冀教版数学八年级上册期末检测卷（二）

试卷更新日期：2025-12-05 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是 ( )

A、 B、 C、 D、

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2. 空调外机支架一般会采用如图的方法固定，这是利用了三角形的( )

A、全等性 B、美观性 C、对称性 D、稳定性

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3. 仔细观察用直尺和圆规作一个角的平分线示意图，请根据三角形全等有关知识，说明AD平分∠BAC 的依据是( )

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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4. 如图， AB =DB， ∠1=∠2，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DBE的是( )

A、BC =BE B、AC=DE C、∠A =∠D D、∠ACB=∠DEB

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5. 下列命题是假命题的是 ( )

A、等腰三角形的两腰相等 B、全等三角形的周长相等 C、等腰三角形的对称轴是顶角平分线 D、对顶角相等

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6. 如图，正方形网格中，利用图形的轴对称设计了一个“蝴蝶”的平面图案，直线l 是它的对称轴，下列结论中：①∠AOD+∠BOC=180°；②∠BOF=∠COE；③∠BOC=∠AOB；④∠BOD=90°。正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 设a= $\sqrt{19}$ －1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和5

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8. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校 $10 k m$ 的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了 $20 m i n$ 后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为 $x k m / h$ ，根据题意，下列方程正确的是（）．

A、 $\frac{10}{x} + \frac{1}{3} = \frac{10}{3 x}$ B、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{3 x} + \frac{1}{3}$ C、 $\frac{10}{x} + 20 = \frac{10}{3 x}$ D、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{3 x} + 20$

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $B E ⊥ A C$ 于 $E$ ，与 $C D$ 相交于点 $F$ ， $H$ 是 $B C$ 边的中点，连接 $D H$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ，下列结论：① $∠ A = 67.5 °$ ；② $A E = \frac{1}{2} B F$ ；③ $△ D G F$ 是等腰三角形；④ $S_{四边形 A D G E} = S_{四边形 G H C E}$ ．
正确的是（）．

A、①②③ B、①②④ C、③④ D、①②③④

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二、填空题（每题3分，共12分）

10. 若分式 $\frac{a - 2}{a^{2} + 1}$ 的值为零，则 $a =$ ．

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11. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是．

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12. 如图， $△ A B D ≌ △ A C D$ ， $B D$ ， $A C$ 的延长线交于点 $E .$ 若 $A E = 7$ ， $A B = 5$ ， $B E = 4$ ，则 $△ C D E$ 的周长为．

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13. 如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=120°，点C是平面内一点，连结AC、BC、OC，OA=OC，直线BC与直线AO相交于点D，如果△COD是以DO为腰的等腰三角形，则∠OCB的度数为.

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三、解答题（共8题，共72分）

14. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} \times \sqrt{2} - \sqrt{27} \div \sqrt{3}$ ；

(2)、 $\sqrt{3} (1 - \sqrt{15}) + 3 \sqrt{5}$ ．

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15. 已知：如图， $A B = A C$ ， $B D = C D$ ，求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．请完成下面的推理过程（填空）．
证明：在 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 中，
$∵ \{\begin{matrix} A B = A C (已知) \\ B D =____(已知) \\ A D = A D (_____) \end{matrix}$
$∴ △ A B D ≌$ ______（______），
$∴ ∠ B A D = ∠ C A D$ ，
$∴ A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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16. 如图1，图2都是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．如图，线段 $A B$ 的两端点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求用无刻度的直尺画等腰 $△ A B C$ ，使点 $C$ 在格点上．

(1)、在图1中，画以 $A B$ 为腰的三角形；

(2)、在图2中，画以 $A B$ 为底的三角形．

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17. 已知x＝ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}, y = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ；
（1）求x²+y²﹣xy的值；
（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求（a+b）²+ $\sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的值．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C < A C$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的高线， $C E$ 是斜边 $A B$ 上的中线．

(1)、若 $B D = E D$ ，求证： $∠ A = 30 °$ ．

(2)、若 $A D = 4 B D = 8$ ，求 $C D$ 的长．

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19. 某农场将800千克的葡萄平均分给甲、乙两家水果店销售，甲店不分类直接销售，乙店分为小、中、大果进行销售，其中小果免费品尝，大果的售价是中果的 $\frac{5}{4}$ 倍，两家水果店的销售信息如表所示．已知用60元钱在乙店购买中果的质量比购买大果的质量多0.5千克，当甲、乙两家水果店的葡萄全部售完时，乙店的总售价比甲店多260元．
水果店
销售方式
质量
单价
甲
不分类
400千克
25元／千克
乙
小果

免费
中果
240千克

大果

(1)、乙店大果和中果的售价各是多少元／千克？

(2)、求乙店小果的质量；

(3)、若甲店先以 $a$ 元／千克的批发价售卖 $b$ 千克的葡萄，再以 $(a + 1)$ 元／千克的零售价卖完剩下的葡萄，总售价恰好与乙店相等，若 $a, b$ 均为正整数，求 $a, b$ 的值．

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20. 在数学活动课上，同学们用边长为 $m$ ， $n$ 的两个正方形 $A$ ， $B$ （如图1）进行摆放，其中 $m > n$ ．现有两种摆放方式：方式一，如图2，将正方形 $B$ 放在正方形 $A$ 内部；方式二，如图3，将正方形 $A$ ， $B$ 并列放置在边长为 $(m + n)$ 的正方形内部．若记图1中正方形 $A$ ， $B$ 的面积之和为 $a$ ，记图2，图3中阴影部分的面积分别为 $b$ ， $c$ ，解答下列问题：

(1)、用 $m$ ， $n$ 的代数式表示 $c$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ．试猜想 $△ A B C$ 是哪一类三角形，并证明你的猜想；

(3)、已知直角三角形的两边长为 $m$ ， $n$ ，且 $m$ ， $n$ 为整数，当 $a = 25$ 时，求直角三角形第三边的长．

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21. 【概念呈现】
有一组角互补，另一组角相等，且相等两个角的对边也相等的两个三角形称为“和合”三角形．如图1，在 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 中，若 $∠ B + ∠ E = 180 °$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $B C = E F$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是“和合”三角形．

【性质探究】
（1）如图2，线段 $A B, C D$ 交于点 $O$ ， $A C = B D$ ， $∠ C A O + ∠ D B O = 180 °$ ，容易知道 $△ A O C$ 与 $△ B O D$ 是“和合”三角形．爱思考的小涛发现，在该组“和合”三角形中可构造出全等三角形，他的作法如下：过点 $D$ 作 $DE ∥ AC$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ．
请证明 $△ A O C ≌ △ E O D$ ；
【拓展应用】
（2）如图3， $D$ 是等边三角形 $A B C$ 的边 $A C$ 上的一动点， $E$ 在 $A B$ 的延长线上， $C D = B E$ ，连接 $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ ．
①若 $F C = 2 F B$ ，求 $∠ F D C$ 的度数；
②当 $\frac{B F}{F C}$ 的值为多少时， $△ A E D$ 与 $△ A E C$ 是“和合”三角形．

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水果店	销售方式	质量	单价
甲	不分类	400千克	25元／千克
乙	小果		免费
	中果	240千克
	大果