广东省茂名市第十六中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

试卷更新日期：2025-11-27 类型：期中考试

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 已知集合 $M = {x \in Z |3 < x < 6}$ ， $N = \{2, 3, 4\}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $\{4\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{3, 4\}$ D、 $\{2, 3, 4, 5\}$

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2. 已知命题 $p : - 1 < x < 1$ ，命题 $q : |x - 2| < 3$ ，则命题 $p$ 是命题 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件

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3. 函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 4} + \frac{1}{x - 3}$ 的定义域为（）

A、 $[2, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 2]\cup[2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2]\cup[2, 3) \cup (3, + \infty)$ D、 $[2, 3) \cup (3, + \infty)$

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4. 幂函数 $y = (m^{2} - m - 1) x^{m - 3}$ 在定义域内为偶函数，则m=（）

A、－1 B、2 C、－1或2 D、1

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5. 下列比较大小中正确的是（）

A、 ${(\frac{4}{3})}^{0.5} < {(\frac{3}{4})}^{0.5}$ B、 ${(- \frac{2}{3})}^{- 1} < {(- \frac{3}{5})}^{- 1}$ C、 ${(- 2.1)}^{\frac{3}{7}} < {(- 2.2)}^{- \frac{3}{7}}$ D、 ${(- \frac{1}{2})}^{\frac{4}{3}} < {(\frac{1}{3})}^{\frac{4}{3}}$

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6. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象顶点在第一象限，且经过 $A (- 1, 0)$ 、 $B (0, 1)$ 两个点.则下列说法正确的是：① $a b c < 0$ ；② $- 1 < a < 0$ ；③ $0 < b < 1$ ；④ $0 < a + b + c < 2$ .（）

A、①③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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7. 若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - a x + \frac{3}{2}, x \geq 1 \\ (a - 1) x + 1, x < 1 \end{array}$ 在 $R$ 上是增函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, 2]$ B、 $[\frac{5}{4}, 2]$ C、 $(\frac{5}{4}, 2]$ D、 $(1, \frac{5}{4}]$

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8. 设函数 $f (x) = \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} + 4}$ 的最大值为M，最小值为m，则 $M + m =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、4

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（）

A、 $y = x - 1$ B、 $y = x |x|$ C、 $y = x^{3}$ D、 $y = x^{2}$

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10. 下列命题为真命题的是（）.

A、若 $a > b > 0$ ，则 $a + \frac{1}{a} > b + \frac{1}{b}$ B、若 $m > n > 0$ ，则 $\frac{m + 1}{n + 1} < \frac{m}{n}$ C、如果 $c > a > b > 0$ ，那么 $\frac{a}{c - a} > \frac{b}{c - b}$ D、若 $a \geq b > - 1$ ，则 $\frac{a}{a + 1} \geq \frac{b}{b + 1}$

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11. 下列说法正确的是（）

A、若 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 2]$ ，则 $f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ B、函数 $y = \frac{x}{1 - x}$ 的值域为 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$ C、函数 $y = 2 x + \sqrt{1 - x}$ 的值域为 $(- \infty, \frac{17}{8}]$ D、函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + 4$ 在 $[- 2, 2]$ 上的值域为 $[4, 12]$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知命题 $p : \exists x < 0$ ， $x^{4} - x^{2} > 2$ ，则命题 $p$ 的否定为.

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13. 若 $m > 0, n > 0$ ，且 $2 m + n - 1 = 0$ ，则 $\frac{n}{m} + \frac{2}{n}$ 的最小值为.

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14. 已知函数 $f (x)$ 定义域为 $R$ ， $f (2) = 4$ 对任意两个不相等的实数 $m$ ， $n$ 都有 $\frac{f (m) - f (n)}{m - n} > 1$ 成立.则不等式 $f (x^{2} + x) < x^{2} + x + 2$ 的解集为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x | x^{2} - 3 x - 4 > 0\}$ ，集合 $B = \{x \in N^{*} | - 2 < x \leq 4\}$ ，集合 $C = \{x | a < x < 2 a + 7\}$ .
（1）求集合 $A$ 及 $(∁_{U} A) \cap B$ ；
（2）若 $A \cup C = R ，$ 求实数 $a$ 的取值范围.

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16. 已知关于x的不等式 $2 x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是 $\{x |1 < x < 5\}$ ．

(1)、求b，c的值；

(2)、若对于任意 $\forall x \in R$ ，不等式 $t x^{2} + c x + b \leq 0$ 恒成立，求实数t的取值范围．

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17. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x (x - 1)$ .

(1)、求 $f (2)$ ；

(2)、求 $x > 0$ 时，函数 $f (x)$ 的解析式；

(3)、若 $f (a - 1) < 6$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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18. 某商场预计全年分批购入每台价值为4000元的电视机共3600台.每批都购入x台 $(x \in N^{*})$ ，且每批均需付运费400元.贮存购入的所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为 $k (k > 0)$ ，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元.

(1)、求k的值；

(2)、现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由.

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19. 定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x > 1$ 时， $f (x) < 0$ .

(1)、求 $f (1)$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由；

(3)、证明： $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减.

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