冀教版七（下）数学第六章二元一次方程组单元测试提升卷

试卷更新日期：2026-01-04 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1. 若 x^m-2y ^(n-2)=2 022 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是 ( )

A、m=1，n=0 B、m=0，n=1 C、m=2，n=2 D、m=1，n=3

查看试题解析
2. 下列不是二元一次方程组的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4 \\ x - y = 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 6 \\ 2 x + y = 4 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = y - 1 \\ x + y = 1 \end{array}$

查看试题解析
3. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{array}$ 是“关联方程组”，则a的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、-2

查看试题解析
4. 我国古代数学名著《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意为甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9 只羊，那么甲的羊数比乙的羊数多1倍；如果甲给乙9 只羊，那么两人的羊数相同，二人闲坐动脑筋，在地上算了很长时间.请问甲、乙各有多少只羊?设甲有x 只羊，乙有y只羊，则下列说法正确的是 ( )

A、列方程为x+9=2(x-18+9) B、列方程组为 ${\begin{matrix} x - 9 = 2 (y + 9), \\ x + 9 = y - 9 \end{matrix}$ C、列方程组为 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 (y - 9), \\ x - 9 = y + 9 \end{matrix}$ D、甲有27只羊，乙有18只羊

查看试题解析
5. 对于实数x ， y定义新运算： $x * y = a x + b y + 5$ ，其中a ， b为常数．已知 $1 * 2 = 9$ ， $(- 3) * 3 = 2$ ，则（）

A、 $a = 2$ ， $b = - 2$ B、 $a = 2$ ， $b = 1$ C、 $a = 1$ ， $b = 2$ D、 $a = 1$ ， $b = - 2$

查看试题解析
6. 已知关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} x + b y = 3 \\ a x + 2 y = - 5 \end{matrix}$ ，甲同学看错了字母a解得 $\{\begin{matrix} x = 4 \\ y = 1 \end{matrix}$ ；乙同学看错了字母b解得 $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，则该方程组的解为（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \end{matrix}$

查看试题解析
7. 国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（）

A、5 B、4 C、3 D、2

查看试题解析
8. 下表出示两个关于x，y的二元一次方程的部分解，则 $a + b + m + n$ 的值为（）
ax-2y=m的解
bx+y=n的解
x
-2
-1
0
... ...
x
-2
-1
0
... ...
y
1
3
5
... ...
y
4
3
2
... ...

A、-1 B、-2 C、-3 D、-4

查看试题解析
9. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k, \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 \end{array}$ ， k为常数，下列结论中成立的是（）

A、当 $k = 1$ 时， $x + y = 0$ B、当 $y = x + 1$ 时， $k = - 1$ C、不论k取什么实数， $x + 3 y$ 的值始终不变 D、当 $k = 0$ 时，方程组的解也是方程 $x - 2 y = - 3$ 的解

查看试题解析
10. 如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为36的长方形ABCD 内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形 ABCD 的一组邻边上.如果两个正方形的周长和为45，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、5 C、9 D、10

查看试题解析
11. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 - 3 a \\ x - y = 6 a \end{array}$ ，给出下列说法：
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是 $x + y = a + 3$ 的解；
②若 $2 x + y = 3$ ，则 $a = - 1$ ；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

12. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x + b y - 3 = 0$ 的一个解，则 $1 - 6 a + 9 b =$ .

查看试题解析
13. 七夕节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”。三种花束的每一束成本分别为a元、b元和C元。已知销售每束“眷恋”的利润率为10%，每束“永恒”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为30%，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，老板得到的总利润率为25%：当售出的三种花束数量之比为3：2：1时，老板得到的总利润率为20%，则a：b：c为.

查看试题解析
14. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{3}$ ，另一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{5}$ ．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 cm．

查看试题解析
15. 如果一个四位自然数 $\bar{a b c d}$ 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 $\bar{a b} - \bar{c d} = \bar{b c}$ ，那么称这个四位数为“差中数”.例如：四位数4129， $∵ 41 - 29 = 12$ ， $∴ 4129$ 是“差中数”；又如：四位数 $5324$ ， $∵ 53 - 24 = 29 \neq 32$ ， $∴ 5324$ 不是“差中数”.若一个“差中数”为 $\bar{51 m 8}$ ，则这个数为；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是.

查看试题解析

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

16. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = y + 1 \\ 3 x + 4 y = 10 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 2 \\ 2 x - 6 y = 11 \end{array}$

查看试题解析
17. 我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组.例如，算筹图1表示的方程组为 ${\begin{matrix} 2 x + y = 11, \\ 3 x + 2 y = 7, \end{matrix}$ 图中省略了未知数x和y，各行从左到右用算筹依次表示未知数x，y的系数与相应的常数项.请写出算筹图2所表示的方程组，并求出该方程组的解.

查看试题解析
18. 我们定义一个新的概念：“平衡数对”．对于给定的两个数 $a$ 和 $b$ ，当且仅当满足等式 $3 a + 2 b = 5 (a - b) + 10$ 时，我们称数对 $(a, b)$ 为“平衡数对”．并且，若存在另一个数对 $(c, d)$ ，使得 $c = a + b, d = a - b$ ，我们称数对 $(c, d)$ 为 $(a, b)$ 的“衍生数对”．

(1)、判断 $(5, 2)$ 是否为“平衡数对”，并说明理由．

(2)、已知数对 $(x, 3)$ 是“平衡数对”，求出该数对的“衍生数对”．

(3)、若数对 $(m, n)$ 是“平衡数对”，且其“衍生数对” $(p, q)$ 满足条件： $2 p + 3 q = 15$ ，求出 $m$ 和 $n$ 的值．

查看试题解析
19. 请同学们根据以下素材，完成探索任务：
素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼.拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共 $7200 m^{2}$ .
素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，实际拆、建总面积与原计划一致.
素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积.

(1)、任务1：填表.

原计划
实际
拆除旧教学楼面积( $m^{2}$ )
x
▲
新建教学楼面积( $m^{2}$ )
y
▲

(2)、任务2：求学校实际新建教学楼面积.

(3)、任务3：求扩大的绿化面积.

查看试题解析
20. 某广告公司要利用长为240cm、宽为40cm的KT板裁切甲、乙两种广告牌，已知甲广告牌尺寸为 $40 c m \times 15 c m$ ，乙广告牌尺寸为 $40 c m \times 35 c m$ .

(1)、若该广告公司用1块KT板裁切出的甲广告牌的数量是乙广告牌的数量的3倍，在不造成板材浪费的前提下，求此时裁切出的甲、乙广告牌的数量；

(2)、求1块KT板的所有无浪费裁切方案；

(3)、现需要甲、乙两种广告牌各500块，该公司仓库已有488块乙广告牌，还需要购买该型号板材多少块（恰好全部用完）？写出购买数量，并说明如何裁切.

查看试题解析
21. 已知书店的两类书籍的进货价和销售价如下表所示．
种类
文学类
科技类
进货价（元/本）
16
24
销售价（元/本）
20
30

(1)、若书店销售两类书籍共90本，销售额为2100元，求这两种书籍各销售多少本？

(2)、若书店销售两类书籍若干本，销售额为2400元，求此次书店的总利润为多少元？

(3)、为回馈客户，书店采用促销方案销售两种书籍：买3本文学类书籍送1盒水彩笔，买3本科技类书籍送2盒水彩笔（水彩笔进货价为每盒6元）．若书店按该方案销售，购进的两类书籍和水彩笔数量恰好满足上述促销搭配方案且进货总价为2100元，求此次书店购进两种书籍各多少本？

查看试题解析
22. 综合与实践.
【素材1】某工厂计划日生产290件零件.
【素材2】现有初级工、高级工两种工人可安排参与生产，生产能力和薪酬如下：
工种
初级工
高级工
日生产量（件/人）
10
16
日薪酬（元/人）
150
480
【素材3】为了便于调配，工厂安排的工人恰好可以完成生产计划。
【问题】

(1)、若工厂指派10名高级工参与生产，则需要安排多少名初级工？

(2)、该工厂每日计划支付薪酬7950元，那么需要安排初级工、高级工各多少人？

(3)、为了保证生产质量，该工厂计划每4名初级工生产时需1名高级工进行指导（不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），请为工厂设计一个成本最低（支出工人的总日薪酬最低）的工人安排方案。

查看试题解析

23. 根据以下素材，探索解决任务。

确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量
素材1	小明与小聪为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量，准备了足够多的10元纸币，1元硬币和5角硬币（设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同），实验器材有：一架天平和一个10克的砝码。
素材2	小明：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡。小聪：天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克的砝码，天平正好平衡。
素材3	小明与小聪共同探究发现：天平左边放80张10元纸币和1个10克的砝码，天平右边放7枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡。提出问题：天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡。
问题解决
任务1	确定硬币的质量	每枚1元硬币和每枚5角硬币的质量是多少克？
任务2	确定纸币的质量	每张10元纸币的质量是多少克？
任务3	问题解决的策略	天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，求天平右边有几种放法使天平正好平衡？直接写出天平右边硬币总数最少时面值总和是多少元？

查看试题解析

ax-2y=m的解					bx+y=n的解
x	-2	-1	0	... ...	x	-2	-1	0	... ...
y	1	3	5	... ...	y	4	3	2	... ...

	原计划	实际
拆除旧教学楼面积( $m^{2}$ )	x	▲
新建教学楼面积( $m^{2}$ )	y	▲

种类	文学类	科技类
进货价（元/本）	16	24
销售价（元/本）	20	30

工种	初级工	高级工
日生产量（件/人）	10	16
日薪酬（元/人）	150	480

冀教版七（下）数学 第六章 二元一次方程组 单元测试提升卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

冀教版七（下）数学第六章二元一次方程组单元测试提升卷