浙江省数学七年级上册期末常考题型真题分类专项特训七

试卷更新日期：2025-12-16 类型：复习试卷

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一、解方程

1. 解方程：

(1)、 $3 x - 4 = 4 + 5 x$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$ ．

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2. 解方程：

(1)、 $3 - 4 x = 4 - x$ ．

(2)、 $\frac{2 x - 1}{4} - \frac{x - 3}{8} = 1$ ．

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3. 计算：

(1)、 $|- 5| + (- 16) - 3 - (- 6)$

(2)、 $- 1^{4} \times (- 3) - [4 - {(- 2)}^{3}] \div 6$

(3)、解方程： $x - 4 = 5 (2 x + 1)$

(4)、解方程： $2 - \frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 8}{4}$

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4. 解下列方程：

(1)、 $5 x - 3 (x - 1) = 6$ ；

(2)、 $\frac{5 x - 1}{4} = \frac{3 x + 1}{2} - \frac{2 - x}{3}$ ；

(3)、 $\frac{x - 2}{4} = 1 - \frac{2 x - 1}{3}$ ．

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5. 小明解方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 3$ 去分母时，方程右边的 $- 3$ 忘记乘6，因而求出的解为 $x = 2$ ，则a的值为．

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二、新定义

6. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如，方程 $x + 1 = 3$ 与方程 $x + 2 = 0$ 为“和谐方程”．若关于 $x$ 的方程 $3 x + n - 1 = 0$ 与方程 $x - 2 n + 1 = 0$ 为“和谐方程”，则 $n$ 的值为．

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7. 我们知道分数 $\frac{1}{3}$ 写成小数形式即 $0. \dot{3}$ ，反过来，无限小数 $0. \dot{3}$ 写成分数形式即 $\frac{1}{3}$ ．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？先以无限小数 $0. \dot{7}$ 为例，设 $0. \dot{7} = x$ ，由 $0. \dot{7} = 0.777 \cdot \cdot \cdot$ 可知， $10 x - x = 7$ ，解方程，得 $x = \frac{7}{9}$ ．于是，得 $0. \dot{7} = \frac{7}{9}$ ．
请仿照以上材料中的做法，将无限循环小数 $0. \dot{6} \dot{3}$ 化成分数为．

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8. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程 $2 x - 1 = 3$ 和 $x + 1 = 0$ 为“美好方程”．

(1)、方程 $4 x - (x + 3) = 1$ 与方程 $- 2 x - x = 3$ 是“美好方程”吗？请说明理由；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{2} + m = 0$ 与方程 $3 x - 2 = x + 4$ 是“美好方程”，求 $m$ 的值．

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9. 定义运算“*”如下：当a<0时，a*b=2a+b；当a≥0时，a*b=ab- $\frac{b}{2}$ ，若（-2）*m=3*m，则m的值是（）

A、-2 B、 $- \frac{8}{3}$ C、 $- \frac{9}{2}$ D、无法确定

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10. 若规定 $a △ b = \frac{a + 2 b}{2} ，$ 则方程 $3 △ | x | = 4$ 的解 $x =$ .

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11. 如果关于x的一元一次方程的解 $x = a$ 是整数，则称该方程为“整a”方程；如果不是整数，则称为“分 $a$ ”方程．例如方程 $2 x - 1 = 3$ 是“整2”方程，方程 $3 x + 3 = 2$ 是“分 $- \frac{1}{3}$ ”方程．按此定义解答下列问题：

(1)、方程 $3 x - 2 = - 6 - 5 x$ 是方程；

(2)、已知 $k$ 为整数，试判断关于 $x$ 的方程 $k (x + 5) = 3 x - 2$ 是否可能是“整3”方程，并说明理由；

(3)、若关于x的方程 $m x + n = p x + q (m \neq p)$ 是“分 $\frac{1}{2025}$ ”方程，则关于 $x$ 的方程 $n x - \frac{1}{3} m = q x - \frac{1}{3} p$ 是方程．

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12. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算 $53 \times 43$ ，将乘数53计入上行，乘数43计入右行，然后以乘数53的每位数字乘以乘数43的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后沿斜行相加，得2279，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则 $x$ 的值为．

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三、规律探索

13. 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐 $2$ 个人，短边只能坐 $1$ 个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子．

(1)、型号 $3$ 的大桌子可以坐多少人？

(2)、型号 $n$ 的大桌子可以坐多少人？

(3)、如果有 $36$ 人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由．

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14. 阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．
例题：利用一元一次方程将 $0. \dot{7}$ 化成分数，设 $0. \dot{7} = x$ ，由于 $0. \dot{7} = 0.777 \dots$ ，可知 $10 \times 0. \dot{7} = 7.777 \dots = 7 + 0. \dot{7}$ ，于是 $7 + x = 10 x$ ，可解得 $x = \frac{7}{9}$ ，即 $0. \dot{7} = \frac{7}{9}$ ．
请你仿照上述方法完成下列问题：

(1)、将 $0. \dot{5}$ 化成分数形式；

(2)、将 $0. \dot{3} \dot{6}$ 化成分数形式．

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四、特殊解问题

15. 若关于x的方程 $x - \frac{2 - m x}{6} = \frac{x + 1}{3}$ 的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为．

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16. 方程 $2 - 3 (x + 1) = 0$ 的解与关于x的方程 $\frac{k + x}{2} - 3 k - 2 = 2 x$ 的解互为倒数，求k的值.

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17. 若关于x的方程 $\frac{1}{2}$ mx﹣ $\frac{5}{3}$ ＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣ $\frac{4}{3}$ ）的解是正整数，则整数m为．

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五、分类应用

18. 我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两．设一共有银子 $x$ 两，根据题意可列出方程为（）

A、 $\frac{x}{7} + 4 = \frac{x}{9} - 8$ B、 $\frac{x}{7} - 4 = \frac{x}{9} + 8$ C、 $\frac{x + 4}{7} = \frac{x - 8}{9}$ D、 $\frac{x - 4}{7} = \frac{x + 8}{9}$

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19. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1车：若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程

A、4x-1=3x+9 B、4（x+1）=3x-9 C、4（x-1）=3x+9 D、4（x-1）=3（x+9）

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20. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，六两分之多三两，八两分之少四两，问客、银各几许？”其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两．问客人共有几人，银子共有几两？若设客人共有x人，则可列方程为（）

A、 $6 x + 3 = 8 x - 4$ B、 $6 x - 3 = 8 x + 4$ C、 $\frac{x - 3}{6} = \frac{x + 4}{8}$ D、 $\frac{x + 3}{6} = \frac{x - 4}{8}$

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21. 为有效开展大课间体育锻炼活动，李老师将班级同学进行分组（组数固定），若每组7人，则多余2人：若每组8人，则还缺3人，设班级同学有 $x$ 人，则可得方程为（）

A、 $7 x + 2 = 8 x - 3$ B、 $7 x - 2 = 8 x + 3$ C、 $\frac{x + 2 - x - 9}{7} = \frac{x - 9}{x}$ D、 $\frac{x - 2}{7} = \frac{x + 3}{x}$

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22. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 160 里，慢马先行 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 $x$ 天可追上慢马，由题意可列方程（）

A、 $\frac{x}{240} = \frac{x + 12}{160}$
B、 $\frac{x}{240} = \frac{x}{160} - 12$
C、 $240 x = 160 (x + 12)$
D、 $240 (x - 12) = 160 x$

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23. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”大意为：有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有x个人，根据题意，下列方程中正确的是（）

A、 $9 x - 11 = 6 x - 16$ B、 $9 x - 11 = 6 x + 16$ C、 $9 x + 11 = 6 x + 16$ D、 $9 x + 11 = 6 x - 16$

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24. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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25. 一项任务，由甲单独做需 $16$ 天完成，由乙单独做需 $24$ 天完成，现在乙先做9天，再由甲和乙合做，正好如期完成，求完成这项工程的规定时间，假设完成这一项工程的规定时间为 $x$ 天，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{16} + \frac{x - 9}{24} = 1$ B、 $\frac{x - 9}{16} + \frac{x}{24} = 1$ C、 $\frac{x - 9}{16} + \frac{x + 9}{24} = 1$ D、 $\frac{x}{16} + \frac{x + 9}{24} = 1$

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26. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（　　）

A、 $\frac{x}{28} = \frac{x}{24} - 3$ B、 $\frac{x}{28} = \frac{x}{24} + 3$ C、 $\frac{x + 2}{26} = \frac{x - 2}{26} + 3$ D、 $\frac{x + 2}{26} = \frac{x - 2}{26} - 3$

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