2025-2026学年浙教版数学七年级上册期末测试模拟题四

试卷更新日期：2025-12-14 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（）

A、过一点可以画多条直线 B、两点确定一条直线 C、两点之间线段最短 D、连接两点间线段的长度是两点间的距离

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2. 下列结论正确的个数是（）
① $- 1$ 不是单项式；
②多项式 $5 x^{3} y - 2 x y - 7$ 是三次三项式；
③ $\frac{3 π a^{2} b^{3} c}{4}$ 的系数是 $\frac{3}{4}$ ，次数是6；
④ $- 2^{2} m^{3} n$ 的次数为4．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下面是小宇和小祥的对话：

小宇：小祥，你之前提到的运动手环买了没？

小祥：没，它的售价比我的预算多 $40 %$ 呢！

小宇：这种运动手环现在打6折呢！

小祥：太好了，这样比我的预算还要少16元！

设小祥买运动手环的预算为 $x$ 元，下面所列方程正确的是（）

A、

(1 + 40 %) x \cdot 60 % = 16

B、

x \cdot 40 % \times 60 % = 16

C、

(1 + 40 %) x \cdot 60 % - 16 = x

D、

(1 + 40 %) x \cdot 60 % = x - 16

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4. 下列式子中错误的是( )

A、 $38.7 8^{\circ} = 3 8^{\circ} 4 6^{'} 48''$ B、 $5 0^{\circ} 4 2^{'} = 50 . 7^{\circ}$ C、 $9 8^{\circ} 4 5^{'} + 2^{\circ} 3 5^{'} = 10 1^{\circ} 2 0^{'}$ D、 $10 8^{\circ} 1 8^{'} - 5 7^{\circ} 2 3^{'} = 5 1^{\circ} 5 5^{'}$

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5. 小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序，若输出的数是253，则执行了程序后，输入的结果是（）

A、33 B、30 C、-16或 30 D、-18或35

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6. 等式的性质在生活中广泛应用．如图， $a$ 、 $b$ 分别表示两位同学的身高， $c$ 表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（）

A、若 $a = b + 5$ ，则 $a + c = b + c + 5$ B、若 $a = b + c$ ，则 $a + 5 = b + c + 5$ C、若 $a = b + 5$ ，则 $a c = (b + 5) c$ D、若 $a = b + 5$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b + 5}{c}$

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7. 若方程 $\frac{2 x}{3} = 1 - \frac{- x + 1}{2}$ 和 $2 x - m = 3 m + 1$ 的解相同，则m的值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $1$

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8. 有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线 M-P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”。已知点D是折线A-C-B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=6，CE=10，则线段BC的长是( )

A、8 B、8或16 C、8或32 D、16或32

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9. 如图，一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中 $∠ α$ 与 $∠ β$ 一定相等的是（）

A、①② B、②③ C、①④ D、②④

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10. 如图，射线 OB，OC分别在∠AOD，∠BOD的内部，且射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=a，∠BOC=B，则∠AOD=（）

A、2a B、2a-β C、a+β D、a-β

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二、填空题（每题3分，共18分

11. 已知某商场经销A商品，所获的毛利率为 $20 %$ （毛利率 $= \frac{售价 - 进价}{售价}$ ），A商品每千克的进价为40元，则A商品每千克的售价为元．

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12. 已知线段AB=16，直线AB 上有一点C，且BC=4，点 M 是线段AC 的三等分点，则AM的长是.

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13. 如图，小聪将一副七巧板拼成了一个滑雪者的图案，则 $∠ α$ 的度数为度．

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14. 如图，两个正方形的一个顶点互相重合，且重合的顶点在一条直线上，那么∠1的度数为.

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15. 已知a是4的平方根，b是 $\sqrt{21} - 4$ 的小数部分，c是 $\sqrt{21} + 4$ 的整数部分，则代数式 $a^{3} + (b + 4)^{2} - c =$ .

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16. 汽车从 $A$ 市到 $B$ 市有一天的路程，某摄制组计划上午比下午多走 $100 km$ 到沿途的 $C$ 市吃午饭，由于堵车，只行驶了上午原计划的三分之一，中午才到途中的一个小镇，过了小镇，汽车赶了 $400 km$ ，傍晚才停下来休息，司机说，再走 $C$ 市到这里路程的一半就到达目的地，则 $A$ ， $B$ 两市相距 $km$ ．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 计算：

(1)、 $(- 66) \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \times \frac{5}{11})$ ；

(2)、 $\sqrt{25} - {(- \frac{1}{2})}^{3} \times 16 + \sqrt[3]{{(- \frac{3}{4})}^{3}} \div |\frac{1}{16}|$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $3 (x + 1) - x = 10 - (2 x - 1)$

(2)、 $\frac{y + 1}{2} - 1 = 2 + \frac{2 - y}{4}$

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19. 先化简，再求值：

(1)、 $2 (\frac{1}{2} x^{2} - 3 x y - y^{2}) - (x^{2} - 5 x y - 2 y^{2}),$ 其中x=2，y=1.

(2)、 $2 (a^{2} b - 2 a b) - 3 (a^{2} b - 3 a b) + a^{2} b,$ 其中a= $- 2, b = \frac{1}{5} .$

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20. 如图，已知点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点， $A B = 30 cm$ ， $A C = 18 cm$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 的中点．

(1)、 $A D =$ ______ $cm$ ；

(2)、求 $D E$ 的长度；

(3)、若 $F$ 在直线 $A B$ 上，且 $B F = 5 cm$ ，求 $E F$ 的长度．

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21. 根据以下素材，探索未完成的任务.

宁波市居民住宅生活用水阶梯式价格计费探索卡
素材1	生命之花在呵护下绽放，生命之水因节约而永流.为增强公民节水意识，宁波市水费采用“阶梯收费”，另外还需缴纳污水处理费为1元/吨.
素材2	宁波市居民住宅生活用水阶梯式价格计费方式如下：第一阶梯：用水量不超过 17 吨的部分，水费为2元/吨. 第二阶梯：用水量超过17吨不超过30吨的部分，水费为4元/吨. 第三阶梯：用水量超过30吨的部分，水费为10元/吨.
问题解决
任务1	确定污水处理费	已知陈老师家9月份所缴水费中，自来水费为66元，求陈老师家9月份需缴污水处理费多少元?
任务2	确定总费用 (水费+污水处理费)	若陈老师家10月份用水35吨，则应缴费多少元? 若陈老师家10月份用水a(a>25)吨，应缴费多少元?

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22. 如图， $∠ A O C$ 与 $∠ B O C$ 互为补角， $∠ B O C$ 与 $∠ B O D$ 互为余角．

(1)、若 $∠ B O D = 20 ° 2 5^{'}$ ，求 $∠ B O C$ 的大小；

(2)、若 $∠ B O C = 4 ∠ B O D$ ．
①求 $∠ B O D$ 的度数；
②如果 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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23. 西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名．
茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克．
两种茶叶的销售规格如下表：
狮峰龙井
梅坞龙井
装盒（克/盒）
125
250
售价（元/盒）
200
600
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？

(2)、若销售这两种茶叶共 $m$ 盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含 $m$ 的代数式表示）

(3)、若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？

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24. 综合与实践
如图，O为直线 $A B$ 上的一点，过点O作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 65 °$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

(1)、如图1，将三角板 $M O N$ 的一边 $O N$ 与射线 $O B$ 重合，此时 $∠ M O C =$ ______．

(2)、如图2，将三角板 $M O N$ 绕点O逆时针旋转一定角度，使得 $O C$ 是 $∠ M O B$ 平分线，求 $∠ C O N$ 的度数．

(3)、如图3，将三角板 $M O N$ 持续绕点O逆时针旋转至 $∠ A O C$ 内部，使得 $∠ N O C = \frac{1}{4} ∠ A O M$ ，求 $∠ M O C$ 的度数．

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	狮峰龙井	梅坞龙井
装盒（克/盒）	125	250
售价（元/盒）	200	600