北师大版数八年级上册单元分层检测卷第七章《命题与证明》A卷

试卷更新日期：2025-12-07 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列语句是命题的是（）

A、你喜欢数学吗？ B、小明是男生 C、城阳世纪公园 D、加强体育锻炼

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2. 下列命题中是假命题的是（）

A、两点之间，线段最短 B、同旁内角互补 C、等角的补角相等 D、垂线段最短

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3. 如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为

A、30° B、45° C、60° D、120°

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4. 图1 是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性.如图2，现将其中的一组背景线条与直线a，b抽象出来，下列说法能判断出 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 5$ C、 $∠ 2 + ∠ 4 = 18 0^{°}$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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5. 下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是( )

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接最出A，B间的距离。为此，小明和小华两位同学提供了如下测量方案：

方案1

①如图1，选定点O；

②连接AO，并延长到点C，使OC=OA，连接BO，并延长到点D，使OD=OB：

③连接DC，测量DC的长度即可。

方案2

①如图2，选定点O：

②连接AO，BO，并分别延长到点F，E，使OF=OB，OE=OA：

③连接EF，测量EF的长度即可。

对于方案1和方案2，下列说法正确的是（）

A、1、2都不可行 B、1不可行、2可行 C、1可行、2不可行 D、1、2都可行

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7. 如图，A，D，E三点共线，下列条件中能判断直线 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ E = ∠ 3$ D、 $∠ D + ∠ 1 = 180 °$

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8. 下列语句中，是命题的是（）
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．

A、①④⑤ B、①②④ C、①②⑤ D、②③④⑤

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9. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板)，其依据是（）

A、同旁内角互补，两直线平行 B、两直线平行，同旁内角互补 C、同位角相等，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等

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10. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，一直角三角板ABC(∠ACB=90^°)放在平行线上，两直角边分别l₁与l₂、交于点D、E，现测得∠1=75^° ，则∠2的度数为（）

A、15° B、25° C、30° D、35°

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图， $A D ∥ B C$ ， $A B ∥ C D$ ，图中两个三角形是否全等？（填“是”或“否”），如果全等，请写出与边 $A D$ 相等的对应边．

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12. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当 $∠ 1 = 23 °$ 时， $∠ 2$ 的度数为．

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13. 命题“若 $| a | > | b |$ ，则 $a > b$ ”是命题．（填“真”或“假”）

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14. 如图是小颖同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B C = 65 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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15. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：

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16.
如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，将直线b绕点A转动，当∠1=∠时，c∥b

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点 $B 、 E$ 分别在 $A C 、 D F$ 上， $A F$ 分别交 $B D 、 C E$ 于点 $M$ ， $N, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ A = ∠ F$ ．
求证： $∠ C = ∠ D$ ．
证明：因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
又因为 $∠ 1 = ∠ A N C$ （____________），
所以___________（等量代换）．
所以 $B D ∥ C E$ （                 ）
所以 $∠ A B D = ∠ C$ （____________）．
又因为 $∠ A = ∠ F$ （已知），
所以 $D F ∥ A C$ （____________）．
所以__________（                 ）．
所以 $∠ C = ∠ D$ （                 ）．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 上一点， $E$ 为 $A C$ 中点，连接 $D E$ 并延长至点 $F$ ，使得 $C F ∥ A B$ ．

(1)、求证： $△ A E D ≌ △ C E F$ ；

(2)、连接 $B E$ ，若 $B E$ 平分 $∠ A B C, C A$ 平分 $∠ B C F$ ，且 $∠ A B E = 25 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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19. 如图1，点 $E$ 为 $∠ A B C$ 边 $B C$ 上一点，

(1)、利用直尺和圆规：过点 $E$ 作直线 $E F$ ，使 $E F ∥ A B$ ．（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）

(2)、如图2，在（1）的前提下， $M$ 为 $E F$ 上一点，过 $M$ 作 $∠ F M N = ∠ B$ ，求证： $M N ∥ B C$ ．

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20. 如图，已知点 $E 、 F$ 在直线 $A B$ 上，点 $G$ 在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F G$ 交于点 $H ， ∠ C = ∠ E F G ， ∠ C E D = ∠ G H D$ ．

(1)、求证： $A B / / C D$ ；

(2)、若 $∠ E H F = 80 ° ， ∠ D = 30 °$ ，求 $∠ A E M$ 的度数．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $A B$ 上一点，E为 $A C$ 中点，连接DE并延长至点F，使得 $E F = E D$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $C F ∥ A B$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 50 °$ ，连接 $B E ， B E$ 平分 $∠ A B C ， A C$ 平分 $∠ B C F$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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22. 如图， $∠ B M D = ∠ A B M + ∠ M D C$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ．
小颖同学是这样做的，请你将证明过程补充完整．
证明：如图1，过点 $M$ 作 $M P ∥ A B$ ，

(2)、如图2，若 $B N$ ， $D N$ 分别平分 $∠ A B M$ 和 $∠ M D C$ ，则 $∠ M$ 与 $∠ N$ 之间的等量关系为_________．

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23. 如图，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 ∠ α + ∠ β = 235 ° \\ ∠ β - ∠ α = 70 ° \end{array}$

(1)、求∠α和∠β的度数．

(2)、求证：AB∥CD．

(3)、求∠C的度数．

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24. 将一副三角板中的两个直角顶点 $C$ 叠放在一起 $($ 如图 $①)$ ，其中 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ D = ∠ E = 45 °$ ．

(1)、若 $∠ B C D = 150 °$ ，求 $∠ A C E$ 的度数；

(2)、试猜想 $∠ B C D$ 与 $∠ A C E$ 的数量关系，请说明理由；

(3)、若按住三角板 $A B C$ 不动，绕顶点 $C$ 转动三角板 $D C E$ ，试探究 $∠ B C D$ 等于多少度时， $C D / / A B$ ，并简要说明理由．

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北师大版数八年级上册单元分层检测卷第七章 《命题与证明》A卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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