人教版八（下）数学第二十章勾股定理单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-01-04 类型：单元试卷

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一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A C$ ， $A B$ 为边向外作正方形，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，若 $S_{1} = 3$ ， $S_{2} = 7$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、3

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2. 如图，点 $A$ 在数轴上表示的数是 $3$ ，过点 $A$ 作直线 $l$ 垂直于 $O A$ ，在 $l$ 上取点 $B$ ，使 $A B = 2$ ，以原点 $O$ 为圆心，以 $O B$ 为半径作弧，弧与数轴的交点 $C$ 表示的数为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其大意是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A、x²+6²＝（10－x）² B、x²－10²＝（6+x）² C、6²＝10²－x² D、x²＝（10+x）²

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4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、10 D、8

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5. 如图，已知 $△ A B C$ 中，CD⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD＝12，BC＝13，且 $△ B C E$ 的面积为48，则点E到AC的距离为（）

A、5 B、3 C、4 D、1

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6. 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了（）

A、4米 B、6米 C、7米 D、8米

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7. 如图，长方体的所有棱长和为 $48 c m$ ，长、宽、高的比为 $3 ： 2 ： 1$ ，若一只蚂蚁从顶点 $A$ 沿长方体表面爬行到顶点 $B$ ，从点 $A$ 爬行到点 $B$ 的最短路程是（） $c m$ ．

A、 $2 \sqrt{26}$ B、 $4 \sqrt{5}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $12$

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8. 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3 $\sqrt{2}$ ， BC＝4 $\sqrt{2}$ ， AD＝CD，则AD•CD（）

A、12 $\sqrt{2}$ B、24 C、12 $\sqrt{3}$ D、25

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 3, D C = 2$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $∠ B A D = ∠ B, B C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7} + 2$ C、 $\sqrt{13} - 2$ D、 $\sqrt{13} + 2$

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10. 下列各组数据为勾股数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ B、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、5，12，13 D、2，3，4

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离 $C$ 处5米的绿地旁边 $B$ 处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从 $A$ 到 $B$ ，而是沿小道从 $A \to C \to B$ ，这样多走了米．

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12. 已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长且 $c = 5$ ， a，b满足关系式 $\sqrt{a - 4} + {(b - 3)}^{2} = 0$ ，则 $△ A B C$ 的最大内角为．

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13. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $A B C D$ ，对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ．若 $A D = 2 ， B C = 7$ ，则 $A B^{2} + C D^{2} =$ ．

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14. 如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=.

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15. 如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形 $A$ ， $B$ ， $C$ 的面积分别为 $3$ ， $9$ ， $6$ ，则正方形 $D$ 的面积为．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 6 c m ， B C = 14 c m ， ∠ A B C = 60 °$ $A D ⊥ B C$ 于D．求 $A D$ 及 $A C$ 的长．

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17. 海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $C E$ ，他们进行了如下操作：①测得水平距离 $B D$ 的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $B C$ 的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．

(1)、求风筝的垂直高度 $C E$ ；

(2)、如果小明想风筝沿 $C D$ 方向下降11米，则他应该往回收线多少米？

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18. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 所对边长分别为a， b， c．若a， b， c满足 $|a - 2 \sqrt{3}| + {(b - 2)}^{2} + \sqrt{c - 4} = 0$ ，请判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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19. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 边的中点，F是 $C D$ 上一点且 $C F = \frac{1}{4} B C$ ，连接 $A F$ ， $E F$ ，
求证： $∠ A E F = 90 °$ .

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20. 如图，等腰 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ．点 $D ， E$ 是 $B C$ 上两动点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，若 $F A = E A ， ∠ F A D = 45 °$ ．

(1)、求证： $△ A E B ≌ △ A F C$ ．

(2)、当 $B E = 3 ， C E = 7$ 时，求 $D E$ 的长；

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21. 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．

报告	测量风筝的垂直高度 $E F$
成员	组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具	皮尺等
示意图
方案	先测量水平距离 $B D$ ，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长 $B F$ ，最后测量放风等的同学的身高 $A B$
数据	$B D = 16$ 米 $B F = 20$ 米 $A B = 1.7$ 米
评价

(1)、求此时风筝的垂直高度

E F

；

(2)、若站在点A不动，想把风不沿

D C

方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B E ⊥ A C$ 于 $E$ ，且 $∠ A B E = ∠ C B E$ ．

(1)、求证： $A B = C B$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 45 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ， $F$ 为 $B C$ 中点， $B E$ 与 $D F$ ， $D C$ 分别交于点 $G$ ， $H$ ，
①判断线段 $B H$ 与 $A C$ 相等吗?请说明理由．
②求证： $B G^{2} - G E^{2} = E A^{2}$ ．

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23. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为 $A B$ 中点，点E在直线 $B C$ 上（点E不与点B，C重合），连接 $D E$ ，过点D作 $D F ⊥ D E$ 交直线 $A C$ 于点F，连接 $E F$ ．

(1)、如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段 $E F$ 与 $B E$ 的数量关系；

(2)、如图2，当点F不与点A重合时，请写山线段 $A F$ ， $E F$ ， $B E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $A C = 10$ ， $B C = 6$ ， $E C = 2$ ，请直接写出线段 $A F$ 的长．

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人教版八（下）数学第二十章 勾股定理 单元测试基础卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

三、解答题：本大题共8小题，共75分。

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