人教版数学九年级上册重难点复习2：旋转与圆的基本性质

试卷更新日期：2025-12-26 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 点 $P (- 3, 4)$ 关于原点对称的点的坐标为（）

A、 $(3, - 4)$ B、 $(- 3, - 4)$ C、 $(- 4, - 3)$ D、 $(4, - 3)$

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2. 如图，在⊙ $O$ 中， $O A ⊥ B C$ ， $∠ A O B = 58 °$ ，则 $∠ A D C$ 的大小为（）

A、 $27 °$ B、 $29 °$ C、 $30 °$ D、 $32 °$

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3. 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则. $\hat{A B}$ 的度数为( )

A、20° B、40° C、60° D、80°

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, B C = 1, A C = \sqrt{3}$ ，将 $△ A B C$ 绕着点A逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A D E$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

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5. 如图，矩形 $A B C D$ 中，顶点 $A (0, 4)$ ， $B (- 2, 0)$ ， $C (- 4, 1)$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点O逆时针旋转，每秒旋转 $45 °$ ，则第100秒旋转结束时，点D的坐标为( )

A、 $(- 2, 5)$ B、 $(2, - 5)$ C、 $(1, - 6)$ D、 $(- 2, - 5)$

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6. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线交于原点O， $A (- 2 \sqrt{3}, 2)$ ， $B (- 1, - \sqrt{3})$ ．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转 $90 °$ ，则第2025次旋转结束时，点C的坐标为（）

A、 $(2, \sqrt{3})$ B、 $(- 2 \sqrt{3}, 2)$ C、 $(2, 2 \sqrt{3})$ D、 $(2 \sqrt{3}, - 2)$

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二、填空题

7. 在4×6的网格中，每个小正方形的边长为1，网格线的交点记为格点。若一圆弧过格点A，B，C，则该圆弧所在圆的半径为.

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 为等腰三角形， $O A = A B = 5$ ，点B到x轴的距离为4，若将 $△ O A B$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ O A^{'} B^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为．

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9. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论，其中正确的是．
①△AED≌△AEF；②BE+DC＝DE；③S_△_ABE+S_△_ACD＞S_△_AED；④BE²+DC²＝DE² ．

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三、解答题

10. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $C$ 的坐标为 $(4, - 1)$ ．

(1)、在方格纸中作出与 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ ，点 $B_{1}$ ，点 $C_{1}$ 的坐标．

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是．

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11. 如图，在6×7方格中， $A$ ， $B$ ， $C$ 均为格点，按下列要求作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的作图痕迹；③标注相关字母．

(1)、找出过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的圆的圆心 $O$ ，连结 $B O$ ， $C O .$

(2)、在 $⊙ O$ 上找到点 $P$ ，使得 $∠ B A P = \frac{1}{4} ∠ B O C .$

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12. 在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D， $∠ A O C = 60 °$ ， E为弦AB所对的优弧上一点.

(1)、如图1，求 $∠ A O B$ 和 $∠ C E B$ 的度数；

(2)、如图2，CE与AB相交于点F，过点E作EH⊥OC垂足为H，若OA=2EH，求证： $E F = E B$ .

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13. 如图，已知正方形 $A B C D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上，点 $F$ 在 $B C$ 边的延长线上，且 $C F = A E$ ．以图中某一点为旋转中心，将 $△ D A E$ 按逆时针方向旋转一定角度后恰好与 $△ D C F$ 重合．

(1)、旋转中心是点，旋转角的度数为°．

(2)、判断 $△ D F E$ 的形状并说明理由．

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14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\overset{⌢}{A C}$ 上任意一点，连接AD，AG，GD.

(1)、若∠ADC=70°，求∠AGD的度数.

(2)、若BE=2，AE=8，求CD的长.

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