人教版七（上）数学第六章几何图形初步单元测试基础卷

试卷更新日期：2025-12-05 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 观看九三阅兵后，某同学满怀感触，制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“风”“骨”“浸”“润”“山”“河”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“风”字所在面相对的面上的汉字是（）

A、润 B、山 C、河 D、浸

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2. 2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（）

A、线动成面 B、面动成体 C、点动成线 D、以上都不对

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3. 根据语句“直线 $a$ 与直线 $b$ 相交，交点为 $A$ ． ”画出的图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，点C、D为线段 $A B$ 上的两点， $A C ： C D ： B D = 3 ： 6 ： 4$ ，若 $A B = 13$ ，则 $C D$ 等于（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 如图所示，下列表示角的方法中，错误的是( )

A、∠1与∠AOB表示同一个角 B、∠β表示的是∠BOC C、∠AOC也可用∠O来表示 D、图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC

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6. 一副直角三角板按如图所示方式重叠， $∠ C B E = 40 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）．

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $140 °$ D、 $160 °$

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7. 如图， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ，下列结论：① $∠ A O C + ∠ B O D = 90 °$ ；②图中 $∠ B O C$ 有两个余角；③若 $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，则 $O B$ 平分 $∠ C O D$ ；④ $∠ A O D$ 的平分线平分 $∠ C O B$ ．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 如图，点 $B$ 在线段 $A C$ 上，且 $B C = 2 A B$ ， $D, E$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点．则下列结论：① $A B = \frac{1}{3} A C$ ；② $B$ 是 $A E$ 的中点；③ $E C = 2 B D$ ；④ $D E = \frac{3}{2} A B$ ；⑤若 $D E = 5$ ，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 两根木条，一根长 $6 cm$ ，另一根长 $10 cm$ ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）

A、 $2 cm$ B、 $8 cm$ C、 $2 cm$ 或 $5 cm$ D、 $2 cm$ 或 $8 cm$

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10. 如图， $∠ A O B = 120 °$ ，在 $∠ A O B$ 内作两条射线 $O C$ 和 $O D$ ，且 $O M$ 平分 $∠ A O D ， O N$ 平分 $∠ B O C$ ，若 $∠ A O C : ∠ C O D : ∠ D O B = 5 : 3 : 4$ ，则 $∠ M O N$ 的度数为（　　）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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二、填空题

11. 如图，A，B，C是数轴上的点，点A表示数 $- 4$ ，点B表示数2，点D是线段 $A B$ 的中点，则点D表示数．

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12. 已知 $∠ A = 24 ° 3 4^{'}$ ，那么 $∠ A$ 的余角度数为．

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13. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体最多由个小立方块构成.

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14. 如图，已知 $∠ A O C : ∠ B O C = 1 : 3$ ， $O D$ 平分 $∠ A O B$ ，且 $∠ C O D = 36 °$ ， $∠ A O B =$ ．

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15. 定义：若点 $C$ 为直线 $A B$ 上的一点，且满足 $A C = 2 B C$ ，则称点 $C$ 是线段 $A B$ 的＂巧分点＂．现已知 $A B$ $= 6$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的＂巧分点＂，则 $B C =$ ．

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三、解答题

16. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，

(1)、分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．

(2)、如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂个面．

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17. 如图，已知直线k和直线k外三点A、B、C，请按下列要求画图：

(1)、画线段 $A B$ ；

(2)、画射线 $B C$ ；

(3)、在射线 $B C$ 上取一点D，使得 $D C = B C$ ；

(4)、在直线k上确定点E，使得 $A E + E C$ 最小．

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18. 如图，直线 $A B$ 和 $C D$ 交于点O， $∠ C O E = 90 °$ ， $O D$ 平分 $∠ B O F$ ， $∠ B O E = 55 °$ ．

(1)、求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、求 $∠ E O F$ 的度数．

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19. 如图， $A B = 1$ ， $A C = 3$ ，延长 $B C$ 到点D，使C是 $B D$ 的中点．

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、若点E在直线 $A D$ 上， $D E = 1.5$ ，求线段 $C E$ 的长．

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20. 如图， $∠ A O C$ 与 $∠ B O C$ 互为补角， $∠ B O C$ 与 $∠ B O D$ 互为余角．

(1)、若 $∠ B O D = 20 ° 2 5^{'}$ ，求 $∠ B O C$ 的大小；

(2)、若 $∠ B O C = 4 ∠ B O D$ ．
①求 $∠ B O D$ 的度数；
②如果 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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21. 在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图

(1)、该几何体的名称是，其底面半径为．

(2)、根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留 $π$ ）

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22. 【新知理解】
点 $C$ 在线段 $A B$ 上，若 $B C = 2 A C$ 或 $A C = 2 B C$ ，则称点 $C$ 是线段 $A B$ 的“优点”，线段 $A C$ ， $B C$ 称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段 $A B$ 的长度为6，点 $C$ 在 $A B$ 上， $A C$ 的长度为2，则点 $C$ 是线段 $A B$ 的其中一个“优点”．
（1）若点 $C$ 为图1中线段 $A B$ 的“优点”，且 $A C = 3 (A C < B C)$ ，则 $A B =$ __________；
（2）若点 $D$ 也是图1中线段 $A B$ 的“优点”（不同于点 $C$ ），则 $A C$ _______ $B D$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）
【解决问题】
如图2，数轴上有 $E$ ， $F$ 两点，其中 $E$ 点表示的数为1， $F$ 点表示的数为4；
（3）若 $M$ 点在 $N$ 点的左侧，且 $M$ ， $N$ 均为线段 $O F$ 的“优点”，则线段 $M N$ 的长为____________；
（4）若点 $G$ 在线段 $E F$ 的延长线上，且线段 $E F$ 与 $G F$ 互为“优点”伴侣线段，则点 $G$ 表示的数为___________．

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23. 【阅读理解】如图①，射线OC在 $∠ A O B$ 的内部，图中共有3个角： $∠ A O B$ 、 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是 $∠ A O B$ 的“巧分线”.

(1)、【解决问题】一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）

(2)、若 $∠ A O B = 120 °$ ，射线OC是 $∠ A O B$ 的“巧分线”，则 $∠ A O C =$ ；

(3)、【拓展延伸】如图②，若 $∠ A O B = 150 °$ ，射线OP从OA出发，以每秒 $10 °$ 的速度顺时针方向旋转，同时射线OQ从OB出发，以每秒 $5 °$ 的速度逆时针方向旋转，当其中一条射线旋转到与 $∠ A O B$ 的边重合时，运动停止，设运动的时间为t（s），当t为何值时，射线OP是 $∠ A O Q$ 的“巧分线”？并说明理由.

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二、填空题

三、解答题

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