、 $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 1$

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4. 《九章算术》记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为a，乙持钱为b，则下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} a + b = 50, \\ b + \frac{2}{3} a = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} a + b = 50, \\ \frac{2}{3} b + a = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a + \frac{1}{2} b = 50, \\ \frac{2}{3} b + a = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} a + \frac{1}{2} b = 50, \\ b + \frac{2}{3} a = 50 \end{array}$

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5. 若关于 x，y 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1}, \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 5, \\ y = 6, \end{array}$ ，则关于 x，y 的方程组 ${\begin{array}{l} 5 a_{1} x + 3 b_{1} y = 4 c_{1}, \\ 5 a_{2} x + 3 b_{2} y = 4 c_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 5, \\ y = 6 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4, \\ y = 8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4, \\ y = 6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 5, \\ y = 3 \end{array}$

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6. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 - 2 m \\ x - 2 y = m \end{array}$ ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）

A、 $4 x - 3 y = 5$ B、 $2 x + y = 5$ C、 $x - y = 1$ D、 $x + 3 y = 5$

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7. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 8 - a, \\ x - y = 3 a, \end{array}$ 给出下列结论中，正确的是（）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时， $a = - 4$ ；
②当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 4 + 2 a$ 的解；
③无论 $a$ 取什么实数， $x + 2 y$ 的值始终不变；
④若用 $x$ 表示 $y$ ，则 $y = - \frac{x}{2} + 3$ ．

A、①② B、②③ C、②③④ D、①③④

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8. 对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解，那么在解三元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + y + z = 9 ①, \\ x + 2 y + z = 8 ②, \\ x + y + 2 z = 7 ③ \end{cases}$ 时，下列解法未实现这一转化的是( )

A、由①-②，②-③，得 ${\begin{matrix} x - y = 1, \\ y - z = 1 \end{matrix}$ B、由①-②，①×2-③，得 ${\begin{matrix} x - y = 1, \\ 3 x + y = 11 \end{matrix}$ C、由①-③，①×2-②，得 ${\begin{matrix} x - z = 2, \\ 3 x + z = 10 \end{matrix}$ D、由②-③，②×2-①，得 ${\begin{matrix} y - z = 1, \\ 3 y + z = 7 \end{matrix}$

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9. 如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小完全相同的长方形，所标注尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为（）cm².

A、57 B、55 C、53 D、51

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10. 对x、у定义一种新运算T，规定：T（x，y）=axy+bx-4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：T（0，1）=a×0×1+b×0-4=-4，若T（2，1）=2，T（-1，2）=-8，则下列结论正确的个数为（）
（1） a=1，b=2；（2）若T（m，n）=0，（n≠-2），则m= $\frac{4}{n + 2}$ ；（3）若T（m，n）=0，则m、n有且仅有3组整数解；（4）若T（kx，y）=T（ky，x）对任意有理数x、y都成立，则k=1.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 已知 $\{\begin{array}{l} x = a \\ y = 3 \end{array}$ 是方程 $2 x + 3 y = 5$ 的一个解，则 $a =$ ．

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12. 已知 $2 y - 3 x = 8$ ，用含x的代数式表示y，则 $y =$ ．

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13. 古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了 $x$ 个，苦果买了 $y$ 个，根据题意，可列方程组是．

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14. 若 $k x^{| k - 1 |} + (k + 1) y = k$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程，则 $k =$ ．

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15. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 p \\ 2 x + y = 4 p + 3 \end{array}$ （p为实数）

(1)、x+y=（用含p的式子表示）；

(2)、若方程组的解也是方程qx+3y=1（q为整数，且q不等于0或-6）的解，p也是整数，则q的最小值为.

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16. 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则 $a =$ ； $b - c =$ ．

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三、解答题：本大题共8小题，共72分。

17. 解下列二元一次方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 3 y \\ 2 x - y = 5 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{array}$

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18. （我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何?

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19. 某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点．该景点面向学生团队出游推出以下优惠活动：
人数x/人
$0 < x \leq 100$
$100 < x \leq 200$
$x > 200$
收费标准/元
50
45
40
经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元．其中，该校七年级参加入数多于100人、少于200人，八年级参加入数少于100人．问该校七年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？

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20. 在长方形 $A B C D$ 中，放入 $5$ 个形状大小相同的小长方形，其中 $A B = 5 c m, B C = 7 c m$
（1）求小长方形的长和宽；
（2）求阴影部分图形的总面积

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21. 规定：形如关于x，y的方程 $x + k y = b$ 与 $k x + y = b$ 的两个方程互为共轭二元一次方程，其中 $k \neq 1$ ，由这两个方程组成的方程组 $\{\begin{array}{l} x + k y = b \\ k x + y = b \end{array}$ 叫做共轭方程组．

(1)、若关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} x + (1 - c) y = d + 2 \\ (2 c - 2) x + y = 4 - d \end{array}$ 为共轭方程组，则 $c =$ ______， $d =$ ______．

(2)、若方程 $x + k y = b$ 中x，y的值满足表：
x
$- 1$
0
y
0
2
求方程 $x + k y = b$ 的共轭二元一次方程．

(3)、若共轭方程组 $\{\begin{array}{l} x + k y = b \\ k x + y = b \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ ，请直接写出m与n的数量关系．

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22. 运动会开幕式需要各代表队正方形方阵（行数和列数相等）入场展示。如图所示，正方形方阵分为实心方阵和空心方阵（每层都是一个正方形形状）两种形式。

(1)、填空：7列2层空心方阵有人，x列2层空心方阵有人。（用含×的代数式表示，其中x为大于4的正整数）

(2)、某代表队可以排成m列2层空心方阵，也可以排成n列3层空心方阵，且m比n多2，求m、n的值。

(3)、某代表队可以排成m列3层空心方阵，也可以排成n列4层空心方阵，则该代表队至少有人。

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23. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y - 6 = 0 ， \\ 2 x - 2 y + m y + 8 = 0 . \end{matrix}$

(1)、请直接写出方程2x+y-6=0的所有正整数解.

(2)、若方程组的解满足x-y=0，求m的值.

(3)、若方程组无解，求m的值.

(4)、无论实数m取何值，方程2x-2y+my+8=0总有一个固定的解，请求出这个解.

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24. 某品牌童装专卖店新推出 A，B，C三种款式的春装.某个周末的销售量（单位：件）如（下表：)

A
B
C
合计
周六的销售量

y

30
周日的销售量
x
2y
4x
5x+2y
合计
10
3y

30+5x+2y

(1)、请根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含 x，y的代数式表示）.

(2)、已知A 款周六的销售量与 B 款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A，B 两款的销售总量之和还多 4件.
①求x，y的值.
②已知三种款式的春装单价均为大于 100 的整数，且 A 款的单价是 B 款的 3 倍.如果周六的总销售额为 5 600元，那么B款的单价可以是（写出所有可能的结果）.

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人数x/人	$0 < x \leq 100$	$100 < x \leq 200$	$x > 200$
收费标准/元	50	45	40

	A	B	C	合计
周六的销售量		y		30
周日的销售量	x	2y	4x	5x+2y
合计	10	3y		30+5x+2y

华东师大版数学七（下）第6章 一次方程组 单元测试提升卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

三、解答题：本大题共8小题，共72分。

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