华东师大版数学七（下）第6章一次方程组单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-01-16 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列属于二元一次方程的是（）

A、 $3 x + 5 = 0$ B、 $2 x - 3 y = 5$ C、 $x y = 9$ D、 $4 x - \frac{1}{y} = 7$

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2. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1 \\ 3 x + 4 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 \\ x + z = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 \\ x y = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{5}{x} + \frac{y}{3} = \frac{1}{2} \\ x + 2 y = 3 \end{array}$

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3. 已知 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$ 是方程 $2 x - a y = 3$ 的一个解，那么 $a$ 的值是（）

A、1 B、3 C、-3 D、-1

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4. 某班35名学生共种87棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有 $x$ 人，女生有 $y$ 人．根据题意，所列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 87 \\ 3 x + 2 y = 35 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 87 \\ 2 x + 3 y = 35 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 35 \\ 2 x + 3 y = 87 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 35 \\ 3 x + 2 y = 87 \end{matrix}$

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5. 下列四组答案中，哪一组是方程组 ${\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x - y = 2 \end{cases}$ 的解（）

A、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = 0 \end{cases}$

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6. 用代入消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 4 ① \\ 2 x + y = 2 ② \end{array}$ 时，将①代入②，得（）

A、 $2 x - x - 4 = 2$ B、 $2 x - x + 4 = 2$ C、 $2 x + x - 4 = 2$ D、 $2 x + x + 4 = 2$

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7. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 m - 1 \\ x + 3 y = 5 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2$ ，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ y + z = - 6 \\ z + x = 9 \end{array}$ ，则 $x + y + z$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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9. 对于实数x，y定义新运算： $x * y = a x + b y + 5$ ，其中a，b为常数．已知 $1 * 2 = 9$ ， $(- 3) * 3 = 2$ ，则（）

A、 $a = 2$ ， $b = - 2$ B、 $a = 2$ ， $b = 1$ C、 $a = 1$ ， $b = 2$ D、 $a = 1$ ， $b = - 2$

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10. 已知 $m$ 是整数，方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 6 \\ 6 x - m y = 26 \end{array}$ 有正整数解，则 $m$ 的值为（）

A、4 B、﹣4 C、±4 D、4或5

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 若关于x、y的方程2x^a^-1+3y=1是二元一次方程，那么a=.

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12. 若 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + a y = 5 \\ 2 b x + 2 y = 2 \end{matrix}$ 的解，则 $a$ +b的值是．

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13. 某船在河中航行，已知顺流速度为14 km/h，逆流速度为8k m/h.若设船在静水中的速度为x(km/h)，水流的速度为 y(km/h)，则所列方程组为.

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14. 已知二元一次方程3x-4y=5，用含y的代数式表示x，则x=。

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15. 已知关于x、y的方程组 $\{\begin{cases} 3 x + 5 y = k + 2 \\ 2 x + 3 y = k \end{cases}$ 的解满足x+y=2，k= ．

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16. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $x, y$ 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ ．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为．

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三、解答题：本大题共8小题，共72分。

17. 解下列方程或方程组

(1)、 $4 x + 3 = 2 (x - 1)$

(2)、 ${\begin{cases} 3 x - 4 y = 14 \\ 5 x + 2 y = 6 \end{cases}$

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18. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，我市某学校为丰富学生课余生活，计划到超市购买一批象拱和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需140元，购买1副象棋和4副围棋共需130元.

(1)、求每副象棋和围棋的单价：

(2)、若学校准备购买象棋和围棋共100副，总费用不超过2700元，那么最多能购买多少副象棋？

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19. 小东在拼图时，发现8个形状和大小均相同的小长方形，恰好可以拼成一个如图1所示的大长方形.小林看见了说：“我也来试一试.”结果小林七拼八凑，拼成了如图2所示的正方形，中间还留下了一个边长恰好为3c m的小正方形(阴影部分)，求小长方形的面积.

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20. 随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大. 某电池生产企业承接了生产58000组汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成. 若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只需29天时间完成.

(1)、求甲、乙两个车间参与生产的工人数.

(2)、根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案：

	甲车间	乙车间	新增费用
方案一	每人每天平均生产15组电池	租用先进设备，工作效率在每人每天平均生产20组电池的基础上提高了 $55 %$	租用设备费用为每天1200元，租用期间的来回运输费共1400元
方案二	从其他部门调配若干名工人到甲车间后，每人每天平均生产28组电池	每人每天平均生产24组电池	调配过来的工人每人每天需支付费用150元

若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由.

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21. 规定：形如关于 $x$ 、 $y$ 的方程 $m x + k y = b$ 与 $k x + m y = b$ 的两个方程互为共轭二元一次方程，其中 $k \neq m$ ；由这两个方程组成的方程组 $\{\begin{array}{l} m x + k y = b \\ k x + m y = b \end{array}$ 叫做共轭方程组．

(1)、方程 $6 x + y = 2$ 的共轭二元一次方程是；

(2)、若关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x + (1 - a) y = b + 2 \\ (2 a - 1) x + y = 4 - b \end{array}$ 为共轭方程组，则 $a =$ ， $b =$ ；

(3)、拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：
解共轭方程组 $\{\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 9 ① \\ 5 x + 4 y = 9 ② \end{array}$ 时，可以采用下面的解法：
②+①得： $9 x + 9 y = 18$ ，所以 $x + y = 2$ ③
③ $\times 4$ 得： $4 x + 4 y = 8$ ④
①-④得： $y = 1$ ，从而得 $x = 1$
所以原方程组的解是 $\{\begin{array}{l} x = 1 ① \\ y = 1 ② \end{array}$
用上述方法求共轭方程组 $\{\begin{array}{l} 2023 x + 2024 y = 8094 \\ 2024 x + 2023 y = 8094 \end{array}$ 的解．

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22. 已知代数式 $x^{2} + b x + c$ ．

(1)、当 $x = 2$ 时，代数式的值是 $5$ ，请用含 $c$ 的代数式表示 $b$ ．

(2)、当 $x = 1$ 时，代数式的值是 $0$ ；当 $x = - 2$ 时，代数式的值是 $15$ ，求 $b$ ， $c$ 的值．

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23. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解满足 $x = y$ ，则称此方程组为“等解”方程组。

(1)、关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3, \\ m x + y = \frac{5}{2} \end{array}$ 为“等解”方程组，求m的值。

(2)、判断关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = c, \\ b x + a y = c \end{array}$ （a，b，c为常数，且 $a \neq - b$ ）是“等解”方程组吗？并说明理由.

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24. 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{4 x + 3 y}{3} + \frac{6 x - y}{8} = 8 \\ \frac{4 x + 3 y}{6} + \frac{6 x - y}{2} = 11 \end{array}$ ．
观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的 $(4 x + 3 y)$ 看成一个整体，把 $(6 x - y)$ 看成一个整体，通过换元，可以解决问题．

(1)、设 $4 x + 3 y = m$ ， $6 x - y = n$ ，则原方程组可化为，解关于m ， n的方程组，得 ${\begin{array}{l} m = 18 \\ n = 16 \end{array}$ ，所以 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 18 \\ 6 x - y = 16 \end{array}$ ，解方程组，得．

(2)、探索猜想：运用上述方法解下列方程组： ${\begin{array}{l} 3 (2 x + y) - 2 (x - 2 y) = 26 \\ 2 (2 x + y) + 3 (x - 2 y) = 13 \end{array}$ ．

(3)、拓展延伸：已知关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 3 \end{array}$ ，求关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 a_{1} x + 3 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 2 a_{2} x + 3 b_{2} y = 5 c_{2} \end{array}$ 的解．

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华东师大版数学七（下）第6章 一次方程组 单元测试基础卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

三、解答题：本大题共8小题，共72分。

华东师大版数学七（下）第6章一次方程组单元测试基础卷