浙江省数学七年级上册期末常考题型真题分类专项特训六

试卷更新日期：2025-12-16 类型：复习试卷

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一、等式性质

1. 已知 $a = 1 - 2 b$ ，根据等式的基本性质，下列变形错误的是（）

A、 $a + 1 = 2 - 2 b$ B、 $a - 1 = - 2 b$ C、 $- a = 1 + 2 b$ D、 $\frac{a}{2} = \frac{1}{2} - b$

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2. 等式的性质在生活中广泛应用．如图， $a$ 、 $b$ 分别表示两位同学的身高， $c$ 表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（）

A、若 $a = b + 5$ ，则 $a + c = b + c + 5$ B、若 $a = b + c$ ，则 $a + 5 = b + c + 5$ C、若 $a = b + 5$ ，则 $a c = (b + 5) c$ D、若 $a = b + 5$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b + 5}{c}$

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3. 将方程 $\frac{x}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1$ ，去分母，得（）

A、 $2 x - 3 (x + 1) = 1$ B、 $2 x - 3 x + 1 = 1$ C、 $2 x - 3 (x + 1) = 6$ D、 $2 x - 3 x + 1 = 6$

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4. 如图，在天平上放若干个苹果和香蕉（每个苹果和每个香蕉的质量分别相等），其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码克.

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5. 把方程 $\frac{0.1 - 0.2 x}{0.3} - 1 = \frac{0.5 - x}{0.4}$ 的分母化为整数，结果应为（）．

A、 $\frac{0.1 - 02 x}{3} - 1 = \frac{0.5 - x}{4}$ B、 $\frac{1 - 2 x}{3} - 1 = \frac{5 - 10 x}{4}$ C、 $\frac{1 - 2 x}{3} - 10 = \frac{5 - 10 x}{4}$ D、 $\frac{1 - 2 x}{3} - 1 = \frac{5 - x}{4}$

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二、一元一次方程定义

6. 若 $(m - 2) x^{| m | - 1} = 3$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值是.

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7. 已知 $(2 m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 7 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值为（）

A、 $\pm \frac{1}{2}$ B、 $- 1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、以上答案都不对

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三、方程的解

8. 若 $x = 6$ 是方程 $3 x - a = 2 x + 4$ 的解，则 $a$ 的值是．

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9. 小涵同学在解关于x的方程 $\frac{1}{2} x + 3 a = \frac{9}{2}$ 时，误将 $“ \frac{1}{2} x ”$ 看作 $“ \frac{1}{3} x ”,$ 得到方程的解为 $x = \frac{9}{2},$ 则原方程的解为 ( )

A、x=2 B、x=3 C、x=-3 D、x=-2

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10. 多项式 $a x - b$ 和 $- 2 a x + b$ （ $a$ 、 $b$ 为实数，且 $a \neq 0$ ）的值随 $x$ 的取值不同而变化，下表是当 $x$ 取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于 $x$ 的方程： $2 a x - b = - a x + b$ 的解是．
$x$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$a x - b$
$- 1$
0
1
2
$- 2 a x + b$
5
3
1
$- 1$

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11. 多项式 $m x - n$ 和 $- 2 m x + n (m, n$ 为实数，且 $m \neq 0)$ 的值随 $x$ 的取值不同而不同，如表是当 $x$ 取不同值时多项式对应的值，则关于 $x$ 的方程 $- m x + n = 2 m x - n$ 的解是．

$x$

$1$

$2$

$3$

$4$

$m x - n$

$- 2$

$- 1$

$0$

$1$

$- 2 m x + n$

$1$

$- 1$

$- 3$

$- 5$

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12. 若 $x = 3$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $a x - b = \frac{1}{2}$ 的解，则 $3 - 6 a + 2 b$ 的值为．

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13. 若关于x的方程 $a (x + 1) = 2 x$ 没有实数根，则 $a =$ ．

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14. 小磊在解方程 $\frac{3}{2} （ 1 -$ $\frac{□ - x}{3}) = x - \frac{1}{3}$ 时，墨水把其中一个数字染成了“ $□$ ”，他翻阅了答案，知道这个方程的解为 $x = \frac{2}{3},$ 于是他推算出“ $□$ ”处的数字是.

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15. 设代数式 $A = \frac{3 x + a}{3} + 1$ ，代数式 $B = \frac{a x - 3}{3}$ ， $a$ 为常数．观察当x取不同值时，对应A的值并列表如下（部分）：
X
…
1
2
3
…
A
…
5
6
7
…
若 $A = B$ ，则 $x =$ ．

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16. 多项式 $m x - n$ 和 $- 2 m x + n$ （m，1为实数，且m≠0）的值由x的取值决定，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程 $- m x + n = 2 m x - n$ 的解是（）
x
1
2
3
4
$m x - n$
－2
－1
0
1
$- 2 m x + n$
1
－1
－3
－5

A、x＝1 B、x＝2 C、x＝3 D、x＝4

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四、两个方程的解

17. 关于x的方程 $4 x + 8 = 0$ 与 $4 x + 3 k = 2$ 的解互为相反数，则k的值为（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $- \frac{10}{3}$ C、2 D、 $- 2$

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18. 如果关于 $x$ 的方程 $\frac{x - 4}{3} - 8 = - \frac{x + 2}{2}$ 的解与方程 $4 x - (3 a + 1) = 6 x + 2 a - 1$ 的解相同，求字母 $a$ 的值．

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19. 如果 $2 x + 6 = a$ 的解与 $- 2 x + 5 = 4 - 3 x$ 的解相同，则a的值是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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20. 当k＝时，关于x的方程 $\frac{1 - k}{4} + 2 x = - \frac{1 - 2 x}{2}$ 的解比关于x的方程 $k (2 + x) = x (k + 2)$ 的解大6

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21. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{m - x}{2} + \frac{m - 3}{3} = x$ 和 $3 (2 - x) = 2 x + 1$ 的解相同，求 $m$ 的值．

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五、整体换元解方程

22. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{x}{2023} + a = 2023 x$ 的解是 $x = 2022$ ，关于y的一元一次方程 $\frac{b}{2023} + 2023 c = - a$ 的解是 $y = - 2021$ （其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（）

A、 $b = - y - 1 ， c = y + 1$ B、 $b = 1 - y ， c = y - 1$ C、 $b = y + 1 ， c = - y - 1$ D、 $b = y - 1 ， c = 1 - y$

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23. 已知方程 $\frac{1}{2025} x + 2025 = 3 x - m$ 的解是 $x = 2024$ ，则方程 $\frac{1}{2025} x + 2028 = 3 x - m + \frac{1}{2025}$ 的解是．

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24. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{x}{2024} + 8 = 2024 x + a$ 的解为 $x = - 2025$ ，那么关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{6 - y}{2024} + 8 = 2024 (6 - y) + a$ 的解为 $y =$ ．

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25. 已知关于 x 的方程 $x + 2 - \frac{1}{2024} x = m$ 的解是 $x = 21$ ，那么关于 $y$ 的一元一次方程 $y + 23 - \frac{1}{2024} (y + 21) = m$ 的解是 $y =$ ．

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26. 综合与实践
【问题背景】解方程：
（1） $3 x + 2 = 5 x$ ；
（2） $3 (y + 2) + 2 = 5 (y + 2)$ ．
小张同学通过观察这两个方程的结构，发现这两个方程的解存在关联．请你观察并解这两个方程．
【实践应用】小李同学发现当 $a \neq c$ 时，关于 $x$ 的方程 $a x + b = c x$ ①和关于 $y$ 的方程 $4 a (y - 2) + b = 4 c (y - 2)$ ②的结构也有一定的关联．已知方程①的解是 $x = 3$ ，求方程②的解．
【拓展延伸】若关于 $x$ 的方程 $5 (x - 2 a) - 2 a = b$ 的解是 $x = 13$ ，求关于 $y$ 的方程 $\frac{5}{3} (2 y - \frac{1}{5} b) = 4 a$ 的解．

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六、解方程

27. 小马虎在解关于 $x$ 的方程 $3 a + x = 7 - a$ 时，错把 $+ x$ 看成了 $- x$ ，解得 $x = 2$ . 则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{4}$

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28. 解方程： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 5}{6} = 1$ ．下面是小圣同学的解题过程
解：去分母，得 $2 (2 x + 1) - x - 5 = 6$ ，第①步
去括号，得 $4 x + 2 - x - 5 = 6$ ，第②步
移项，得 $4 x - x = 6 - 2 + 5$ ，第③步
合并同类项，得 $3 x = 9$ ，第④步
系数化为1，得 $x = 3$ ．第⑤步

(1)、小圣的解题过程从第______步开始出现错误

(2)、请你帮小圣同学写出正确的解题过程．

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29. 解下列方程：

(1)、4+3(x-2)=x。

(2)、 $x - \frac{x - 2}{2} = 1 + \frac{2 x - 1}{3} 。$

(3)、 $\frac{x - 0.6}{0.4} + x = \frac{0.1 x + 1}{0.3} 。$

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$x$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$
$a x - b$	$- 1$	0	1	2
$- 2 a x + b$	5	3	1	$- 1$

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$m x - n$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$
$- 2 m x + n$	$1$	$- 1$	$- 3$	$- 5$

X	…	1	2	3	…
A	…	5	6	7	…

x	1	2	3	4
$m x - n$	－2	－1	0	1
$- 2 m x + n$	1	－1	－3	－5