人教版七（下）数学第八章实数单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-01-04 类型：单元试卷

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一、单选题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为 $\sqrt{2}$ 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有 (　　)

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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2. 设 $a = \sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2}}$ ， $b = {(- 2)}^{2}$ ， $c = \sqrt[3]{- 27}$ ， $d = - |- 2|$ ，则 $a, b, c, d$ 按由小到大顺序的排列为：（）

A、 $c < d < a < b$ B、 $d < c < a < b$ C、 $d < a < c < b$ D、 $c < a < d < b$

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3. 下列说法正确的是（）

A、 $- 9$ 的平方根是 $\pm 3$ B、 $- a^{2}$ 一定没有平方根 C、 $16$ 的平方根是 $4$ D、 $4$ 是 $16$ 的一个平方根

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4. 下列各数是无理数的是（）

A、 $2. \dot{3}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt[3]{9}$

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5. 若 $\sqrt{a - 3} + {(b + 4)}^{2} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2024}$ 的值是（）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、2024

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6. 若 $x$ 是 $\sqrt{16}$ 的平方根，则 $x + 3$ 的正的平方根是（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $1$ 或 $5$ D、 $1$ 或 $\sqrt{5}$

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7. 若 $- 2 x^{a} y^{5}$ 与 $3 x^{4} y^{b}$ 的和是单项式，则 $a + b$ 的平方根是（）

A、81 B、 $\pm 9$ C、 $\pm 3$ D、3

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8. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $- \sqrt{9} = 3$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ D、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$

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9. 估算 $\sqrt{17}$ 的值应在（）

A、3到4之间 B、4到5之间 C、5到6之间 D、6到7之间

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10. 如图，面积为2的正方形 $A B C D$ 的顶点A在数轴上，且表示的数为 $- 2$ ．若 $A D = A E$ ，则数轴上点E所表示的数为（）

A、 $\sqrt{2} - 2$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\sqrt{2} + 2$ D、 $\sqrt{2} + 1$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是．

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12. $a$ 是 $\sqrt{5} - 2$ 的绝对值， $b$ 是 $\sqrt{5} - 2$ 的相反数，则 $a + b =$ ．

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13. 若一个正数的平方根是-a+2和2a-1，则a= ．

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14. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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15. 如图，点A表示的实数是．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16. 求下列各式中的x
（1）(x-1)²=9 (2)8(x+1)³=-27

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17. 已知 ${(x - 15)}^{2} = 100$ ， ${(y - 1)}^{3} = - 27$ ，求式子 $x - y$ 的值．

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18. 已知某正数的两个平方根是 $5 a - 2$ 和 $- 3$ ， $b - 3$ 的算术平方根是2，若c是 $\sqrt{11}$ 的整数部分.

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $3 a - b + c$ 的立方根．

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19. 实数a ， b ， c在数轴上的对应点如图所示，化简 $| b - c | - \sqrt{(a - c)^{2}} + \sqrt[3]{a^{3}}$ ．

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20. 根据表回答下列问题：
x
17
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
18
x²
2899
292.41
295.84
299.29
302.76
306.25
309.76
313.29
316.84
320.41
324

(1)、316.84的平方根是；

(2)、 $\sqrt{29241}$ ＝， $\sqrt{3.1329}$ ＝；

(3)、若 $\sqrt{n}$ 介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有个；

(4)、若 $\sqrt{315}$ ﹣1小数部分为m ，求（m+17）²的值．

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21. 如图，是一块体积为 $343 {cm}^{3}$ 的立方体铁块．

(1)、求这个铁块的棱长；

(2)、现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为 $218 {cm}^{3}$ ，求另一个小立方体铁块的棱长．

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22. 我们知道 $a + b = 0$ 时， $a^{3} + b^{3} = 0$ 也成立，若将 $a$ 看成 $a^{3}$ 的立方根， $b$ 看成 $b^{3}$ 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；
（2）若 $\sqrt[3]{1 - 4 x}$ 与 $\sqrt[3]{2 x + 3}$ 互为相反数，求 $\sqrt{2 x} - 1$ 的值．

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23. 大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ ，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ， $2 < \sqrt{7} < 3$ ，则 $\sqrt{7}$ 的小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．

(1)、如果 $\sqrt{13}$ 的整数部分为 $a, \sqrt{45}$ 的整数部分为 $b$ ，求 $3 a - 6 b$ 的立方根；

(2)、已知 $7 + \sqrt{10} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ 的值．

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x	17	17.1	17.2	17.3	17.4	17.5	17.6	17.7	17.8	17.9	18
x²	2899	292.41	295.84	299.29	302.76	306.25	309.76	313.29	316.84	320.41	324

人教版七（下）数学第八章 实数 单元测试基础卷

一、单选题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

三、解答题：本大题共8小题，共75分。

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