人教版七（上）数学第六章几何图形初步单元测试培优卷

试卷更新日期：2025-12-05 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 用一些小立方体搭成下面四个立体图形，从（　　）立体图形的左面能看到
．

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法中，正确的个数有（）
$①$ 过不同两点有且只有一条直线； $②$ 连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离； $③$ 两点之间，线段最短； $④$ 不同三点A、B、C在一条直线上，若 $A B = B C$ ，则点B 是线段 $A C$ 的中点．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 如图，A，O，B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（）.

A、5对 B、4对 C、3对 D、2 对

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4. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成的平面图形不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，小莹利用圆规在线段 $C E$ 上截取线段 $C D$ ，使 $C D = A B$ ．若点D恰好为 $C E$ 的中点，则下列结论中正确的是（　　）

A、 $C E = \frac{1}{2} C D$ B、 $C E = 2 D E$ C、 $A B = C E$ D、 $A B = \frac{1}{2} D E$

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6. 如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（　　）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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7. 如图，一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中 $∠ α$ 与 $∠ β$ 一定相等的是（）

A、①② B、②③ C、①④ D、②④

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8. 如图所示， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $∠ B A D = 5 ∠ C A D$ ， $2 ∠ C A D = 3 ∠ C A F$ ，则 $∠ E A F$ 的度数是（）

A、 $51 °$ B、 $51 ° 3 0^{'}$ C、 $52 °$ D、 $52 ° 3 0^{'}$

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9. 平面内的9条直线任意2条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于( )

A、36 B、37 C、38 D、39

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10. 如图，线段 $A B = 24 cm$ ，动点P从A出发，以 $2 cm/s$ 的速度沿 $A B$ 运动，M为 $A P$ 的中点，N为 $B P$ 的中点．以下说法正确的是（    ）
①运动 $4 s$ 后， $P B = 2 A M$ ；   ② $P M + M N$ 的值随着运动时间的改变而改变；③ $2 B M - B P$ 的值不变；
④当 $A N = 6 P M$ 时，运动时间为 $2.4 s$ ．


A、①② B、②③ C、①②③ D、②③④

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二、填空题

11. 远光老师在一个正方体盒子的六个面上分别写了“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是“”字.

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12. 如图，点 $B$ 和点 $C$ 把线段 $A D$ 分成 $2 : 3 : 4$ 三部分，点 $M$ 是线段 $A D$ 的中点， $C D = 8$ ，求线段 $M C$ 的长．

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13. 已知一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为。

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14. 如图，C 是线段AB上一点，G 是AB 的中点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，下列结论： $① M N = G B ； ② C N = \frac{1}{2} (A G - G C) ； ③ G N = \frac{1}{2} (B G + G C) ； ④ M N = \frac{1}{2} (A C + G C) .$ 其中结论正确的有.(填序号)

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15. 如图，已知∠AOB=120°，∠COD 在∠AOB 内部且 $∠ C O D = 60 ° .$ .如果在 $∠ A O B$ 外部分别作∠AOC，∠BOD 的余角∠AOP，∠BOQ，则 $\frac{∠ A O P + ∠ B O Q}{∠ C O D} =$

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三、解答题

16. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

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17. 如图，平面上有三个点A，B，C．

(1)、根据下列语句按要求画图．
①画直线 $A C$ ，画射线 $B C$ ，连接 $A B$ ；
②用圆规在线段 $A B$ 的延长线上截取 $B D = A B$ ，连接 $D C$ （保留作图痕迹）；

(2)、 $A C + C D$ ______ $A D$ （填“>”“=”或“<”），依据是______．

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18. 如图，E是直线 $A C$ 上一点， $E F$ ， $E G$ 分别是 $∠ A E B$ ， $∠ B E C$ 的平分线．

(1)、如果 $∠ B E F = 25 °$ ，求 $∠ B E G$ 的度数．

(2)、试问 $∠ B E F$ 与 $∠ B E G$ 有什么数量关系？请说明理由．

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19. 如图，线段 $A B = 60 cm$ ，点C在线段 $A B$ 上，点N在线段 $A C$ 上，且 $A C ： C B = 7 ： 3$ ， M是线段 $B C$ 的中点．

(1)、求线段 $A C$ 的长度；

(2)、若 $A N = 16 cm$ ，求线段 $M N$ 的长度．

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20. 如图1，在平面内，已知点 $O$ 在直线 $A B$ 上，射线 $O C$ 、 $O E$ 均在直线 $A B$ 的上方， $∠ A O C = α (0 ° < α < 30 °)$ ， $∠ C O E = 2 α$ ， $O D$ 平分 $∠ C O E$ ．

(1)、若 $∠ A O E : ∠ B O E = 1 : 3$ ，则 $α =$ ．

(2)、若 $∠ D O F$ 与 $∠ A O C$ 互余，且 $O F$ 在 $∠ B O C$ 的内部，请在图2中补全图形．
①若 $α = 20 °$ ，求 $∠ E O F$ 的度数；
②判断 $O F$ 是否平分 $∠ B O D$ ，并说明理由．

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21. 如图是一个长方体包装盒的展开图，已知长方体包装盒的长是宽的2倍．

(1)、包装盒展开图的6个面上分别标有如图所示的序号，若将展开图重新还原成一个包装盒，则面①与面相对，面②与面相对；（填序号）

(2)、若该长方体包装盒的宽为 $20 cm$ ，求这个长方体包装盒的体积．

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22. 对于数轴上的一点 $P$ 和线段 $A B$ （点 $P$ 不与点 $A$ 、点 $B$ 重合），给出如下定义：若点 $P$ 满足 $A B \leq P A + \frac{1}{2} P B \leq 2 A B$ ，则称点 $P$ 为线段 $A B$ 的“偏移对称点”．已知数轴上 $A$ 、 $B$ 两点表示的数分别是 $a$ 、 $b$ ，且 $b = a + t (t > 0)$ ．

(1)、当 $a = - 3, t = 6$ 时，
①若点 $P_{1}, P_{2}, P_{3}$ 表示的数分别为 $- 8, - 2, 4$ ，则点 $______$ 是线段 $A$ B的“偏移对称点”；
②已知点 $O$ 为数轴原点，点 $C$ 是数轴负半轴上的一个动点，若线段 $O C$ 上存在一点 $D$ ，使得点 $D$ 是线段 $A B$ 的“偏移对称点”，则线段 $O C$ 长度的最小值为______；

(2)、对于数轴上的任意两点 $S$ 、 $T$ （点 $S$ 在点 $T$ 的左侧），且 $S T = 1$ ，总存在线段 $A B$ ，使得线段 $S T$ 上的任意一点都是线段 $A B$ 的“偏移对称点”，求 $t$ 的取值范围．

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23. 【问题背景】已知O为直线 $A D$ 上的一点，以O为顶点作 $∠ C O E = 90 °$ ，射线 $O F$ 平分 $∠ A O E$ ．

(1)、【问题再现】如图1，射线 $O C 、 O E$ 均在直线 $A D$ 上方．若 $∠ D O E = 54 °$ ，求 $∠ A O C$ 和 $∠ C O F$ 的度数；

(2)、【问题推广】如图2，射线 $O C$ 在直线 $A D$ 下方，射线 $O E$ 在直线 $A D$ 上方．请求出 $∠ C O F$ 与 $∠ D O E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展提升】如图3，射线 $O C 、 O E$ 均在直线 $A D$ 下方．求 $2 ∠ C O F + ∠ D O E$ 的度数．

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人教版七（上）数学第六章 几何图形初步 单元测试培优卷

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二、填空题

三、解答题

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