《圆与四边形》精选压轴题—浙江省九（上）数学期末复习

试卷更新日期：2025-12-14 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径，作 $B E ⊥ C D$ ， $D F ⊥ B C$ ， $B E$ ， $D F$ 交于点G，连接 $B D$ ，若 $B G = 3$ ， $⊙ O$ 的半径为2，则 $\tan ∠ C B D$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$

查看试题解析

二、填空题

2. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，以对角线 $A C$ 上一点 $O$ 为圆心， $O A$ 长为半径的圆恰好经过点 $B$ ， $D$ ，连结 $D O$ 并延长交 $B C$ 于点 $E$ ．若 $C O = 2$ ， $C E = \sqrt{5}$ ，则半径长为； $\frac{S_{△ C O D}}{S_{四边形 A B E O}} =$ ．

查看试题解析

三、综合题

3. 如图， $⊙ O$ 过 $▱ A B C D$ 的三个顶点A，B，C，交边 $C D$ 于点F．连接 $A C$ ， $A F$ ， $B F$ ，其中 $A C$ 与 $B F$ 交于点G．连接 $A O$ 并延长交 $B C$ 于点E，且满足 $A E ⊥ B C$ ．

(1)、请写出线段 $A C$ 与 $A B$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、①证明： $△ A B G$ 是等腰三角形；
②当 $B C = C F$ 时，求 $\frac{A C}{B C}$ 的值．

查看试题解析
4. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，过 $O A$ 上一点 $C$ 作 $A B$ 的垂线 $C D$ ，连结 $O D$ ， $B D$ 分别交 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $F$ ， $G$ 为 $O C$ 的中点，连结 $E G$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $H$ ，且 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{A H}$ ，连结 $A H$ ， $C H$ ．

(1)、求证：四边形 $D C H E$ 是平行四边形．

(2)、当 $\overset{⌢}{A F} = \overset{⌢}{B H}$ 时．
①求证： $B D = 2 A H$ ．
②若 $B D = 4 \sqrt{6}$ ，点 $P$ 为 $A B$ 上的动点，求 $P E + P F$ 的最小值．

查看试题解析
5. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $F, H$ 分别在边 $A B, B C$ 上， $A F = C H$ ，连接 $B D, F H$ 交于点 $E$ ，过点 $F, B, H$ 的圆交 $D H$ 于点 $P$ ，连接 $P F$ 交 $B D$ 于点 $K$ ．

(1)、证明： $∠ A F D = ∠ P F B$ ．

(2)、证明： $\frac{K F}{D F} = \frac{B K}{B D}$ ．

(3)、当 $\frac{B K}{B D} = \frac{2}{3}$ 时，求 $\frac{D P}{P H}$ 的值．

查看试题解析
6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5 ， B C = 4$ ，点E在 $A B$ 上， $B E = 2$ ，以 $C E$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A O$ 于点F，交 $A O$ 的延长线于点G， $O G$ 交 $B C$ 于点M，连接 $C G ， B G ， E F$ ．

(1)、求 $⊙ O$ 的半径和 $A F$ 的长．

(2)、求证： $O M = M G$ ．

(3)、线段 $A E$ 上一点P，使得 $∠ P F E$ 和 $△ B C G$ 的一个内角相等，求 $E P$ 的长．

查看试题解析
7. 如图，菱形 $A B C D$ 的三个顶点A，B，D在 $⊙ O$ 上．

(1)、①如图1，求证：圆心O在直线 $A C$ 上；
②如图1，若 $∠ B A D = 60 °$ ，求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、如图2，延长 $C B$ 交 $⊙ O$ 于点E，若 $A E = B E$ ，求 $∠ B A D$ 的度数．

(3)、如图3，延长 $C B$ 交 $⊙ O$ 于点E，过点D作 $D F ⊥ A B$ 于点F，若 $△ A B E$ 的面积为a， $△ B D F$ 的面积为b，请用含有a，b的式子表示菱形 $A B C D$ 的面积．

查看试题解析
8. 如图1，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $H$ ， $P$ 是 $D C$ 延长线上一点，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的切线 $P E$ ， $E$ 为切点，连接 $B E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $P E = P F$ ；

(2)、如图2，连接 $B D$ ，若 $P E ∥ B D$ ．
①求证： $B F \cdot E F = C F \cdot B D$ ；
②如图3，连接 $D E$ ， $P B$ ，若四边形 $B D E P$ 是平行四边形， $B F = 2 \sqrt{2}$ ，求平行四边形 $B D E P$ 的面积．

查看试题解析