一元一次方程(等式的基本性质）—浙教版数学七年级上册核心考点专练

试卷更新日期：2025-12-27 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如果 $m = n + 2$ ，那么下列说法正确的是（）

A、 $m + 2 = n$ B、 $m - 2 = n$ C、 $2 m = 2 n + 2$ D、 $m + 3 = n + 3$

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2. 等式就像平衡的天平，与如图所示的事实具有相同性质的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a c = b c$ B、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c} (c \neq 0)$ C、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b + c$ D、如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$

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3. 下列运用等式的性质进行变形，正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + 1 = b - 1$ B、如果 $a = b$ ，那么 $2 a = 3 b$ C、如果 $a c = b c$ ，那么 $a = b$ D、如果 $5 - a = 5 - b$ ，那么 $a = b$

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4. 方程3x-5=4x+8经移项得3x-4x=8+5，这实际上是在方程两边都加上（）

A、4x-5 B、4x+5 C、-4x-5 D、-4x+5

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5. 如果 $x = y$ ，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（）

A、 $x + y = 0$ B、 $4 - x = 4 + y$ C、 $2 x = x + y$ D、 $\frac{x}{3} = \frac{3}{y}$

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6. 已知a=1-2b，根据等式的基本性质，下列变形中，错误的是( )

A、a+1=2-2b B、a-1=-2b C、-a=1+2b D、 $\frac{a}{2} = \frac{1}{2} - b$

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7. a，b，c三种物体质量关系如图所示，若在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡，则摆放物体数量最少的方案是（）

A、一边放4个a，另一边放9个c B、一边放6个a，另一边放9个c C、一边放6个a，另一边放4个c D、一边放8个a，另一边放18个c

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8. 下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a - c = b - c$ B、若 $a - c = b - c$ ，则 $a = b$ C、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ D、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$

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二、填空题

9. 如下表示解方程 $3 x + 32 = 7 - 2 x$ 的流程，其中第3步的依据是．
$3 x + 32 = 7 - 2 x \to_{第 1 步}^{} 3 x + 2 x = 7 - 32 \to_{第 2 步}^{} 5 x = - 25 \to_{第 3 步}^{} x = - 5$

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10. 将方程x+3y=8变形为用含y的式子表示x，那么x=

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11. 已知关于x的方程2x+m-8＝0的解是x＝3，则m的值为．

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12. 由3x+5=10，得到3x=10-5的依据是.

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13. 有下列等式：①由a=b，得5-2a=5-2b；②由a=b，得 ac= bc；③由a=b，得 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c};$ ④由 $\frac{a}{2 c} = \frac{b}{3 c},$ 得3a=2b；⑤由 $a^{2} = b^{2},$ ，得a=b.其中正确的是(填序号).

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14. 如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数。
示例：
根据图②回答下列问题。

(1)、用含x的式子表示m=。

(2)、当y=-2时，n的值为。

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三、解答题

15. 阅读下列案例，并回答问题：
下面是小华将等式4x-1=3x-1变形的过程。
第一步：4x-1+1=3x-1+1；
第二步：4x=3x；
第三步：4=3。
问：（1）小华第一步变形的依据是 ▲ 。

(1)、小华解题过程中错误出在第几步? 请说出错误的原因。

(2)、请你写出正确的求解过程。

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16. 已知a，b，c三种物体如图所示摆放.
回答下列问题：

(1)、a，b，c三种物体就单个而言哪个最重?

(2)、若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?

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17. 如图，按程序框图中的顺序计算，当输出的最后结果为128时，求输入的初始值x，且x为正整数．

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18. 观察下列两个等式： $1 - \frac{2}{3} = 2 \times 1 \times \frac{2}{3} - 1,$ $2 - \frac{3}{5} = 2 \times 2 \times \frac{3}{5} - 1 。$ 给出定义如下：我们称使等式a-b=2ab-1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a，b)。如：数对(1， $\frac{2}{3}$ )，(2， $\frac{3}{5}$ ）都是“同心有理数对”。

(1)、在数对(-2，1)，(3， $\frac{4}{7}$ )中，属于“同心有理数对”的是。

(2)、若(a，3)是“同心有理数对”，求a的值。

(3)、若(m，n)是“同心有理数对”，则(-n，-m) (填“是”或“不是”)“同心有理数对”，请说明理由。

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