广东省广州市执信中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2025-11-28 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集 $U = \{0, 1, 2\} ， A = \{1\} ， B = \{1, 2\}$ ，则 $∁_{U} (A \cap B) =$ （）

A、 $\{0, 2\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{1\}$ D、 $\{0, 1\}$

查看试题解析
2. 已知a， $b \in R$ ，则“ $a = b = 0$ ”是“ $a + b = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 若不等式 $a x^{2} + b x + 1 > 0$ 的解集是 $(- \frac{1}{2}, 1)$ ，则实数a、b的值分别是（）

A、 $a = 2$ ， $b = - 1$ B、 $a = 2$ ， $b = 1$ C、 $a = - 2$ ， $b = - 1$ D、 $a = - 2$ ， $b = 1$

查看试题解析
4. 已知幂函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递减 B、 $f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称 C、 $f (x)$ 的图象过点 $(0, 0)$ D、 $f (π) < f (3)$

查看试题解析
5. 函数 $f (x) = e^{x^{2} - t x}$ 在 $(2, 3)$ 上单调递减，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 6]$ B、 $[6, + \infty)$ C、 $(- \infty, 4]$ D、 $[4, + \infty)$

查看试题解析
6. 函数 $f (x)$ 的部分图像如图，则 $f (x)$ 的解析式可能是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{| x - 1 |}$ B、 $f (x) = \frac{1}{| | x | - 1 |}$ C、 $f (x) = \frac{1}{| x + 1 |}$ D、 $f (x) = \frac{1}{| x | + 1}$

查看试题解析
7. 函数 $y = 1 - x + \sqrt{1 - 2 x}$ 的值域为（）

A、 $(- \infty, \frac{1}{2}]$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ D、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $\{x ∣ x \neq 0\}$ 上不恒为零的函数，若 $f (x y) = \frac{f (x)}{y^{2}} + \frac{f (y)}{x^{2}}$ ，则（）

A、 $f (1) = 1$ B、 $f (- 1) = 1$ C、 $f (x)$ 为偶函数 D、 $f (x)$ 为奇函数

查看试题解析

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.

9. 已知集合 $M = \{- 1, 1\}$ ， $N = \{x |m x = 1\}$ ，且 $N \subseteq M$ ，则实数 $m$ 的值可以为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $0$ D、 $1$

查看试题解析
10. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + 4 b = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为 $7$ C、 $a^{2} + 16 b^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{a} + 2 \sqrt{b}$ 的最大值为 $\sqrt{2}$

查看试题解析
11. 若函数 $y = x^{2} - a x - 3, x \in [- 3, 2]$ 的最小值为 $- 8$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $- \frac{14}{3}$ B、 $- 2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\frac{9}{2}$

查看试题解析

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. $e^{ln 5} - {log}_{2} 3 \cdot {log}_{3} 4 + lg 200 + lg 5 =$ .

查看试题解析
13. 命题“ $\exists x \in R$ ， $(a + 2) x^{2} + (a + 2) x - 1 \geq 0$ ”为假命题，则实数a的取值范围为.

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x}{4 x^{2} + 16}, x \geq 2 \\ {(\frac{1}{2})}^{|x - a|}, x < 2 \end{matrix}$ ，若对任意的 $x_{1} \in [2, + \infty)$ ，都存在唯一的 $x_{2} \in (- \infty, 2)$ ，满足 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，则实数a的取值范围为.

查看试题解析

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 8 x + 12 > 0\}, B = \{x ∣ a \leq x \leq a + 2\}$ .

(1)、若 $a = 1$ ，求 $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
16. 已知二次函数满足 $f (- 1) = 3$ ，且 $f (x) < 0$ 的解集为 $(0, 2)$ ，若函数 $g (x) = \{\begin{array}{l} f (x), x \leq 1 \\ 7 x - 4, x > 1 \end{array}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若实数 $a$ 满足 $g (a + 3) \leq 8$ ，求 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
17. 已知结论：设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $a, b \in R$ ，若 $f (a + x) + f (a - x) = 2 b$ 对 $x \in R$ 恒成立，则 $f (x)$ 的图象关于点 $(a, b)$ 中心对称，反之亦然.特别地，当 $a = b = 0$ 时， $f (x)$ 的图象关于原点对称，此时 $f (x)$ 为奇函数.设定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = \frac{2^{x} + 2}{2^{x} + 1}$ .

(1)、计算 $f (x) + f (- x)$ 的值，证明 $f (x)$ 的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的单调性，并用定义法证明；

(3)、求不等式 $f (4^{x} - 32) + f (- 2^{x + 2}) \leq 3$ 的解集.

查看试题解析
18. 某学校计划建造一个长方体形状的体育器材室，器材室的高度为3米，宽度为 $x$ 米， $8 \leq x \leq 12$ ，地面面积为144平方米.建筑公司给出两种报价方案：
方案一：器材室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总计报价记为 $y_{1}$ 元；
方案二：整体报价为 $y_{2} = 1800 k (\frac{4}{x} + 1)$ 元， $k > 0$ .

(1)、当宽度为10米时，方案二的报价为37800元，求 $k$ 的值；

(2)、求方案一中总报价 $y_{1}$ （单位：元）与器材室宽度 $x$ （单位：米）之间的函数关系式，并求报价的最小值；

(3)、若对任意的 $8 \leq x \leq 12$ 时，方案二都比方案一省钱，求 $k$ 的取值范围.

查看试题解析
19. 对于定义域为 $D$ 的函数 $y = f (x)$ ，若存在区间 $[a, b] \subseteq D$ ，使 $f (x)$ 在 $[a, b]$ 上的值域为 $[\frac{1}{b}, \frac{1}{a}]$ ，则称区间 $[a, b]$ 为函数 $f (x)$ 的“漂亮区间”

(1)、判断区间 $[1, 2]$ 是否为函数 $f (x) = \frac{x}{3 x - 2}$ 的“漂亮区间”，并说明理由；

(2)、已知函数 $g (x) = x + \frac{k}{x}$ ， $k \neq 0$ .若函数 $h (x) = \{\begin{array}{l} g (x) - k + 2, x > 0, \\ g (x) + k - 2, x < 0. \end{array}$
（ⅰ）判断并证明函数 $h (x)$ 的奇偶性；
（ⅱ）当 $k = 4$ 时，若函数 $y = h (x) - m$ ， $x \in (- 2, 0)$ 存在“漂亮区间” $[a, b]$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析