《角相关的几何初步》精选典型题——人教版七年级上学期数学期末复习

试卷更新日期：2025-12-27 类型：复习试卷

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一、单选题

  • 1. 如图，OC是∠BOD的平分线，OE是∠BOC内部一条射线，过点O作射线OA ， 在平面内沿箭头方向转动，使得∠AOB:∠BOE=3:2 ， 若∠BOD=120° ， ∠COE=30°则∠AOC的度数为（       ）

    A、15° B、105° C、15°或105° D、无法计算

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二、填空题

  • 2. 如图，C ， D在线段BE上，点A在线段BE外，连接AB ， AC ， AD ， AE ， 已知∠BAE=110° ， ∠CAD=70° ， 下列说法：

    ①直线CD上以B ， C ， D ， E为端点的线段共有6条；

    ②图中有3对互补的角；

    ③作∠BAM=12∠BAD ， ∠EAN=12∠EAC ， 则∠MAN=20°；

    ④以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为400°；

    其中一定正确的说法有 ． （填写序号即可）

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三、解答题

  • 3. 如图1，点O在直线EF上，点A在直线EF下方，点B在射线OF上，∠AOB=90° ， 点C在直线EF上方，连接OC ， ∠COF=α ， α为钝角．

    (1)、当α=108° ， OA绕点O以每秒9°的速度顺时针进行旋转，旋转时间为t秒．

    ①如图2 ， 当t=6时，∠AOC=                 ° ．

    ②若且0<t≤20 ， 是否存在时间t ， 使得射线OA ， OC ， OE中的某一条射线是另外两条射线组成的夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

    (2)、将图1的∠AOB绕点O顺时针旋转，旋转角度小于180° ， 在旋转过程中，设∠AOC=x ， ∠EOB=y ， 试探究α、x、y三者之间的数量关系．

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  • 4. 以直线AB上一点O为端点作射线OC ， 使∠BOC=30° ， 将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE=90° ．

    (1)、如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD=_____；
    (2)、如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，使OD在∠BOC内部，求∠BOD与∠COE的数量关系；
    (3)、直角三角板DOE从边OE在射线OA上时，开始绕点O顺时针以3度/秒的速度转动一周，同时射线OC绕点O以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线OB重合，再绕点O以相同速度逆时针旋转，随直角三角板DOE的停止而停止．记旋转时间为t秒，射线OE、OA形成的夹角（小于180度的角）为∠AOE ， 射线OC 、OD形成的夹角为∠COD ， 当∠COD=13∠AOE时，求t的值．

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  • 5. 点O在直线AB上，射线OC上的点C在直线AB上，∠AOC=4∠BOC ．

    （1）如图1，求∠AOC的度数；

    （2）如图2，点D在直线AB上方，∠AOD与∠BOC互余，OE平分∠COD，求∠BOE的度数；

    （3）在（2）的条件下，点F，G在直线AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD与∠BOG互补，求∠EOF的度数．

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  • 6. 如图1，在钝角∠AOB内作射线OC ， 满足∠AOB+∠AOC=180°,OF,OE分别平分∠BOC,∠AOB ．
    (1)、若∠AOC=70° ， 直接写出∠AOB,∠AOF,∠EOF的大小；
    (2)、求∠AOF的大小；
    (3)、如图2，射线OQ绕点O从OF开始以每秒4°的速度逆时针旋转，同时射线OP绕点O从OA开始以每秒8°的速度逆时针旋转，设射线OP旋转时间为t秒0<t≤45 ， 若∠QOF=2∠POF ， 直接写出t的值．

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  • 7. 如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．

    （1）当t为何值时，射线OC与OD重合；

    （2）当t为何值时，∠COD=90°；

    （3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

       

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  • 8. 如图1，点O是直线MN上一点，三角板（其中∠AOB=30°）的边AO与射线OM重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边OB与ON重合；同时射线OC与ON重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至OM ， 两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．

    (1)、若m=3 ， n=2 ， t=10秒时，∠BOC=________°；
    (2)、若m=3 ， n=2 ， 当OA在OC的左侧且平分∠MOC时，求t的值；
    (3)、如图2，在运动过程中，射线OP始终平分∠AOC ．

    ①若m=3 ， n=2 ， 当射线OA ， OB ， OP中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出t=________秒；

    ②当OA在OC的左侧，且∠COP与32∠MOA始终互余，求m与n之间的数量关系．

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  • 9. 【特例感知】

    （1）如图①，已知线段AB=14cm ， 点C为线段AB上的一个动点，点D,E分别是AC和BC的中点．

    ①若AC=4cm ， 则线段DE=                  cm；

    ②若AC=acm0<a<14 ， 则线段DE=                 cm；

    【知识迁移】

    （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若∠AOB=120° ， OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC ， 射线ON平分∠BOC ， 求∠MON的度数；

    【拓展探究】

    （3）已知∠DOC在∠AOB内部的位置如图③所示，∠AOB=α0°<α<180° ， ∠COD=30° ， 且∠DOM=2∠AOM ， ∠CON=2∠BON ， 请直接写出∠MON=                    ° ． （用含α的式子表示）

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  • 10. 如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB ， ∠AOC和∠COB ， 若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．

    (1)、如图1，若∠AOB=60° ， ∠COB=2∠AOC ， 求∠AOC ．
    (2)、如图2，若∠AOB=120° ， 射线OM从射线OB位置开始，绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，当射线OM与射线OA重合时停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线OM是∠AOB的奇妙线时，求t的值．
    (3)、如图3，若∠AOB=90° ， 射线OE,OF分别从OB,OA位置同时出发，射线OE绕点O以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OF绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转，当射线OE旋转360°与射线OB重合时两条射线都停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线OE是∠AOF的奇妙线时，求t的值．

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  • 11. 请阅读以下信息：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所组成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“内半角”．如图①，若射线OC ， OD在∠AOB的内部，且∠COD=12∠AOB ， 则称∠COD是∠AOB的“内半角”．

    请根据以上信息，解决下面的问题：

    (1)、如图①，∠AOB=50° ， ∠BOD=10° ． 若∠COD是∠AOB的“内半角”，则∠AOC=_______．
    (2)、如图②，已知∠AOB=60° ， 将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α0<α<60°至∠COD ， 即∠COD=∠AOB=60° ， 其中∠AOC=∠BOD=α ． 若∠COB是∠AOD的“内半角”，求α的度数．
    (3)、把一块含60°的三角板COD按如图③方式放置，使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合．如图④，将三角板COD绕顶点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒．当射线OA ， OB ， OC ， OD构成“内半角”时，请直接写出t的值．

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  • 12. 如图1，数轴上的点A表示的数为a ， 点B表示的数为b ， 且a+2+b−82=0 ． 点C是线段AB的中点．

    (1)、点C表示的数是____________．
    (2)、若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M ， N同时出发，当点N到达点A时，两动点的运动同时停止，设运动时间为t秒，则：

    ①点M、N表示的数分别是____________、____________（用含t的代数式表示）；

    ②若在运动过程中，存在CM=3CN ， 请求出t的值．

    (3)、我们发现角的很多运算方法和线段一样，如题图2，∠AOB=80° ， OC平分∠AOB ． 射线OM从OA出发，以每秒1°的速度绕点O顺时针旋转，射线ON从OB出发，以每秒2°的速度绕点O逆时针旋转，射线OM ， ON同时出发，当ON到达OA时，运动同时停止．设旋转时间为t秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得∠COM和∠CON两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题意的t的值．

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  • 13. 如图1，已知射线OC是∠AOB内部的一条射线，若射线OC与射线OA的夹角∠COA=13∠AOB ， 则我们称射线OC是射线OA “友好线”．例如，如图2 ， ∠AOB=60° ， ∠AOC=∠COD=∠BOD=20° ， 则∠AOC=13∠AOB ， 称射线OC是射线OA的“友好线”；同时，由于∠BOD=13∠AOB ， 称射线OD是射线OB的“友好线”．

    (1)、如图3 ， ∠AOB=120° ， 射线OM是射线OA的“友好线”，则∠AOM=____________°；
    (2)、如图4 ， ∠AOB=180° ． 射线OC从与射线OA重合的位置开始，绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转．射线OD从与射线OB重合的位置开始，绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转．

    ①若射线OD与射线OA重合时，运动停止；是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40° ， 若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；

    ②在射线OD与射线OC重合前，是否存在射线OC ， OD ， OA中有一条射线是另一条射线的“友好线”时，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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  • 14. 数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题．如图1为一节广播操动作的示意图，如图2，为了方便研究，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，且A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O旋转，其中O为该平面内的一个定点．

              

                      图1                                          图2                                图3                                图4

    (1)、如图2，A，O，B三点共线，且∠AOC=∠BOC ， 则∠AOC=        °；
    (2)、图3为腿部运动，A，O，B三点始终共线，却不在水平方向上，且∠AOD:∠BOC=6:5 ． 求∠AOC−20°∠BOD+12°的值；
    (3)、图4为体侧运动，在运动前A、O、B三点在同一水平线上，∠COD=30° ， OE平分∠COD且∠AOE=90° ， OA、OB绕点O顺时针旋转，OA的旋转速度为每秒50° ， OB的旋转速度为每秒25° ， 当OB旋转到与OD重合时，运动停止．

    ①运动停止时，直接写出∠AOD=        °（用小于平角的度数表示）；

    ②判断运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由．

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  • 15. 如图1，直线AB和直线CD相交于O ， 且∠BOD=α ， 点M ， N分别是射线OA、OB上一点，射线OM绕点O以10°/s的速度逆时针旋转，射线ON绕点O以30°/s的速度顺时针旋转，旋转时间为t(0≤t≤6) ， 其中OQ为∠MON的角平分线．

    (1)、当t=3s时，∠MON=                ．
    (2)、如图2，当t为多少秒时，ON ， OM恰好分别为∠BOD和∠AOD的角平分线？并求出此时α的度数．
    (3)、当α=120° ， 且∠DOQ=20°时，求旋转时间t的值？

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  • 16. （1）如图，已知∠MON=45° ， ∠MOA=23°38' ， 则∠NOA=______．

    （2）新定义：OP是∠MON内一条射线，若∠MOP=2∠NOP或∠NOP=2∠MOP ， 则称OP为∠MON的奇妙线．若∠MON=45° ，

    ①射线OP是∠MON的奇妙线，射线OB是∠MOP的平分线，求∠BON的大小．

    ②若射线OC绕着点O从射线OM位置开始，以每秒1°的速度逆时针旋转，同时射线OD绕点O从射线OM位置开始，以每秒5°的速度顺时针旋转，当旋转时间到60秒时，两条射线都停止转动．设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，三条射线ON、OC、OD中恰有一条射线是另外两条射线所成夹角（0°≤夹角≤180°）的奇妙线时，求出t的值．

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  • 17. 如图，已知∠AOB=120° ， 点C，D分别是射线OA ， OB上任意一点，射线OC ， OD分别绕点O顺时针、逆时针旋转，速度分别为15°/s ， 20°/s ． 设射线OC的旋转时间为ts

    (1)、如图1，当0<t<6时，射线OD与射线OC同时开始旋转，直接写出当∠COD与∠AOB互补时，t的值：___________．
    (2)、如图2，当0<t<18时，射线OC绕点O旋转，射线OP平分∠AOC ， 射线OQ平分∠BOC ． 补充画出图形，并求出∠POQ的度数．
    (3)、如图3，在（2）的条件下，射线OD与射线OC同时开始旋转，射线OM平分∠AOD ， 射线ON平分∠BOD ， 试探究∠POQ与∠MON的大小关系，并直接填空：当_____<t<_____或_____<t<_____时，∠POQ与∠MON互补．

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  • 18. 【问题背景】学习了角的度量单位后，好学的小明在网上搜索发现了如图①所示的量角演示器，他将一副三角尺和量角演示器按如图②所示位置摆放，

    【提出问题】

    (1)、当活动针OE对应的读数为140时，∠EOD=__________°；当活动针OE平分∠BOD时，OE对应的读数为_________° ．
    (2)、将三角尺AOB绕着点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，同时，三角尺COD绕着点O以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，当三角尺AOB旋转一周时，两把三角尺同时停止转动．

    ①若在旋转过程中，活动针OE始终平分∠BOD ． 当∠BOD=60°时，求旋转所用的时间和活动针OE对应的读数；

    ②若两把三角尺开始旋转时，活动针OE同时从OB的位置绕着点O以每秒7°的速度按顺时针方向旋转，当OE与OD重合后，活动针OE立即以同样的速度逆时针方向旋转．当OE与OB重合后停止旋转，求活动针OE停止时对应的读数，请直接写出答案（结果保留整数）．

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  • 19. 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

    (1)、如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
    (2)、如图2，当∠AOB=α ， ∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
    (3)、如图3，当∠AOB=α ， ∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．

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