人教版数学九年级上册重难点复习5：概率初步与应用

试卷更新日期：2025-12-26 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：
抛掷次数n
20
60
100
120
140
160
500
1000
2000
5000
“正面朝上”的次数m
12
38
58
62
75
88
275
550
1100
2750
“正面朝上”的频率 $\frac{m}{n}$
0.60
0.63
0.58
0.52
0.54
0.55
0.55
0.55
0.55
0.55
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（　　）

A、0.52 B、0.55 C、0.58 D、0.63

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3. 如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积.他采取了以下的办法：用一个长为 $3 m$ ，宽为 $2 m$ 的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），则不规则图案的面积大约为（）

A、 $3 m^{2}$ B、 $2.4 m^{2}$ C、 $1.8 m^{2}$ D、 $1.2 m^{2}$

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4. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，下图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是（）

A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B、掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2 C、从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃 D、同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上

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5. 一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，现从袋子中先后摸出两个球（不放回），则两个球颜色不同的概率为（）

A、 $\frac{13}{25}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{12}{25}$

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6. 如图，在直径BC为 $2 \sqrt{2}$ 的圆内有一个圆心角为 $9 0^{°}$ 的扇形ABC. 随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为 $24 {cm}^{2}$ 的长方形卡纸上绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（）

A、 $36.8 {cm}^{2}$ B、 $15.6 {cm}^{2}$ C、 $37.8 {cm}^{2}$ D、 $16.8 {cm}^{2}$

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二、填空题

8. 如图，让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是．

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9. 代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为1：2.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.

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10. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了200次，其中有50次揽到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．

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三、解答题

11. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同.圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，下表是实验中的若干统计数据：
摸球的次数n
50
100
200
400
1000
2000
3000
摸到白球的次数m
35
69
142
280
702
1398
2103
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
0.70
0.69
0.71
0.70
0.702
0.699
0.701

(1)、当n很大时，请估计摸到白球的概率.（精确到0.1）

(2)、试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？

(3)、若要使摸到白球的概率为0.8，则需要往盒子里再放入多少个白球？

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12. 有一个转盘（材质均匀）如图，已知红色、黄色区域的圆心角度数分别为 $x °$ 和 $y °$ ，当指针刚好落在分界线时，重新转动．

(1)、自由转动转盘一次，指针落在“红色区域”的概率为 $\frac{1}{3}$ ，分别求x和y的值．

(2)、在（1）的条件下，若自由转动转盘两次，求“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的概率．

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13. 2024年11月4日，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功，为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某班组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从 $A$ ． “北斗导航”； $B$ ． “ $5 G$ 时代”； $C$ ． “东风快递”； $D$ ． “无人智能”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、该班共有__________名学生；

(2)、补全折线统计图；

(3)、小明和小丽从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．

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14. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校.某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，C：差.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图：

(2)、在扇形统计图中， $a =$ ， $b =$ ， C类的圆心角为度；

(3)、张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率.

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15. 随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
$7.8$
m
7
$s_{甲}^{2}$
乙
8
8
7
$s_{乙}^{2}$

(1)、补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是；

(2)、表格中的m＝； $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ （填“ $>$ ”“=”或“ $<$ ”）；

(3)、如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．

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抛掷次数n	20	60	100	120	140	160	500	1000	2000	5000
“正面朝上”的次数m	12	38	58	62	75	88	275	550	1100	2750
“正面朝上”的频率 $\frac{m}{n}$	0.60	0.63	0.58	0.52	0.54	0.55	0.55	0.55	0.55	0.55

摸球的次数n	50	100	200	400	1000	2000	3000
摸到白球的次数m	35	69	142	280	702	1398	2103
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.70	0.69	0.71	0.70	0.702	0.699	0.701

项目统计量快递公司	配送速度得分		服务质量得分
项目统计量快递公司	平均数	中位数	平均数	方差
甲	$7.8$	m	7	$s_{甲}^{2}$
乙	8	8	7	$s_{乙}^{2}$