人教版七（下）数学第八章实数单元测试提升卷

试卷更新日期：2026-01-04 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列各组数中互为相反数的是（）

A、 $- 2$ 与 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ B、 $- 2$ 与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 $- 2$ 与 $- \frac{1}{2}$ D、2与 $|- 2|$

查看试题解析
2. 观察表中的数据信息：则下列结论正确的是（）
a
15
$15.1$
$15.2$
$15.3$
$15.4$
…
$a^{2}$
225
$228.01$
$231.04$
$234.09$
$237.16$
…

A、 $\sqrt{2.2801} = 1.51$ B、 $\sqrt{22.5} = 1.5$ C、 $\sqrt{0.23409} = 0.153$ D、 $\sqrt{237160} = 1540$

查看试题解析
3. 下面有四种说法，其中正确的是（　　）

A、 $- 64$ 的立方根是4 B、49的算术平方根是 $\pm 7$ C、 $- \frac{1}{27}$ 的立方根是 $- \frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{0.25} = \pm 0.5$

查看试题解析
4. 下列运算中，错误的有（）
① $\sqrt{1 \frac{25}{144}} = 1 \frac{5}{12}$ ；② $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = \pm 4$ ；③ $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ ；④ $\sqrt[3]{- 5} = \sqrt[3]{5}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
5. 比较2， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt[3]{7}$ 的大小，正确的是（）

A、 $2 < \sqrt{5} < \sqrt[3]{7}$ B、 $2 < \sqrt[3]{7} < \sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{7} < 2 < \sqrt{5}$ D、 $\sqrt[3]{7} < \sqrt{5} < 2$

查看试题解析
6. 整数a满足 $\sqrt{18} < a < \sqrt{28}$ ，则a的值为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

查看试题解析
7. 对任意两个实数 $a, b$ 定义两种运算： $a \oplus b = \{\begin{array}{l} a (a \geq b) \\ b (a < b) \end{array}$ ， $a \otimes b = \{\begin{array}{l} b (a \geq b) \\ a (a < b) \end{array}$ 并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如 $(- 2) \oplus 3 = 3$ ， $(- 2) \otimes 3 = - 2$ ， $((- 2) \oplus 3) \otimes 2 = 2$ ．那么 $(\sqrt{5} \oplus 2) \otimes \sqrt[3]{27}$ 等于（）

A、 $\sqrt{5} + 2$ B、3 C、 $\sqrt{5}$ D、2

查看试题解析
8. 一个数值转换器原理如图所示，当输入 $x = 4$ 时，输出的y的值是（）

A、2 B、 $\pm \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
9. 若 $3 - \sqrt{2}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 $(2 + \sqrt{2} a) \cdot b$ 的值为（　　）

A、2 B、0 C、1 D、 $- 2$

查看试题解析
10. 下列说法正确的有( )
①带根号的数都是无理数；
②立方根等于本身的数是0和1；
③-a一定没有平方根；
④实数与数轴上的点是一一对应的；
⑤两个无理数的差还是无理数；
⑥若面积为3的正方形的边长为a，则a一定是一个无理数.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 若一个正数的两个平方根分别是m+6和2m﹣15，则 $\sqrt{3 m + 7}$ 的值是．

查看试题解析
12. 若 $a = - \sqrt{3^{2}}$ ， $b = - |- \sqrt{2}|$ ， $c = - \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是．

查看试题解析
13. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有 $x ※ y = \sqrt{x + y} + \sqrt[3]{x y + 1}$ ，则 $7 ※ 9$ 的值为．

查看试题解析
14. 若有理数 $a ， b$ 满足 $(a - 2) \sqrt{3} + b - 3 = 0$ ，则 $a b$ 的平方根是．

查看试题解析
15. 有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足· $- \sqrt{2} < x < \sqrt{5}$ 的整数x有4个；③-3是 $\sqrt{81}$ 的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有 $\sqrt{a^{2}} = a .$ 其中正确的说法有.(填序号)

查看试题解析

三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16. 根据平方根和立方根的知识解下列方程：

(1)、 $3 x^{2} - \frac{1}{3} = 5$ ，

(2)、 $\frac{1}{2} {(2 x + 2)}^{3} + 13 = 45$ ．

查看试题解析
17. 已知： $2 x - 1$ 和 $4 x + 3$ 是 $m$ 的两个不同的平方根， $2 y + 2$ 是 $\sqrt{10}$ 的整数部分．

(1)、求 $x$ ， $y$ ， $m$ 的值．

(2)、求 $1 + 4 y$ 的平方根．

查看试题解析
18. 已知 $3 a - 2$ 的平方根为 $\pm 4$ ， $3 a - 2 b - 2$ 的立方根为2．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $2 a + b$ 的平方根及 $8 a + 4 b$ 的立方根．

查看试题解析
19. 我们知道， $\sqrt{2}$ 是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，小数部分是 $\sqrt{2} - 1,$ 请解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{10}$ 的小数部分是， $5 - \sqrt{13}$ 的小数部分是.

(2)、若a是 $\sqrt{90}$ 的整数部分，b是 $\sqrt{3}$ 的小数部分.求 $a + b - \sqrt{3} + 1$ 的平方根.

(3)、若 $7 + \sqrt{5} = x + y,$ 其中x是整数，且0<y<1，求. $x - y + \sqrt{5}$ 的值.

查看试题解析
20. 我们知道当 $a + b = 0$ 时， $a^{3} + b^{3} = 0$ 也成立，若将 $a$ 看成 $a^{3}$ 的立方根， $b$ 看成 $b^{3}$ 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

(1)、试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

(2)、已知 $\sqrt[3]{1 - 2 x} 与 \sqrt[3]{3 x - 5}$ 互为相反数，求 $1 - \sqrt{x}$ 的值．

查看试题解析
21. 已知实数a ， b在数轴上的位置如图所示：

(1)、化简： $a + b - \sqrt{b^{2}} + 2 \sqrt[3]{a^{3}}$ ；

(2)、若 $1 + 2 | a |$ 的平方根是 $\pm \sqrt{7}$ ， $2 a + b - 4$ 的立方根是－2，求 $a + 2 b$ 的算术平方根.

查看试题解析
22. 已知一个正数 $m$ 的两个不相等的平方根是 $a + 6$ 与 $2 a - 9$ ．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求这个正数 $m$ ；

(3)、求关于 $x$ 的方程 $a x^{2} - 16 = 0$ 的解．

查看试题解析
23. 如图 $1$ ，教材有这样一个探究：把两个面积为 $1 {dm}^{2}$ 的小正方形拼成一个面积为 $2 {dm}^{2}$ 的大正方形，所得到的面积为 $2 {dm}^{2}$ 的大正方形的边长就是原先面积为 $1 {dm}^{2}$ 的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 $\sqrt{2}$ ；

(1)、由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．则图 $2$ 中 $A, B$ 两点表示的数分别为_______；

(2)、某同学把长为 $2$ ，宽为 $1$ 的两个长方形进行裁剪，拼成如图 $3$ 所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小正方形的面积及小正方形的边长 $x$ 的值；

(3)、若3是 $4 a + 5$ 的一个平方根， $3 a + b - 9$ 的立方根是 $2, c$ 为（ $2$ ）中小正方形边长 $x$ 的整数部分，请计算 $4 a + b - c$ 的平方根．

查看试题解析

a	15	$15.1$	$15.2$	$15.3$	$15.4$	…
$a^{2}$	225	$228.01$	$231.04$	$234.09$	$237.16$	…

人教版七（下）数学第八章 实数 单元测试提升卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

三、解答题：本大题共8小题，共75分。

人教版七（下）数学第八章实数单元测试提升卷